浅谈数学命题中的隐含条件

在数学命题中,有些隐含条件,学生在解题时往往被忽视,造成解题错误。本文通过一些例子的错解剖析,就如何挖掘利用隐含条件略陈管见。 例1 已知 a/(b c)=b/(a c)=c/(a b)=k,求k. 解由等比性质得 (a b c)/(b c a c a b)=k,∴k=1/2. 分析 从解题过程,不难看到,实际上隐含有条件,a b c=0或a b c≠0,上述解答只考虑了a b c≠0,其解不完整。本题还应考虑,当a b c=0时,     

捣蛋鬼“零”

<正>同学们对"零"的理解,对"零"的运用,不可疏忽,必须准确无误。"零"在解题中会立下汗马功劳,因而"零"在数学中占有重要地位,但不少同学在解题时因忽视"零"而导致错解。例1已知x=c/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c),求x的值。错解:因为x=c/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c),所以     

抓住特点 灵活转化

数学解题是一个探索过程,有效地实现解题的关键在于对具体问题作具体分折,深入全面地观察题设及结论,抓住特点,找出联系,灵活转化.例1 求函数 y=sinx 2/(sinx),x∈(0,π)的最小值.分析注意到本题的特点是“sinx”及求最小值,可联系上0相似文献   

变中有定，“揪”其根本——以一道高三解析几何调研题为例

<正>一、引言一题多解和多题一解是数学解题教学常用的教学方法．数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高．通法是巧法的基础,巧法是通法的升华．在目前的数学解题教学中,一方面,一些教师对通法推崇有加,而对巧法敬而远之,甚至谈“巧”色变,学生习惯于套用解题的固有套路与程式,思维僵化而无创新色彩,“韧”性有余而“灵”性不足;而另一方面,一些教师片面追求巧法,     

巧解二次函数问题

二次函数问题在形式上呈现多样性和复杂性,在思维方法和解题方法上又表现为灵活性．在通解通法的基础上,若要寻求简速思维,常需要采用转化策略．巧解二次函数问题,需要我们具有一定的解题经验和洞察力．本文举例说明．一、巧设解析式解决问题在一些二次函数问题中,有时题设会给出含有待定系数的解析式和相关条件,     

证明不等式的八种代换法

“数学解题,贵在一设”,即代换。下面介绍不等式证明中八种代换法。例1.设x_1,x_2,x_3,x_4∈R~ ,且1/(1 x_1) 1/(1 x_2) 1/(1 x_3) 1/(1 x_4)=1.求证明 x_1x_2x_3x_4≥81。(86年合肥赛题)     

立足“通法”兼顾“巧法”

本文将探讨解题中的“通法”与“巧法”,让我们从一个例子开始。 引例:如何展开sin(π/2 α)? 解法一 按公式sin(α β)=sinαcosβ     

对解题教学的三思

解题教学是数学教学的重要形式,如何通过解题教学让学生获得解题能力的提高呢？从反思解题案例入手,从3个方面谈了对解题教学的思考,解法的来龙去脉,问题的通法,对错解的辨析．阐述了教师通过反思解题教学过程,可以取得解题教学能力的提升．     

数列解题中的两种通法

一般地,形如f(n)=g(n)(n∈N+)的等式叫做自然数恒等式.这种恒等式有一个重要的性质:可复制性.例如将f(n)=g(n)(n∈N+)中的n换成n+l复制得f(n+1)=g(n+1)(n∈N).运用这种可复制性解数列问题,有利于充分显露题设中的隐含条件,从而迅速找到解题的思路,同时由此派生出如下两种解题的通法.1 逐步迭代法     

探索解析几何问题的构建思路与方法——以一道解析几何综合题为例

高考解析几何问题的命题形式变化多样,往往针对同一考点可演变出众多类型问题.在探究学习时应将注意力放在解题思路、方法的总结上,形成类型问题的解题策略,从而达到解题通法的境界,同样这也是解题探究的关键所在.下面以一道解析几何问题为例,探究总结方法,并拓展应用.     

