巧用毕克定理妙解格点面积

在正方形的方格纸中．每个小方格的顶点叫做格点，这样就建立了一个方格网，方格网中任意两个相邻的交点间的距离均为一个单位．如果疗格网中有一个多边形，它的每个顶点均为格点。那么这个多边形叫做格点多边形。这种格点多边形的面积计算起来很方便．     

三角阵中格点多边形的面积公式

定义 三角阵：由若干个边长都为1的正三角形组成的图形（如图1）． 格点：三角阵中任意一个三角形的顶点． 格点多边形：各顶点均为格点的多边形．     

格点与面积

生活中我们常借助一些工具来解决一些问题，例如为了能捕到鱼，人们制作了鱼钩和网．同样在数学的学习中，为了更好地解决问题，我们也创造了一些“工具”．现在，我们主要介绍利用格点求几何图形的面积．先来介绍什么是“格点”．     

在数据归纳中展开探究——以“格点多边形的面积”为例

数学探究学习要在课堂上来体现．作为数学教育研究人员，除了研究数学探究学习理论以外，还应认真分析数学探究学习个案，以便帮助广大数学教师深刻理解数学探究学习的具体内涵．在下面的数学探究学习个案中，我们主要考察学生如何利用数据探索格点多边形的面积公式．我们把网格线的交点称为结点，如果多边形的顶点都在结点上，则称这样的多边形为格点多边形（例如图1中的多边形）．同时，我们将位于多边形内部的结点称为内点，位于多边形边上的结点称为外点．接下来让学生探究五个格点（凸）多边形（即矩形、平行四边形、三角形、四边形、五边形）的面积，这些格点多边形的内点数、边点数与其面积有什么关系？能否将这些格点多边形的内点数、边点数与其面积的关系推广到一般情形？     

格点三角形面积的求法

一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.顶点都在格点的三角形叫做格点三角形.以正方形网格为载体,求平面直角坐标系中格点三角形的面积是平面直角坐     

在“多边形面积的计算”教学中，如何沟通知识间的内在联系

第九册“多边形面积的计算”是在生掌握了平行四边形、三角形和梯的特征以及长方形、正方形的面积算的基础上进行教学的。随着这一元教学的完成,小学阶段平面图形面积计算教学也将告一段落。为此,师在教学过程中,应特别重视引导生加强对知识之间内在联系的认,帮助学生构建比较完整的知识体,形成良好的认知结构。首先,在各种图形的面积计算公的推导过程中,要充分利用割补、拼、平移、旋转等实际操作,引导、启发生运用转化的方法,把所研究的图转化成为已经会计算面积的图形,探索规律、推导公式的同时,使学生观地感受各种图形之间的区别与联系…     

透过“网眼”看格点面积

一、提出问题引例张阿姨最近编织了一张十二边形的网,网眼是三角形的(如图1).小红看到了便问:"阿姨,这张网有几个"网眼"呀?"张阿姨说:"我没有数过,但是我记得编织时我在网内打了6个结!"小红想了想,便说出了有几个网眼.你知道她是怎么想出来的吗?分析与解答可以根据这个多边形内所有内角和列等量关系.设网眼有N个,即这个十二边形被分成了N个三角形.则这N个三角形内角和共为180°×N.而每个内点B_i处的内角和恰为一个圆周角,所以6个内点B_i处的所有内角和为360°×6,又因为十二边     

在多边形的面积教学中培养学生的数学逻辑思维

学习数学,就是锻炼思维和培养逻辑的过程,尤其是对小学生而言,更是要如此,教师更要重视学生数学逻辑思维能力的培养。而在小学期间学习有关多边形的内容,也是对学生思维能力的一种锻炼和引导。同时学生数学思维逻辑能力的高低,也影响着学生对学习数学兴趣的浓厚程度,所以在小学数学的多边形面积内容教学中,老师要着重培养学生的数学思维逻辑能力。     

