数量幂等线性变换

主要给出数量幂等矩阵及数量幂等线性变换的性质,及两个数量幂等线性变换有相同值域(核)的充分必要条件。     

从V=AV⊕A-1（0）的一个条件谈起

给出n维线性空间中线性变换的值域与核的直和是整个空间的充要条件.在此基础上对幂等变换与幂等矩阵的若干性质进行了研究,进而解决了涉及幂等变换与幂等矩阵的一些问题.     

幂等矩阵的性质

本文利用线性变换理论证明了幂等矩阵的一些性质．     

线性变换的幂零性

幂零的线性变换是一类较为特殊的线性变换.本文介绍了幂零的线性变换一些性质、线性变换的幂零性与矩阵的幂零性关系以及幂零矩阵的一个应用.     

线性变换的幂零性

幂零的线性变换是一类较为特殊的线性变换.本文介绍了幂零的线性变换一些性质、线性变换的幂零性与矩阵的幂零性关系以及幂零矩阵的一个应用.     

n-幂等矩阵

给出n-幂等矩阵的定义,并在实数范围内研究n-幂等矩阵.进而讨论并证明了n-幂等矩阵的若干性质.     

三次幂等矩阵的线性组合的三次幂等性

给出了三个三次幂等矩阵的线性组合是三次幂等矩阵的一些充要条件．     

两幂等变换值域与核相等问题研究

幂等变换的值域与核在线性空间的直和分解中有着重要应用.文章对同一线性空间上两不同幂等变换的值域与核相等问题展开讨论,给出了一个两者相等的充要条件,并把该充要条件推广到p次幂等变换上来,同时得到两幂等变换核与值域之间对应相等的充分条件,并在更一般的条件下,给出了两幂等秩线性变换值域与核对应相等的一个必要条件。     

幂等矩阵的性质研究

在线性代数中,矩阵是研究问题的重要工具,幂等矩阵作为一种特殊的矩阵在矩阵应用方面具有更重要的作用,在研究矩阵和学习有关知识时经常要用到幂等矩阵的性质,文章研究了幂等矩阵的若干性质.     

关于两个幂等矩阵线性组合的次幂等性

设P=c1P1＋c2P2,其中c1,c2为非零复数,P1,P2为不等的幂等矩阵。本文主要讨论了在P1,P2可交换的条件下矩阵P的k次幂等性问题,得到了更为一般的结论,推广了文献[1,2,4,5]的结果。     

幂等变换值域与核的性质及推广

幂等变换的值域与核在矩阵对角化分解中有着重要应用．从值域与核对线性空间的直和分解出发,得到如下结论：当σ为幂等变换时,若τ为任意线性变换,则σ的值域与核是τ的不变子空间的充分必要条件;若矿为σ等变换,取τ=ε-σ,此时τ也为幂等变换,并进一步证明了矿的核与σ域同τ的值域与核之间的相等关系;最后,将两幂等变换值域与核相等的充分必要条件推广到了％次幂等变换上来．     

k次幂等矩阵和矩阵的正交性

通过对k次幂等矩阵的讨论,证明了在代数等价之下的幂等矩阵有相同的特征值,给出了用矩阵的代数等价来刻划幂等矩阵的正交性。同时,也给出了幂等矩阵的秩刻划,推广了二次和三次幂等矩阵秩的相关结果。     

幂等矩阵与幂等变换性质的探讨

归纳、探讨幂等矩阵与幂等变换的部分性质,对处理与幂等矩阵及其变换相关的问题有一定的作用.     

幂等矩阵的概念及性质

介绍了幂等矩阵、对合矩阵的概念,讨论了方阵A为幂等矩阵的两个充要条件,给出了幂等矩阵的一些重要性质.     

任意域上伴随矩阵的一些性质

本文刻画了任意域上伴随矩阵的一系列性质,其中m-幂等阵的伴随矩阵仍是m-幂等的以及幂零阵的伴随矩阵是平方零矩阵两个性质是文献[1]及[2]中结果的推广,并且同时简化了他们的证明过程.     

k次斜幂等矩阵及其性质

通过与k次幂等矩阵相比较,引入k次斜幂等矩阵的概念,探讨其相关性质,包括基本性质和秩的性质.     

幂等矩阵线性组合可逆性的若干条件

利用矩阵的零空间研究两个幂等矩阵非平凡线性组合的可逆性问题，得到若干两幂等矩阵线性组合可逆的充分必要条件，部分推广了已有的结果．     

关于幂等变换性质的讨论

线性变换是最基本的一种变换,是线性代数研究的一个主要对象,而幂等变换是一类特殊的线性变换,它不仅具备线性变换的一般性质,更由于它的特殊性,还具备了不同于一般线性变换的特殊性质．     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn（F）的一个幂等元;满足r（A）=r（A2）的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。     

三类特殊矩阵的秩

通过对幂等矩阵、对合矩阵和幂零矩阵的秩的综合讨论,分别得到了一些秩的等式和不等式。