帮您教孩子巧解图形题(二)

四、转换条件法例4 如图(7),阴影部分甲的面积比乙的面积大17平方厘米,AB=20厘米。求 BC的长。这一道题如把思考范围局限在甲、乙两个阴影部分上,那就把解题思路堵死了。根据题设条件,我们不难对题中的条件“阴影部分甲的面积比乙的面积大17平方厘米”作如下转化:“图中半圆面积比三角形面积大17平方厘     

64=65?

正有一次,微信朋友圈中分享了一道关于而积计算的题目,非常有意思,如下图:题目是以动画形式演示的,一个边长为8厘米的正方形,按照上左图中所示,分割成两个底和高分别是3厘米、8厘米的相同的直角三角形——甲和乙,以及两个上、下底分别是3厘米、8厘米,高是5厘米的、相同的直角梯形——丙和丁。将甲乙、丙、丁按照上右图所示,拼成一个长、宽分别是13厘米、5厘米的长方形。动笔算算,发现图中正方形的面积为8×8=64(平     

换角度观察 得巧妙解法

[题目]如图1所示,正方形ABCD的边长是4厘米,CG长3厘米,长方形EFGD的长是5厘米,DE长多少厘米？ 如图2所示,连接AG,三角形DGC的面积是3×4÷2=6（平方厘米）,三角形ABG的面积是（4—3）×4÷2=2（平方厘米）,所以三角形AGD的面积就是正方形ABCD的面积减去三角形DGC面积与三角形ABG面积之和的差：4×4-（6＋2）=8（平方厘米）。     

从一道简单的选择题说开去

你一定做过这样一道选择题:如图1所示,梯形ABCD的两条对角线将它分成四个小三角形,那么三角形甲与三角形乙的面积的大小关系为( ).     

台湾小学数学毕业试题选登

1.有甲、乙、丙、丁四个数,甲=99×299,乙=298×99,丙=299×101,丁=96×298。下列对于甲、乙、丙、丁四个数的大小顺序的叙述,哪一个是正确的?A.甲=乙=丙=丁B.甲>乙>丁>丙C.甲>乙>丙>丁D.丙>甲>乙>丁2.请问下列哪一个图可以从中间对折形成轴对称图形?3.从家到森林游乐场需要走1     

巧用方程算水深

李娟：老师，下面这道题怎样计算？有甲、乙两个长方体容器，从里面量，甲容器长20厘米，宽10厘米，深14厘米，乙容器长30厘米，宽20厘米，深15厘米，现在把甲容器装满水后，倒人乙容器里一部分，使乙容器中水的深度是甲的2倍，求这时乙容器中水的深度。     

将两个水箱靠在一起

[题目]有甲、乙两个无盖的长方体水篇。其中,甲水箱里装有一些水,乙水箱空着。从里面量,甲水箱长40厘米,宽30厘米,高 50厘米,水面高21厘米;乙水箱长30厘米,宽20厘米,高50厘米。现将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱,使两个水箱里的水面高度相同,则现在甲、乙两个水箱里的水面高多少厘米?     

二十五省市自治区数学竞赛试题

一、(35分)下面7个题目各提出四个答案,将你认为正确的答案的英文字母代号填写在题后的括号内。每一题,填对得5分,填错得-2分,不填得0分。 1.条件甲:两个三角形的面积和二条边对应相等。条件乙:两个三角形全等。 (A)甲是乙的充分必要条件。(B)甲是乙的必要条件。(C)甲是乙的充分条件。(D)甲不是乙的必要条件,也不是充     

比在解决圆柱、圆锥类题目中的妙用

正比,既可以表示两个相同量之间的除法关系,也可以表示两个不同量之间的除法关系,比在小学数学中有着广泛的应用,在圆柱、圆锥这部分内容中运用得当,非常有助于解决问题。例1甲、乙两个圆柱容器高度相同,已知底面半径分别为4厘米、2厘米,甲容器中水深10厘米,乙容器中水深4厘米,如果把甲容器中倒出一些水给乙容器直到两个容器中水面高度相平,问现在两个容器中水面高度是多少厘米?这道题可用常规方法去解,列式为:     

一道习题的“一波三折”

习题课上 ,我给同学们出了一道题目 :如图 1 ,四面体ABCD中 ,AB =CD =5 ,AD =BC =3 ,BD=AC =x ,求x的取值范围 .不一会儿 ,几位同学相继发表了他们的看法 (为了便于叙述 ,以下用一段对话来描述这个过程 ,其中甲、乙、丙、丁分别代替四位同学的姓名 ,用教师代替笔者 ) .甲 :该四面体的四个面是全等的三角形 ,所以只要长为 5、 3、x的三条边能构成一个三角形即可 ,根据两边之和大于第三边可得 5 -3 相似文献   

数学趣味——一道诡辩题与一道竞赛题

有这样一道数学诡辩题: 一个正方形边长为8个长度单位,面88~2=64个面积单位。现在把它按图一甲尺下寸剪成4块,即把正方形剪成两个相等的三角形和两个相等的梯形,然后把它们拼成如图一乙的长方形,那么长方形的面积成为13 ×5=65个面积单位。     