转化思想在小学数学多边形面积中的运用

在小学数学的学习中,多边形面积求解是学生学习的重点,这主要是训练学生的空间思维想象能力与分析能力,看学生是否能够活学活用,将其转化。尤其是在苏教版的教材中,多边形面积求解作为五年级学生必须掌握的知识,即让学生必须掌握转化思想的灵活运用。以此为内容展开深入探讨。     

多边形面积教学的建设

五年制小学数学课本第八册第二单元中，平行四边形、三角形、梯形面积的教学，是在学生掌握了这些形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行，。教师通过这部分内容的教学，一方面要使学生掌握面积计算的公式，会计算其面积，还要进一步发展学E的空间想象，使学生加深对这些图形特征以及各种图形之间相互联系的认识。要教好这部分内容，应当!意以下三个方面的问题。     

转化思想在小学数学多边形面积中的运用

当前的小学数学学习,主要涵盖了几何和代数两个方面的内容,其中,几何图形主要是利用空间想象来进行计算的过程。在现阶段的小学数学中,多边形的面积计算就是学生几何图形学习的主要内容之一。多边形面积计算的学习,主要是帮助学生提升自身的空间想象力和逻辑思维力,观察学生能否在对多边形面积的学习中将知识点合理地运用在练习中,同时是否能将其二维图形进行一定的转化计算。在当前的小学数学教学中,多边形的面积计算已经成为当前学生学习的重点,但如何帮助学生转化思想,完成多边形的面积计算,已经成为当前教师教学中探究的重点内容。     

多边形的面积矢量及应用

给出平面上多边形的面积矢量的定义及公式,并应用它求出多边形的面积公式.     

一种任意多边形面积的计算公式

将任意n边形分解为n-2个三角形的组合,推导得到了任意平面n边形面积的一种行列式形式统一计算公式.     

图形推理——二十、图形的面积

1．解题注意点(1)这里说的图形的面积是指格点多边形的面积；(2)格点可分为“正方形格点”和“三角形格点”；(3)格点多边形的面积的求法分别是：     

变与不变——多边形面积整理与复习

教学目标1.掌握本单元所学的面积的计算方法,沟通知识之间的内在联系。能正确灵活地应用公式进行有关计算,并解决一些实际问题。2.学生在掌握多边形面积计算公式的基础上理解、掌握万能公式,能正确地运用万能公式计算多边形的面积。3.通过操作、观察、比较、推理,发展学生的空间观念,     

多边形面积教学策略

《数学课程标准》指出:教师在数学教学过程中,必须转变过去以例题、示范、讲解为主的教学方式,要创设具体问题情境,引导学生投入到主动探索与积极交流的观察、实验、模拟、推断等活动之中去.这就要求我们在平时数学教学实践中,要以《数学课程标准》精神为指导,切实更新理念,改变传统教法,从学生的经验和已有知识出发,积极创设有助于学生自主探究、合作交流的数学问题情境,引领学生主动观察、操作、交流、反思等,从中发现并获得基本的数学知识与技能,发展思维能力.就多边形几何知识教学而言,因其知识抽象性更加突出,教学时更是应该如此.笔者以五年级《多边形的面积》这单元的教学为例,谈谈具体做法与体会.     

多边形的面积

精彩片段一：师：同学们,这个信封里面藏着很多平面图形,到底是什么图形呢？猜一猜,并说明你猜测的理由。（教师边说边从信封里拉出了长方形的一小部分。）     

抓住面积不变量 寻找解题突破口

千变万化的数学问题中常常隐含着某个“不变量”,而这个不变量往往是解决问题的突破口.如几何问题中的面积就是常见的“不变量”,灵活巧妙地利用这一不变量求解几何问题的方法称之为“面积法”.下面举例说明.一、证明代数问题例1已知:x、y、z、r均为正数,且x2 y2=z2,z x2-r2=x2