2001年数学高考模拟试题

一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 设Ｍ ={ｙ｜ｙ=2 ｘ,ｘ∈Ｒ} ,Ｎ ={ｙ｜ｙ=ｘ2 ,ｘ∈Ｒ}则 :(Ａ)Ｍ ∩Ｎ ={ 2 ,4}　(Ｂ)Ｍ ∩ Ｎ ={ 4 ,1 6}(Ｃ)Ｍ =Ｎ　　　　 (Ｄ)Ｍ Ｎ2 已知三条直线 3ｘ -ｙ 2 =0 ,2ｘ ｙ 3 =0 ,ｍｘ ｙ =0不能构成三角形 ,则ｍ可能取得的值构成的集合是 (　　 ) .(Ａ) { -3 ,-2 }　　　 (Ｂ) { -3 ,-1 ,2 }(Ｃ) { -1 ,0 } (Ｄ) { -3 ,-1 ,1 }3 设复数ｚ=ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ ,θ∈ [0 ,π],ｗ =1 ｉ则｜ｚ-ｗ｜的最大值是 (　…     

2001年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试题(理)

一、填空题 (本大题满分 4 8分 )1 设函数 ｆ(ｘ) =2 -ｘ,ｌｏｇ81ｘ ,　 ｘ∈ ( -∞ ,1 ]ｘ∈ ( 1 , ∞ ) 则满足 ｆ(ｘ) =14 的ｘ值为　　　　 .2 设数列 {ａｎ}的通项为ａｎ=2ｎ -7(ｎ∈Ｎ) ,则|ａ1| |ａ2 | … |ａ15| =　　　　 .3 设Ｐ为双曲线ｘ24 -ｙ2 =1上一动点 ,Ｏ为坐标原点 ,Ｍ为线段ＯＰ的中点 ,则点Ｍ的轨迹方程是　　　 .4 设集合Ａ ={ｘ| 2ｌｇｘ =ｌｇ( 8ｘ -1 5 ) ,ｘ∈Ｒ} ,Ｂ={ｘ|ｃｏｓ ｘ2 >0 ,ｘ∈Ｒ} ,则Ａ∩Ｂ的元素个数为　　　　个 .5 抛物线ｘ2 -4 ｙ -3=0的焦点坐标为　　　 .6 设数列 {ａｎ}是公比…     

高考数学综合训练

第Ⅰ卷一、选择题1 设全集Ｉ =Ｒ ,Ｍ ={ｘ|ｆ(ｘ) <0 } ,Ｎ ={ｘ|ｇ(ｘ) >0 } ,且 Ｍ Ｎ Ｒ .则集合Ｅ ={ｘ|ｆ(ｘ)≥0 ,且 ｇ(ｘ)≤ 0 }等于 (　　 ) .Ａ .Ｍ　　　　　Ｂ .ＮＣ . Ｄ .Ｍ∪Ｎ2 .已知函数 ｆ(ｘ) =ｘ -1ａ (ａ >0 ,ａ≠ 1 ) ,在同一坐标系中 ,ｙ =ｆ- 1(     

高考试题中集合问题的五种类型

集合是高中数学中最基本的概念 ,也是历年高考的必考点 .本文结合近年高考集合题 ,对其常见类型加以分类解析 ,供参考 .一、基本型这类题型主要考查集合的基本概念和基本运算 ,常用解法有定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等 .例 1　 (2 0 0 0年上海高考题 )若集合Ｓ ={ｙ｜ｙ=3 ｘ,ｘ∈Ｒ},Ｔ ={ｙ｜ｙ=ｘ2 -1,ｘ∈Ｒ},则Ｓ∩Ｔ是 (　　 )(Ａ)Ｓ　 (Ｂ)Ｔ　 (Ｃ) 　 (Ｄ)有限集解　集合Ｓ、Ｔ的代表元素是 ｙ ,Ｓ、Ｔ分别是两个函数的值域 ,也就是Ｓ ={ｙ｜ｙ >0 },Ｔ ={ｙ｜ｙ≥ -1},显然应选 (Ａ) .例 2　 (2 0 0 0年春季高…     

