平移法解梯形问题

将梯形中的腰、对角线或底平移到适当的位置．会使某些几何量巧妙地联系起来，从而开阔解题思路．     

平移对角线 解梯形问题

众所周知,在解决梯形问题时,辅助线的作法恰当与否,往往决定解题的成败,而平移对角线则是诸多辅助线作法中较为常见的一种方法,通过平移对角线将梯形问题转化为平行四边形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等,其目的在于将分散的条件与结论集中到一个三角形中,从而利用上述图形的性质来解决,本文就几种情况下平移对角线的方法、举例剖析如下,供读者参考.     

用面积法解(证)几何问题

在初中阶段的几何学习中,部分学生对几何问题的解(证)感到束手无策.当学生遇到此问题而感到无从下手时,不妨采用"面积法"来考虑解(证),会有一种"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的感受.     

用“顶点平移图示”法解二次函数平移问题

二次函数的平移问题,一直是初中代数的一个难点,学生颇感棘手.主要原因是把握不住顶点移动前后的位置关系.近年来,笔者用“顶点平移图示”法教学,取得了较好的效果.学生反映用此法可以较轻松地解决抛物线的平移问题.     

解证梯形问题常用的辅助线

在解证梯形问题时，常常需要添作辅助线，其目的就是将梯形化为同学们所熟悉的平行四边形和三角形来解决，下面以近几年的中考题为例来说明。 一、平移腰 例1 (2005年海南省)在等腰梯形ABCED     

构造法解(证)不等式

构造法就是根据某种需要 ,把题设条件或求解结论设想在某个模型上 ,通过对新设想模型的研究推出求解结论的解题思想方法 .本文通过范例说明构造法在解 (证 )不等式中的巧妙应用 .1　构造图形许多数学问题从形式上看 ,条件与结论间的关系不易寻求 ,若能针对题目特点 ,构造相关的图形 ,则问题往往变得直观易解 .例 1　若x1和x2 的绝对值≯ 1 ,求证1 -x21 1 -x22 ≤ 2 1 - ((x1 x2 ) /2 ) 2 .证　作单位圆x2 y2 =1 (如右图 ) ,x1=OM1,x2 =OM2 ,则1 -x21=|M1N1|,1 -x22 =|M2 N2 |.取M1M2 的中点M ,则 (x1 x2 ) /2 =OM ,1 - ((x1 x2 ) /2 …     

用转化法解排列组合问题(高三)

有些排列组合问题比较抽象,难以找到解题的突破口.这时,可将其转化为等价的问题,有可能化难为易.     

用函数思想解(证)不等式

函数思想,即用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式把这种数量关系表示出来,并加以分析,从而使问题获得解决．     

用平移法解多中点问题

应用三角形中位线定理解决多中点问题，经常要用到“取中点连中线”的方法，但对多中点问题，到底在什么地方取点，同学们常感到困惑．本文通过几个典型例题说明取点连线的方法．例１已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别     

构造梯形求解(证)代数或三角问题

利用构造几何图形来求解或证明代数、三角中的问题,不少期刊对此法都作了介绍,但大多数都是通过构造三角形、矩形或正方形来解(证)的。那么,能否构造梯形作为几何模型呢?答案是肯定的。一、构造梯形证明定理、公式例1 证明两角和的正弦函数的加法公式:设α和β均为锐角,求证:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。证明:如图1,构造一个直角梯形ACDE,使α和β均为锐角,并且使BB=BD=1,易知AE=sinα,AB=cosα,CD=sinβ,BC=cosβ,而     

巧用补图法解(证)题

通过添加辅助线．将一些几何图形，朴成熟悉的规则图形，我们把这种作法称为补图法．巧用补图法解（证）题，能使复杂的问题简单化；举例说明如下·一、朴成梯形，利用梯形中位线性质例1如图1，半圆0的直径在梯形ABCW的底边AB上，且与其余三边BC？、CW、DA相切，若BC—2．DA—3，则AB的长为（）（A）4”【（B）SZ（C儿；（D）不能确定．（1994年全国初中数学联赛试题）问将原图形补作成梯形CWEF，使国0为其内切国，则AB为梯形C？DEF的中位线．根据圆外切四边形两组对边的和相等故应选（）．＝、科成三角形，利用王角形中位结…     

