凸函数的性质及其应用

本文给出了凸函数几种等价定义，并讨论了凸函数的一些性质及其应用     

凸函数的性质和应用

凸函数是一类重要的函数，在数学规划中有着广泛的应用，本文给出了凸函数的两种等价定义，并讨论了凸函数的有关性质，以及它在不等式方面的相关应用。     

关于凸函数的等价命题

文[1]、[2]中给出了凸函数的一般定义,讨论了不同条件下凸函数的一些基本性质及其判定定理。本文将在此基础上进一步地给出一般条件下凸函数的又一个等价命题及其若干简单应用。凸函数定义称函数 f(x)为区间Ⅰ上的凸函数。如果(?)x,y∈I,(?)λ∈(0,1)有(?)λx+(1—λ)y]≤λf(x)+((?)-λ)f(y)。在这个一般定义下,[1],[2]得到了凸函数的几个判定定理:定理1 下面几个命题等价:(1) f(x)为区间Ⅰ上的凸函数;     

凸函数的等价描述与Jensen不等式

凸函数是一重要概念，它在许多学科里有着重要的作用。但凸函数有多种不同的定义，本文试图讨论凸函数的各种不同的定义的等价描述，进而讨论Jensen不等式及其应用。     

浅析函数的一类“凸”性质

本文结合凸函数和平方凸函数的概念,给出了N次幂凸函数的定义和判断N次幂凸函数的三个定理.     

凸函数的性质及其应用

本文给出了凸函数几种等价定义,并讨论了凸函数的一些性质及其应用     

关于凸函数的定义及分析性质

本文给出了凸函数的一个等价定义,并推导出了凸函数的几个分析性质。     

凸函数的等价定义及其微积分性质的讨论

凸函数是一类重要的函数类,其定义完全可以用代数的形式给出．文中举证了凸函数的4个等价性定义,并对凸函数的微积分性质予以讨论,得到了两个重要的微积分性质,其几何意义与常规定义的导出密切相关．     

凸函数的几种不同定义及作用

凸函数是一类比较重要的函数，在数学规划中有着广泛的应用，考虑到凸函数与连续性、可导性之间的联系及凸函数在不等式证明方面的作用和意义，本文提出了凸函数的几种不同定义，并讨论了它们之间的等价性及凸函数的有关性质和它在不等式方面的相关应用。由于上凸函数和下凸函数统称为凸函数，所以本文所讨论的凸函数都是指下凸函数。     

凸函数定义等价性的讨论

鉴于理科数学分析教程对凸函数有不同的定义,并且有的加强了条件,本文打算对凸函数给出严格的定义;且对定义Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在某种条件下的等价性进行讨论,虽然有的教程对定义Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ之间的等价性曾经有过研究,但同样是在较强条件下进行的;同时本文还将研究定义Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′之间的关系。