2002年高考数学（5）题探源及多解

20 0 2年全国高考试卷中 ,集合问题虽然仅出一道选择题 ,但它的多种解法中却包含着重要的解题方法与技巧 .下面给予说明 .题目 :设集合Ｍ ={ｘ｜ｘ=ｋ2 14,ｋ∈Ｚ},Ｎ={ｘ｜ｘ=ｋ4 12 ,ｋ∈Ｚ},则 (　　) .Ａ .Ｍ =Ｎ　　　　Ｂ .Ｍ ＮＣ .Ｍ ＮＤ .Ｍ ∩Ｎ = 一、探源本题来源于 1 993年全国高考题 (“3 2”型 )理科第 7题 :集合Ｍ ={ｘ｜ｘ=ｋπ2 π4,ｋ∈Ｚ},Ｎ ={ｘ｜ｘ =ｋπ4 π2 ,ｋ∈Ｚ}.则 (　　 )Ａ .Ｍ =Ｎ　　　　Ｂ .Ｍ ＮＣ .Ｍ ＮＤ .Ｍ ∩Ｎ = 两题的区别仅在一个π .二、多解解法 1　列举法分别取ｋ=… ,-1 ,0 ,1 ,…     

高一（上）期末数学测试题

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合要求的 .1 设集合Ｍ ={ｘ｜ｘ2 <9},ａ =- 4,,则(　　 )Ａ ａ ∈Ｍ　　Ｂ ａ ＭＣ {ａ} Ｍ　　Ｄ {ａ} Ｍ2 已知条件 ｐ :｜ｘ 1｜ >2 ;条件 ｑ :5ｘ - 6 >ｘ2 ,则非 ｐ是非ｑ     

2003年高考数学模拟试题(Ⅱ)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若Ｍ和Ｎ都是非空集合,且Ｍ≠Ｎ,则ａ∈Ｍ∩Ｎ是ａ∈Ｍ∪Ｎ的(　　).Ａ.充分但非必要条件　　Ｂ.必要但非充分条件Ｃ.充要条件Ｄ.既非充分又非必要条件2.已知0<ａ<ｂ<1,那么下列不等式中不成立的是(　　).Ａ.13ａ>13ｂ　　Ｂ.ｃｏｓａ>ｃｏｓｂ　　Ｃ.ｓｉｎａ>ｓｉｎｂ　　Ｄ.ｌｏｇ3ａ<ｌｏｇ3ｂ3.若集合Ｐ={ｘ|0≤ｘ≤4},Ｑ={ｙ|0≤ｙ≤2},则下列对应中,不是从Ｐ到Ｑ的映射的是(　　).Ａ.ｙ=12ｘ　　Ｂ.ｙ=13ｘ　　Ｃ.ｙ=18ｘ　　Ｄ.ｙ…     

2003年普通高等学校春季招生考试数学(理工农医类)(北京卷)

一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .若集合Ｍ ={ ｙ｜ｙ=2 -ｘ} ,Ｐ ={ ｙ｜ｙ=ｘ-1 } ,则Ｍ ∩Ｐ =(　　 )　 (Ａ) { ｙ｜ｙ>1 }　 (Ｂ) { ｙ｜ｙ≥ 1 }　 (Ｃ) { ｙ｜ｙ>0 }　 (Ｄ) { ｙ｜ｙ≥ 0 }2 .若 ｆ(ｘ) =ｘ-1ｘ ,则方程 ｆ(4ｘ) =ｘ的根是 (　　 )　 (Ａ) 12 　 (Ｂ) -12 　 (Ｃ) 2　 (Ｄ) -23 .设复数ｚ1 =-1 +ｉ,ｚ2 =12 + 32 ｉ,则ａｒｇｚ1 ｚ2 =(　　 )　 (Ａ) 1 31 2 π　 (Ｂ) 71 2 π　 (Ｃ) 51 2 π　 (Ｄ) -51 2 π4.函数 ｆ(ｘ) =11 -ｘ(1 -…     

2000年下半年全国高等教育自学考试高等数学(一)试题

第一部分　选择题一、单项选择题 (本大题共 4 0小题 ,每小题 1分 ,共 4 0分 )在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.设Ｍ ={ 0 ,1,2 } ,Ｎ ={ 1,3,5} ,Ｒ ={ 2 ,4 ,6} ,则下列式子中正确的是 (　 )(Ａ)Ｍ ∪Ｎ ={ 0 ,1}　 (Ｂ)Ｍ ∩Ｎ ={ 0 ,1}(Ｃ)Ｍ ∪Ｎ∪Ｒ ={ 1,2 ,3,4 ,5,6}(Ｄ)Ｍ ∩Ｎ ∩Ｒ =(空集 )2 .设 ｆ(ｘ-ａ) =ｘ(ｘ -ａ) ,(ａ为大于零的常数 ) ,则 ｆ(ｘ) = (　 )(Ａ)ｘ(ｘ-ａ)　 (Ｂ)ｘ(ｘ+ａ)(Ｃ) (ｘ-ａ) (ｘ+ａ)　 (Ｄ) (ｘ -ａ) 23 .函数 ｙ =4 -ｘ2 的…     

