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知识目标:了解勾股定理的面积证法及数形结合思想,理解并掌握勾股定理内容及简单应用.能力目标:培养学生操作、发现、总结规律的能力,通过探究勾股定理的发现与证明过程,增强学生由特殊到一般的探究 相似文献
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<正>同学们在八年级上册学习了勾股定理,这是最古老也是最有影响力的定理,四千多年前古巴比伦人已经知道它,三千多年前中国西周初数学家商高了解了它,两千多年前古希腊数学家毕达哥拉斯证明了它,迄今为止,人们对勾股定理的证明方法已经达到400多种,证明方法包括了几何证法、代数证法、动态证法、四元数证法等方法,在这么多的证明方法中,中国古代赵爽的弦图、刘徽的青朱出入图都充分彰显了中国人的智慧。 相似文献
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勾股定理是平面几何中重要的定理,它的应用十分广泛。本文就勾股定理证法作一探讨:用拼图或分割的方法证明勾股定理;用全等三角形和面积证明勾股定理;用相似三角形证明勾股定理;给出广勾股定理及其证明 相似文献
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勾股定理逆定理的证明,在全日制十年制初中课本第三册第124页中介绍了一种证法.让学生掌握勾股定理逆定理的多种证法,不仅能使学生加深对这一定理的理解,而且将收到以点带面复习的效果,现将积累的八种证法介绍如下. 相似文献
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学过几何的人都知道勾股定理(在西方又叫毕达哥拉斯定理).它是几何中一个重要的定理,应用十分广泛.迄今为止,关于勾股定理的证明方法已有400多种,成为世界上证明方法最多的定理之一.像三国时期的数学家赵爽、古希腊数学家欧几里得、美国第20任总统加菲尔德、画家达·芬奇、伟大的物理学家爱因斯坦等,都用各自的方法证明了勾股定理.爱因斯坦12岁时,在未学过平面几何的情况下,根据三角形的相似特性(两直角三角形的相似,完全取决于它们的一个锐角,如果有一锐角相等,二者相似;否则,不相似),独立地给出了毕达哥拉斯定理的一个证法,为此,他长时间地激动!这虽然仅涉及一个非常古老的著名定理,他却经历了发现者首次的快乐.而且这一证法是毕达哥拉斯定理中最简单和最好的证法,证法如下. 相似文献
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《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》对第三学段教材的编写建议“介绍有关的数学背景知识’,并具体指出:“介绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、赵爽证法等)及其有关的一些著名问题,使学生感受到数学证明的灵活、优美与精巧,感受到勾股定理的丰富文化内涵.”而《普通高中数学课程标准(实验)》在选修课程中开设“数学史选讲”,并将“中国《周髀算经》、勾股定理(赵爽的图)”作为一个供选择的专题.那么,《周髀算经》是如何证明勾股定理的,赵爽的图又是怎样一幅图,它在我们的数学教学中又有什么具体的应用,本文就这些问题展开具体论述. 相似文献
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王雪洁 《初中生学习指导(初三版)》2022,(26):24-25+38
<正>勾股定理的历史可分为三个部分:发现勾股数、发现直角三角形中边长的关系、勾股定理的证明.至今,勾股定理约有500种证法.与勾股定理相关的知识常见于中考试卷中.一、勾股数数学史话:勾股数的发现时间较早,在中国的《周髀算经》、古埃及的“纸草书”中都记述了3,4,5这组勾股数,而巴比伦泥板上最大的一组勾股数是13 500,12 709,18 541. 相似文献
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刘申强 《中学课程辅导(初二版)》2004,(7):16-17,52
勾股定理是平面几何中的一个重要定理,在国外又叫“毕达哥拉斯定理”,在现实生活中有着非常广泛的应用,用勾股定理构造方程解题是中学数学中的常用方法,勾股定理的证明方法有多种多样,目前全世界共有四百多种证法.它们的共同特点是:采取拼补图形的方法借助面积的割补加以证明,下面略介绍几种以供同学们欣赏。 相似文献
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一、“总统证法图”的提出
勾股定理是几何学中的“明珠”,魅力四射,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵.有资料表明,迄今为止关于勾股定理的证明方法已有400余种,其中美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话. 相似文献
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关于勾股定理的证明方法,我国现行初中数学教材中是“运用射影定理得到两个等式,然后将两个等式相加”的方法证明的。这种证法,诚然简单易懂,但是否还有其他重要意义呢?笔者对此进行了一些探索和研究,从中发现,这一方法不仅是证明勾股定理的简单方法,而且还是证明几何等式“ab+cd=e2”有关题目的重要方法。为了认识和掌握上述证法的实质和要领,有必要先对勾股定理的证明过程进行深入的剖析。如图1,△ABC为Rt△,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC、AC和AB边分别用a、b、c表示,证明:a2+b2=c2。分析:由射影定理得a2=BD·c…(1)b2… 相似文献
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中国古代数学思想方法在数学课堂教学中的渗透 总被引:1,自引:0,他引:1
通过中西方文化比较以及对中国古代数学文化的深入挖掘 ,并将其中的观念、思想、方法整理出来 ,融合渗透到数学课程中 ,将是我们开创信息时代的数学教育 ,实现数学教育现代化的一种重要途径 .本文给出一则在这一思想指导下的教学设计案例 ,并作出必要的理论剖析 .1 教学设计案例1.1 勾股定理及其证明勾股定理的教学可以通过让学生画图、测量、计算、猜想并证明来完成 .证明过程可以引导学生通过出入相补原理即割补法来进行 .在这个过程中 ,就需要向学生介绍一些数学史上的知识 ,介绍赵爽证法 (见图 1) ,还可以提一下刘徽证法 (见图 2 ) .1… 相似文献