用平移证线段不等

平移是一种几何变换形式,即将一个几何图形沿着某个方向移动一定的距离．平移的好处主要有三点: (1)可以使分散的条件相对集中; (2)可以使过于集中的条件相对分散; (3)可以构造特殊图形．用平移来证明线段不等关系式,有很好的效果．     

用顶点坐标解抛物线平移的问题

<正>我们知道,抛物线的开口方向和形状由二次项系数a确定,其位置由抛物线的顶点坐标确定.因此要确定一个二次函数的解析式或图象,只需要确定二次项系数a和顶点坐标.本文以各地中考试题为例对抛物线的平移问题作一简单的概括和分析,以供读者参考.一、主要题型及解题策略题型1已知原抛物线和平移过程,求平移后的新抛物线.策略先将二次函数解析式化为顶点式,确定其顶点坐标;根据平移过程,确定平     

巧用面积法解(证)平面几何题

有些平面几何 ,本身虽然与面积无关 .若从面积的角度来考虑 ,往往具有思路明快 ,过程简捷 ,现举例如下 .一、用面积证明线段相等例 1　如图 1,在△ A BC中 ,BE⊥ AC于 E,CF⊥AB于 F,且 BE =CF,求证 :AB =A C.证明 :在△ A BC中 ,由三角形面积公式 ,得S△ ABC=12 A B .CF =12 A C .BE∵ BE =CF,∴ AB =AC.图 1图 2二、用面积法证明线段不等例 2　如图 2 ,在△ A BC中 ,BC >A C,AD⊥ BC于D,BE⊥ AC于 E,求证 :BE >A D.证明 :∵ S△ ABC =12 BE .A C =12 AD .BC,∴ BEA O=BCA C,又∵ BC >AC,∴ BE >AD .…     

解证梯形问题常见的添加辅助线的方法

梯形是一类应用广泛的特殊四边形,虽然课本(人教社九年义务教育初级中学教科书《几何》第二册,下同)上讲述它的内容不多,但它在几何中的位置却举足轻重.学好梯形知识,既是巩固三角形,平行四边形知识的途径之一,又是继续学习平几和立几内容的必须.准确、迅速的解证梯形题是学好梯形知识的标志.解证梯形题时,大多要添加辅助线,将问题给予转化.所以,掌握常见的添辅助线方法,对发掘条件与结论之间的联系,寻找解题路径至关重要,解证梯形题常见的添辅助线方法,课本上大多已给出,为了条理和系统,这里简略归纳如下,供同行参     

例谈补形法解梯形问题

补形法就是指根据题设中的某些特殊条件(如含有60°,直角,120°的角,中线等),将原题中的图形补全为某种我们熟知的规则几何图形(如直角三角形、特殊四边形或圆等),然后运用这些熟知的几何图形的规律来解决问题的方法.这种方法是转化思想应用的结果.这种方法对解决与梯形有关的问题时,效果明显.一般地,梯形中主要的补形方法有以下几种:一、当题设中有中点或平行线时,可补全为平行四边形     

用“以点带线”法解函数图象的平移问题

<正>函数图象的平移问题是初中函数学习中的一个要点,但学生解题时往往容易搞错.究其原因,主要是对函数没有深刻的理解,从而没有找到解决问题的思路.下面给大家提供一种"以点带线"的平移方法,供参考.一、一次函数图象的平移1.取两点求一次函数图象的平移因为一次函数的图象是条直线,而直线是由无数多个点组成的,所以线的平移,其实就是点的平移.两点确定一条直线,因此在原直线上任取两个点,将这两个点分别按要求     

用三角法解证几何题

学习了锐角三角函数以后,我们又掌握了一种数学工具,多了一种解决数学问题的方法．本文就用三角法解决几何问题,分类举例说明．     

“平移法”证题

“几何变换”是一种基本数学方法．初中几何涉及到的主要有全等变换和相似变换,而“平移法”是全等变换中常用的方法之一．     

用“平移法”解一类平面向量题

由平面向量基本定理可以得到如下结论:已知向量OA,OB不共线,且OP=αOA+βOB(α,β∈R),则A,B,P三点共线的充要条件是α+β=1.以这个结论为基础,通过简单的拓展,可以直观、快捷地解决一类与向量有关的最值问题.一、对两个基本问题的思考