要正确地重视数形结合

贵刊 2 0 0 0年第 4期文 [1 ]提出在“集合”的教学中渗透数形结合思想是很对的 .但该文例 4的分析有误 !原例 4　设Ｉ ={ (ｘ ,ｙ) |ｘ∈Ｒ} ,Ａ ={ (ｘ ,ｙ) |ｙ-3ｘ -2 =1 } ,Ｂ ={ (ｘ ,ｙ) |ｙ =ｘ 1 } .求Ａ∩Ｂ .原分析 :Ａ ={ (ｘ ,ｙ) |ｙ =ｘ 1 ,ｘ≠ 2 } ,它表示直线 ｙ =ｘ 1上去掉点 ( 2 ,3)的全体 ,从而Ａ={ ( 2 ,3) } .而集合Ｂ表示直线 ｙ =ｘ 1上的全体点的集合 ,如图 2所示 (原文 ) ,得Ａ∩Ｂ ={ ( 2 ,3) } .问题 :“从而Ａ ={ ( 2 ,3) }”有误 !正解 :∵Ａ ={ (ｘ ,ｙ) |ｙ -3ｘ -2 =1 } ={ (ｘ ,ｙ) |ｙ =ｘ 1 ,ｘ…     

竞赛问题中的数学归纳法

一些较为复杂的与正整数ｎ有关的竞赛命题 ,我们可考虑用数学归纳法来证明 ,证明的关键在于我们要注意充分利用和灵活运用“归纳假设” .下面两个典型的例子可给我们一些启示 .例 1　求证 :对任意的ｎ∈Ｎ ,ｎ≥ 2 ,都存在ｎ个互不相等的正整数组成的集合Ｍ ,使得对任意的ａ∈Ｍ ,ｂ∈Ｍ ,｜ａ-ｂ｜都可以整除ａ +ｂ.证明　 (1 )当ｎ=2时 ,存在Ｍ ={ 1 ,2 } .由ａ ,ｂ∈Ｍ ,易知 ,｜ａ -ｂ｜｜ (ａ+ｂ) .当ｎ=3时 ,存在Ｍ ={ 4 ,5,6} .设ａ ,ｂ∈Ｍ ,则 {ａ,ｂ} ={ 4 ,5}或 { 5,6}或 { 4 ,6} ,易证 ,｜ａ-ｂ｜｜(ａ+ｂ) .这说明ｎ为 2或 3时…     

2001年全国高中数学联赛试题讲解

与前三届相同 ,今年的全国高中数学竞赛仍分联赛和加试赛两部分 ,但是今年的试题明显比去年难 ,陕西赛区的平均成绩下降了近 6 0分 .为了体现本栏目的宗旨 ,下面仅对今年的联赛试题进行讲解 ,供参考 .一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1 .已知ａ为给定的实数 ,那么集合Ｍ ={ｘ|ｘ2 -3ｘ -ａ2 2 =0 ,ｘ∈Ｒ}的子集的个数为 (　　 ) .Ａ .1　　Ｂ .2　　Ｃ .4　　Ｄ .不确定讲解 :Ｍ表示方程ｘ2 -3ｘ -ａ2 2 =0在实数范围内的解集 .由于Δ =1 4ａ2 >0 ,所以Ｍ含有 2个元素 .故集合Ｍ有 2 2 =4个子集 ,选Ｃ .2 .命题 1 :长方体中 …     