利用基本图形巧作辅助线

定义 :两个全等三角形关于某点中心对称。这样的全等三角形叫中心对称型全等三角形。如 :　　　图甲　　　　图乙　　　　图丙　　　　图丁性质 :(如图乙 )①ＡＢ ∥=ＣＤ ,四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ,对应边与对应角位于中心对称部分。②ＡＯ =ＣＯ ,ＢＯ =ＤＯ ,一组或两组相等线段位于一组对顶角的两边且成一直线。当几何问题中出现 :(1)两条相等的线段或两个相等的角位于一个平行四边形的中心对称部分 ;(2 )一组或两组相等线段位于一组对顶角的两边组成一直线时 ,就可以应用或添加中心对称型全等三角形证之。方法是 :(1)出现在平行四…     

巧妙拼合算面积

同学们,你一定知道,三角形三内角的和等于180°。如果分别以三角形三个顶点为圆心,以1厘米为半径画圆,如右图,想一想阴影部分的面积和是多少?通过移动以后,阴影部分成为一个半径1厘米的半圆。即阴影部分的面积为3.14×12÷2=1.57(平方厘米)。用同样的思路,想一想右面这些图形中阴影部分面积之和是多少(长度单位:厘米)。巧妙拼合算面积@朱金夫     

巧解面积问题

例:图中正方形的面积是8平方厘米,直角三角形中的短直角边是长直角边的1/4,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路,要求三角形面积,必须求出正方形边长和三角形短直角边长,而用小学阶段的知识无法求出正方形的边长。怎么办呢?1.用扩倍法解把整个图形的面积扩大2倍,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米),则可以口算正方形的边长为4厘米。短直角边长为:4×1/4=1(厘米),则扩倍后的三角形面积为4×21=2(平方厘米),原三角形的面积是:2÷2=1(平方厘米)。2.用比例解根据长方形的宽一定,面积与长成正比例,如右图,…     

[北师大版]第五章《三角形》测试题

‘、t、，、内‘J了声/图一、填空题(每题2分，计2o分) 1.△ABc中，乙A一乙B二乙c，则乙A等于_度. 2.如图1是一个平房屋顶的屋架，其中共有_个三角形. 3.小明准备用一条长gcm的铁丝做一个三边长都是整数厘米的三角形模具，则他做成三边长分别为Zcm，3cm，4cm这种情形的概率是_. 4.如图2是国旗上的五角星，它的五个星角之和是度. 5.如图3，B、百、c、尸在同一条直线上，滩召// DE，刀君= cF，要使△A Bc鉴△DEF，只须再添加一个条件，这个条件可以是6.如图4是两个全等的图形，则凭你的观察，图中与乙B是对应角的是7.三角形三个外角中…     

画个图形破谜团

数学练习课上,刘老师出了这样一道题目：＂一个三角形的两条边分别是9厘米和7厘米,其中一条边上高是8厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米？＂张明说：＂三角形的面积是9×8÷2=36（平方厘米）。＂     

巧妙转化解难题

[题目] 如下图,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH,中间阴影为正方形。已知这四个长方形的面积的和是40平方厘米,四边形ABCD的面积是29平方厘米,求甲、乙、丙、丁这四个长方形周长的和。     

水深多少厘米

[题目]现有甲、乙两个长方体水箱,如下图所示。已知甲水箱中的水深24厘米,如果把甲水箱中的水往乙水箱中倒,直到这两个水箱中的水同样多为止。这时,乙水箱中的水深多少厘米?     

巧用面积关系证题

一、利用面积之和证题通过引辅助线 ,把三角形分割成几个小三角形 ,则原三角形的面积等于分割成的各个小三角形的面积之和 .运用这一关系 ,可以证明线段之间的和差关系 .例 1　已知 :如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,Ｐ为ＢＣ上任一点 ,ＰＤ⊥ＡＢ ,ＰＥ⊥ＡＣ ,垂足分别为Ｄ、Ｅ ,ＣＦ是ＡＢ边上的高 .求证 :ＰＤ ＰＥ =ＣＦ .分析　由ＰＤ、ＰＥ是垂线段不难联想到三角形的高 ,由高进一步联想到面积 .这样 ,思维的角度就定位在面积关系上了 .连结ＡＰ ,容易看出ＰＤ、ＰＥ、ＣＦ分别是△ＡＰＢ、△ＡＰＣ、△ＡＢＣ的高 ,而这三个三角形…     

用“差不变性质”解几何题

如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数,那么它们的差不变。运用这一“差不变性质”可以巧妙地解答一些几何题。例1如图1所示,∠AOB=900,C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,阴影乙的面积是多少平方厘米?(2001年小学数奥决赛A卷)分析与解:运用“差不变性质”有S甲-S乙=S(甲+丙)-S(乙+丙)=S小半圆-18S大圆=12πr2-18π(2r)2=12πr2-18π4r2=12πr2-12πr2=0。即S甲=S乙=16平方厘米。例2如图2所示,四边形ABCD为长方形,BC=15厘米,CD=8厘米,△ABF的面积比△DEF的面积大30平方厘米,求DE的长。(第三届小学数学报竞赛试题)…