对一道“1/x＋1/y=1/a”型问题的思考

原题如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,作EF⊥BD于F,求证：     

源于课本,高于课本(初三)

学完《圆的有关性质》一章后,在老师的帮助下,我研究了课本中的一道习题,发现由这一题可以引出众多的结论. 题 如图1,BC为⊙O的直径.AD⊥BC,垂足为D.AB=AF,BF与AD交于E. 求证:AE=BE. 证明 连结AB、AC.因为 BC为直径,所以 ∠BAC=90°,又 AD⊥BC,     

一道普高特长生招生资格考试题的探究

<正>笔者所在地区的教育局组织了多次中学生申报普高学科特长生招生资格考试.笔者参与了两次阅卷工作,发现数学试题难度较大.其中一道填空题的压轴题,引起了笔者的思考.一、试题呈现如图1,AB=BC=CA=AD=■,AH⊥CD于H,CP⊥BC交AH于点P,AP=■,则BD=____.二、解法探究这道题是"涉高"题,所以给出了如下的解法.解法1将BD放在■ABD中,AB,AD已知,只需要知道∠BAD即可.又∠BAC=60°,     

由一道平面几何题产生的联想

题1 在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，P为AD上一点，直线BP交AC于E，CP交AB于F。求证：∠EDA=∠ADF。     

数学奥林匹克问题

本期问题 初299如图1,已知△ABC的内角平分线AD与BC交于点D,点E在AB上,且AE=AC,点,在AC的延长线上,且AF=AB,过点E、F分别垂直于AB、AC的直线与过点D垂直于AD的直线分别交于点P、Q,PG⊥BC于点G,QH⊥BC于点H.求证：BG=CH．     

数学奥林匹克问题

初213 如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：EG〈EF．     

一道习题 多种解法

题目如图1,三棱锥S-ABC中,SA⊥面ABC,∠ABC=120°且SA=3,AB=BC=2,求点A到平面SBC的距离.1.利用三垂线定理解(如图2)A作AD⊥CB交CB的延长线于D,连结SD,再过A作AE⊥SD,则易知AE为所求.一道习题 多种解法$湖北省成宁市高中@余红丹~~     

“小题”变式探究

<正>在数学世界里,你会发现数学的美妙千变万化,称之为"数学美".在浩瀚无垠的数学题海里,下面要说的这道题淋漓尽致地诠释了它的美妙.一、原型题目如图1,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点,且AP=PC,AP⊥PC,则△ABP≌△PDC.请说明理由.题目分析:本题出自华东师大版八年级上册"全等三角形的判定"课后作业的     

回归课本研究习题

(人教版)高中数学选修2—1中P_(81)有这样一道习题:如图,已知直线与抛物线y~2=2px(p>O)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB于点D,点D的坐标为(2,1),求P的值。对这道题可作如下探究:     

谈“一题变多题”

“一题变多题”是指老师讲解某些范例或学生做完某些习题之后,要求再对原题加以分析,有意识地引导学生去认识和发现前后知识或习题之间的联系,拟造出一些新的命题,然后加以证明或讨论。为了说明问题,先看下面三个例题。 [例1] 已知AB是直径,l是圆的割线,交圆于E、F两点,AC⊥l,BD⊥l,求证CE=DF(图1)。     

一蝶引来万花开——对一道习题进行的开放性探究

在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题　已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明　因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1　　　　　　　　图21　发散思维　探究结论探究1　已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E…     

学生数学写作彰显“乐学境界”

正面对一粒金沙,不断探索,你将获得一座金山如图∠DAB=∠EAC=90°,AD=AB,AE=AC,CD与BE相交于点H。求证△ADC≌△ABE,BE⊥CD.这道题讲完后,有些同学对这个题目还是有些不懂,笔者做了几次变换,变成以下几幅图。     

题目抄“错”以后

这是一道平面几何题 .原问题为 :如图1 ,梯形 ABCD中 ,AB=1 3,CD=2 0 ,AD +BC=2 5,高为 1 2 ,求 AD,BC的长 .这原本是一个简单的题目 ,可是 ,抄题时把图 1中的字母次序抄错了 ,成为图 2 .再仔细一琢磨 ,这道“错题”还是应该有图 1　　　　　图 2解的 ,可要算出结果 ,却不容易了 .经过一番努力 ,终于得到一个方法 ,现介绍如下 .( 1 )作 BE平行于 AD(如图 3) ,得 BE+BC=AD+ BC=2 5,CE=CD- DE=CD-AB=2 0 - 1 3=7.( 2 )把 B点看作是以 E,C为焦点 ,BE+BC为定长的椭圆上的一点 ,再由梯形的高与椭圆的交点确定 B点的位置 (如图…     

几道平面几何赛题的关联

题1如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD为∠A的平分线，①点E在△ABC内部，且EC⊥AD交AB于F，②ED∥AC．③求证：射线AE平分边BC．④     

一再出现的1/a+1/b=1/c(初二、初三)

在《相似三角形》一章的学习中遇到这样一道题: 例1 如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足为B、D,AD与BC相交于点E,EF⊥BD.可证明1/AB 1/CD=1/EF.     

从一道高考题谈起

20 0 3年高考江苏卷数学第 (16 )题是 :对于四面体 ABCD,给出下列四个命题(1)若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD.(2 )若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥ AD.(3)若 AB⊥AC,BD⊥CD,则 BC⊥AD.(4 )若 AB⊥ CD,BD⊥ AC,则 BC⊥ AD.其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号 )真命题的序号是 (1)、(4 ) .给出的四个命题中的 (1)、(2 )是关于邻棱或对棱相等的四面体问题 ;(3)、(4 )是关于邻棱或对棱垂直的四面体问题 .笔者感兴趣的是 :一组、两组、三组对棱分别相等的四面体有何性质 ?一组、两组、三组对棱分别垂直的四面体又有何性质 ?经过…     

空间中的“勾股”定理

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,这是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形的三条边之间的关系．那么在空间中是否也存在这种形式的命题呢？回答是肯定的．即：如果四面作中过同一顶点的三个棱互相垂直,那么过该顶点的三个面的面积的平方和等于另一个面的面积的平方．下面对此命题进行证明．如国1,四面体ABCD,AB⊥AD,AC⊥AD,AB⊥AC,则有由三角形面积公式∴AD⊥平面ABC．过A作AE⊥BC,连DE,现在我们看此命题的应用．如图2,点E是单位正方体ABCD－A’B’C’D’的模AB的中点,点F是棱AD的1／4点,求截面…     

这样的“小题”值得“大做”

题目：（2010武汉）如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N。下列结论：     

改编课本习题 探究多种证法

教学中要启发学生通过独立思考,创造性地探究一题多解,使他们的数学学习成为再发现,再创造的过程．如人教版初中几何第二册P263第14题的改编题：如图1,在△ABC中,AD平分∠A交BC于D,BE⊥AD,E为垂足,若AD=DE,求证：AB=3AC。     

“a^2=bc”型题的证明思路

首先介绍一个有关的常用图形:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.由相似三角形易得CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.练习1.在正方形ABCD中,AE=1/4AD,E在AD上.G是AB的中点,GF⊥EC,垂足为F.求证:GF2=CF·EF.(提示:连接EG,CG.通过证△AEG(?)△BGC,得