高三数学测试题

一、选择题 (5分 × 12 =60分 )1.设集合Ｍ ={(ｘ ,ｙ)｜｜ｘ + ｙｉ｜=1},Ｎ ={(ｘ ,ｙ)｜｜ｘ + ｙ｜=1},其中ｘ ,ｙ∈Ｒ ,则Ｍ∩Ｎ的元素个数是 (　　 )　 (Ａ) 0　　 (Ｂ) 1　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 42 .过点Ｐ(-2 ,1)且垂直于向量ａ=(2 ,1)的直线方程是 (　　 )　 (Ａ) 2ｘ + ｙ=0　　 (Ｂ) 2ｘ + ｙ + 3 =0　 (Ｃ) 2ｘ + ｙ + 4=0 (Ｄ) 2ｘ + ｙ -3 =03 .若ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ都是实数 ,且满足以下三个条件 :①ａ +ｂ=ｃ +ｄ ,②ａ +ｄ<ｂ +ｃ,③ｄ>ｃ,则有 (　　 )　 (Ａ)ａ >ｂ>ｄ >ｃ　 (Ｂ)ｂ>ｄ >ｃ >ａ　 (Ｃ)ａ>ｄ >ｃ>ｂ　 (Ｄ)ｄ >ｃ…     

2003届高中毕业班第一次教学质量检测数学(理科)试卷

一、选择题 :(本大题 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 ,每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知集合Ａ ={ｙ｜ｙ =ｌｏｇｘ2 ,ｘ >1},Ｂ ={ｙ｜ ｙ =( 12 ) ｘ ,ｘ >1},则Ａ ∪Ｂ等于 (　 )Ａ .{ｙ｜ 0 <ｙ<12 }　　Ｂ{ｙ｜ ｙ >0 }Ｃ .ΦＤ .Ｒ2 .下列函数中 ,同时具有性质 :①图象过点 ( 0 ,1) ;②在区间 ( 0 ,+∞ )上是减函数 ;③是偶函数 ,这样的函数是 (　 )Ａ .ｆ(ｘ) =ｘ2 　Ｂ .ｆ(ｘ) =ｌｏｇ2 ( ｜ｘ｜+2 )Ｃ .ｆ(ｘ) =( 12 ) ｜ｘ｜ 　Ｄ .ｆ(ｘ) =2 ｜ｘ｜2 (新 )下列导数正确的是 (　　 )Ａ .(ｘ +1ｘ)′ =…     

用函数思想求解集合问题中的字母取值范围

函数思想是中学数学中的一种重要思想 .运用函数思想来研究集合中有关字母取值范围的问题 ,就是将集合之间的关系直观地解释成数轴上的区间覆盖关系 ,从而借助于函数的性质和图像 ,来达到直观、简捷的解题目的 .现通过具体实例加以说明 .例 1　已知集合Ａ ={ｘ｜ｘ2 3ｘ 2 <0 } ,Ｂ={ｘ｜ｘ2 - 4ａｘ 3ａ2 <0 } ,且Ａ ∩Ｂ =Ａ ,求实数ａ的取值范围 .　　　　　图 1解　化简集合Ａ ,得Ａ ={ｘ｜- 2 <ｘ<- 1} .令 ｆ(ｘ) =ｘ2 - 4ａｘ 3ａ2 ,由Ａ∩Ｂ=Ａ ,得Ａ Ｂ ,知集合Ｂ对应的区间应覆盖区间 (- 2 ,- 1) .由 ｆ(ｘ) =0的根应分布…     

高考数学综合训练(一)

一、选择题 (本大题共 1 0小题 ,每小题 5分 ,共 50分 )1 .设Ｍ ={ｘ|0≤ｘ≤ 2 },Ｎ ={ｙ|0≤ ｙ≤ 2 },给出下列 4个图形 ,其中能表示集合Ｍ到Ｎ的函数关系的是 (　　 ) .2 .设函数 ｙ =ｌｇ(ｘ2 -2ｘ -3 )的定义域为Ｍ ,不等式 |ｘ -1 |≥ａ的解集为Ｎ ,且Ｍ Ｎ ,则ａ的取值范围为 (　　 ) .Ａ .ａ =2　　　　　　　Ｂ .ａ≥ 2Ｃ .0≤ａ≤ 2　　　　　Ｄ .ａ≤ 23 .函数 ｙ =|ｃｏｓ2ｘ -3 ｓｉｎ2ｘ|的最小正周期为(　　 ) .Ａ .π2 　　Ｂ .π　　Ｃ .2π　　Ｄ .4π4 .设向量ＯＺ对应的复数为ｚ =1 ｉ,它的辐角主值为θ,将向量ＯＺ…     