数列通项公式的五种求法

<正>求数列通项公式是高考命题的热点问题.考查形式灵活多变,常在解答题中出现.由于数列问题解题方法灵活,技巧性强,如果对一些典型题型的变形不太熟悉,就无法很快找到思路解题.这令同学们困惑不已.本文就一些典型的问题介绍     

几种特殊分式方程的巧解

思维是解题过程的重要环节,技巧是选择解题方式的捷径,以下几种特殊分式方程的解法,供同学们参考。一、利用分母之差相等巧解例1 解方程1/(x-2)+1/(x-6)=1/(x-7)+1/(x-1). 分析:本题若按原方程两边同时通分,将出现高次方程,这样运算量大,解起来比较麻烦。通过观察,我们不难发现,方程有一个特点(x     

一道试题的探究、推广及应用

<正>一、引例利用函数的对称性求参数的问题,是各类考试中比较常见的类型.其通法是"取两个对称的特殊值代入求解",往往过程容易、速度快捷.但并不是每个问题都能采用特殊值法,个别题目在解题过程中可能会遇到一些障碍.例题设f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,求a的值.解法1依题意,有f(x)=f(2-x),     

巧解二次函数问题

<正>二次函数问题在形式上呈现多样性和复杂性,在思维方法和解题方法上又表现为灵活性.在通解通法的基础上,若要寻求简速思维,常需要采用转化策略.巧解二次函数问题,需要我们具有一定的解题经验和洞察力.本文举例说明.一、巧设解析式解决问题在一些二次函数问题中,有时题设会给出含有待定系数的解析式和相关条件,目标是求出解析式.对于这类问题,我们不一定非     

简化数列运算的4种方法

解答数列问题时,针对数列的特点,除掌握必要的解题通法外,在某些情况下采用一些相关的技巧,可更好地提高解题的速度和准确度,下面举例分析,供同学们参考．     

如何寻找解数学题的突破口

每年高考之后 ,常有一些考生反映 ,某某题不知如何入手 ,当老师加以点拨后又茅塞顿开 :为何我想不到呢 ?应该说 ,经过 2轮复习后 ,考生脑子里装满了各种解题技巧 ,但遇到某些试题时却束手无策 ,原因何在 ?就在于找不到解题的突破口 (即解题思路 ) .可见要在高考中取得好成绩 ,必须有一套寻找解题突破口的本领 ,尤其在第 2轮复习中 ,更应强化这种训练 .为此 ,本文介绍 6种突破策略 ,供读者参考 .1　运用通法突破数学中有许多常见题型 ,若把它们的解题通性通法总结出来 ,便是很好的解题突破法 .如直线与圆锥曲线相交问题有一个解题通法 :把直…     

浅谈高中数学解题思路中联想法的运用

<正>对于高中数学来说,各类型题一般带有一些类似特征,如果同学们对问题的通解有所掌握,则可降低学习负担。下面仅以联想法在高中数学解题思路中的运用为例展现同类问题通法通解的魅力。一、进行直接联想,实现快速解题直接联想是指表面联想,这种方法是构建在问题含有的公式信息和解题条件基础之上的。     

辩证地看待解题"技巧"与"通法"

在解题中,我们通常想走一些捷径,用一些技巧,而忽视甚至不屑一般的通法．因为用技巧解题过程简洁,运算简单,思想方法引人入胜．而用通法解题似乎缺乏靓点,过程显得繁琐,方法相对平庸．确实,技巧给我们带来了方便和愉悦,但同时我们应该看到,技巧的发现有时是刻意的,     

揭示思维过程 寻找通法通则——以《均值不等式》复习课为例

用问题教学的形式,引导学生学会思考,揭示思维过程,启发学生反思解法的必然性,总结通法通则,是提高复习课教学效果和学生解题能力的有效办法.     

角参数在解析几何中的妙用

在解析几何中有时遇到一些非常规的问题,用通法解题较为困难,而引入角参数,可使问题得到巧妙解决.下面举几例加以说明.1.证明定值