复合函数的性质

复合函数是函数知识的综合和拓展 ,在高中数学教学中已经涉及到许多这方面知识 ,在国内外数学竞赛中复合函数问题也频频出现 ,但现行中学数学教材中没有作出系统研究 .本文拟讨论形如 ｙ =ｆ[ｇ(ｘ) ]的复合函数的性质及其应用 .一、基础知识1 定义 .设函数ｙ =ｆ(ｕ) ,当ｕ∈Ｐ时 ,ｆ(ｕ)∈Ｑ ;ｕ又是ｘ的函数 ,ｕ =ｇ(ｘ) ,当ｘ∈Ｍ时 ,ｕ∈Ｐ .从集合Ｍ中每一个给定的ｘ ,通过Ｐ中唯一的元素ｕ与集合Ｑ中唯一的元素 ｙ相对应 ,则ｙ也是ｘ的函数 ,称为这两个函数的复函数 ,记为ｙ =ｆ[ｇ(ｘ) ] .其中ｙ=ｆ(ｕ)叫做复合函数的外函数 ,ｕ =…     

2003年高考数学模拟试题

一、选择题 :1.设集合Ｍ ={ 1,2 } ,则满足Ｍ∪Ｎ { 1,2 ,3 }的集合Ｎ的个数为 (　　 ) .Ａ .1　　Ｂ .4　　Ｃ .7　　Ｄ .82 .已知方程 2 ｘ+ｘ =0的实根为ａ ,ｌｏｇ2 ｘ =2 -ｘ的实根为ｂ ,ｌｏｇ12 ｘ =ｘ的实根为ｃ ,则ａ ,ｂ ,ｃ的大小关系是 (　　 ) .Ａ .ｂ>ａ >ｃ　　Ｂ .ｂ >ｃ >ａ　　Ｃ .ｃ >ｂ >ａ　　Ｄ .ａ >ｂ >ｃ3 .已知当α∈ -3π4,-π2 时 ,则下列不等式成立的是 (　　 ) .Ａ .ｓｉｎα >ｃｏｓα　　Ｂ .ｓｉｎα >ｔａｎα　　Ｃ .ｔａｎα >ｃｏｔα　　Ｄ .ｃｏｓα >ｃｏｔα4.已知ｙ =ａｒｃｓｉｎ(ｓｉｎｘ) ,…     

一类条件最值问题的新解法

贵刊在文 [1]中给出了“在约束条件Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω=Ａｘ2 Ｄｘｙ Ｃｙ2 (Ａ ,Ｃ ,Ｍ∈Ｒ ,Ｂ ,Ｄ ∈Ｒ)的最值”这类问题的简易求法 ,读罢颇有收益 .笔者在教学实践中也对此问题作过一些探讨 ,发现了解决它的一种新方法 ,在此方法中主要用到如下两个结论 :(1)ａ2 ｂ2 ≥ 2 ｜ａｂ｜[2 ] (ａ ,ｂ∈Ｒ) .(2 ) ｜ｆ(ｘ)｜≤ｇ(ｘ) -ｇ(ｘ) ≤ｆ(ｘ)≤ｇ(ｘ) [ｆ(ｘ) ｇ(ｘ) ]· [ｆ(ｘ) -ｇ(ｘ) ]≤ 0 .下面就以文 [1]中的例 1—例 3为例具体说明这种解法 .例 1　 (1993年全国高中联赛题 )已知ｘ、ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 -…     

高中数学测试题(文理)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 已知集合Ｍ ={ｘ｜ -1≤ｘ≤ 1},Ｎ ={ｙ｜-1≤ｙ≤ 1},则在下列图中 ,不是从集合Ｍ到集合Ｎ的映射的是 (　　 )2 设复数ｚ =ｉ(1＿ 3ｉ) ,那么ａｒｇｚ等于(　　 )　 (Ａ) 2π3 　 (Ｂ) 5π6　 (Ｃ) 4π3 　 (Ｄ) π63 已知α是第三象限角 ,则下列等式中可能成立的是 (　　 )　 (Ａ)ｓｉｎα +ｃｏｓα=1.2　 (Ｂ)ｓｉｎα+ｃｏｓα =-0 .9　 (Ｃ)ｓｉｎαｃｏｓα =3　 (Ｄ)ｓｉｎα+ｃｏｓα =-1.24 已知正ｎ棱台 (ｎ∈Ｎ ,…