“概率”小议

某气象站天气预报的准确率为4／5，求该站“5次预报中恰有4次准确”的概率．     

《排列组合、二项式定理、概率》单元自测题

一、选择皿(每题5分，共40分). 1.若(ax一1)’的展开式中尸的系数是80，则实数a的值是(). ^一2，BZ涯;e万;DZ 2.进人21世纪，随着中国航天技术的高速发展和现代科技预测手段的不断更新，现在气象台天气预报的准确率提高到95%，那么现在1周7次预报中至少有6次准确的概率是(). AC     

生活中的小概率事件

概率论中把发生的概率很小(通常不超过5％)的事件称做小概率事件．一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次试验中几乎是不会发生的，数学上称这个结论为小概率事件原理．在现实生活中经常涉及到各种小概率事件．请看下列实例。     

高二数学单元测试

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1.将 5封信投入 3个邮筒 ,不同的投法有(　　 )　　 (A) 5 3种　　　 (B) 3 5种　　 (C) 3种 (D) 15种2 .一次测量中出现正误差和负误差的概率都是 12 ,在 5次测量中恰好 2次出现正误差的概率是 (　　 )　　 (A) 516　 (B) 25　　 (C) 58(D) 13 23 .同时掷两颗骰子 ,则得到的点数和为 4的概率是 (　　 )　　 (A) 111　 (B) 112 　 (C) 118　 (D) 13 64 .若 (2x + 3 ) 4=a0 +a1 x +a2 x2 +a3x3+a4 x4 ,则 (a0 +a2 +a4 ) 2 -(a1 +a3) 2 的值为 (　　 )　　 (A) 0　　 (B) -1　　 (C) …     

概率与统计中值得注意的几对概念

一、“频率”与“概率”例1下列两个命题中错误的是( ) (1)抛掷100次硬币,出现正面向上的频率为0．4,则该次试验中,硬币正面向上的次数为40次．(2)若一批产品的次品率为0．1,则从该产品中随机抽取100件,一定会有10件次品．     

概率检测题

1．必然事件的概率是——,不可能事件的概率是一一．．2．盒子里有5个红球,2个白球,那么摸不到白球的概率是——．3．某种圆珠笔的合格率是98％,买1支这种笔恰好为次品的概率是一．4．从一副扑克牌中任抽1张,P(抽到红桃)．——,P(抽到方块)=’12．小明给同学打电话,发现     

概率最值问题例析

1掷骰子中的最值问题例1掷骰子500次时,问1点出现几次的概率最大?解：设P为在500次试验中有r次出现1点的概率,则P_r=C_(500)~r(1/6)r(5/6)~(500-r)．讨论P_(r 1)与P_r的比(P_(r 1))/P_r=     

概率论初步知识(续)

5.单独事件的重复试行定理4 假定某个事件单独试行的概率为P,那么在n次试行中发生r次的概率为C_n~rP~r(1—P)~(n-r)。证:如果在n次试行里发生r次,那么在其余n—r次试行里就不会发生。因一次试行发生的概率为P,那么不发生的概率为1-P。根据定理1,在n次试行里发生某r次的概率为P~r(1-P)~(n-r)。试行既有n次,其中任何r次都可以发生,这就是从n个里取r个的组合效,即C_n~r又这是互斥事件,由定理3得所求的概率为 C_n~rP~r(1-P)~(n-r)。例10 甲乙二人打乒乓,平均甲在四次中可胜三次。如果二人打到19:17而不利于甲,那么甲得胜的概率是多少? 解:现在甲乙二人打到19:17而不利于甲;如果甲能得胜,那么可能有两种情况,即1)甲连胜四次;或2)甲在     

答疑“不答”贵在诱思

一位学生在解答概率一节的应用题“已知甲、乙射击命中目标的概率分别是0．8和0．7，求甲、乙各射击一次，命中的概率是多少?”时，用了P(A B)=P(A) P(B)=0．8 0．7=1．5的公式，但是又觉得没有把握，便请教老师．     

关注统计与概率易考题型

1.概念的理解与辨析概念的理解与辨析题大多是基本试题,能够有效考查对统计与概率概念的理解和掌握程度．例1下列说法正确的是( )．A．一枚质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中抛掷出点数5的次数最少,则第2001次一定抛掷出点数5 B．某种彩票中奖的概率是1％,因此买100张该种彩票一定会中奖     

一类独立试验问题的探讨

独立重复试验是概率中一类比较特殊的模型,顾名思义,每次试验必须是相互独立的,而且是同概率发生的。但有的时候情况比较复杂,就不能死套模型来处理.例如有这么一个问题:题目1 甲、乙两只冰箱内各有5听饮料,某人在每次饮用时,在任一冰箱内任取一听,求甲冰箱已空而乙冰箱还剩4听饮料的概率。一般资料中有如下分析:甲冰箱已空,乙冰箱还剩4听,则一共取了6次,每次在甲、乙冰箱中取饮料的概率均为 P=1/2,取饮料的6次中,恰有5次在甲冰箱中取,有1次在乙冰箱中取,故这6次(取法)可视为6次     

感受数学的魅力——例谈概率在生活中的应用

概率题一般分为四种类型(1)等可能事件的概率;(2)互斥事件有一个发生的概率;(3)相互独立事件同时发生的概率;(4)n次独立重复试验恰好发生了k次     

一个质点移动问题的探究与推广

问题(2007年全国高考山东理)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是1/2.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是().(A)(12)5(B)C25(21)5(C)C53(12)3(D)C52C35(21)5.解法1选B.因为质点的每一次移动都只有“向上或向右”2种结果,所以5次移动就是5次独立重复试验.设事件A为“向右移动一次”,则P(A-)=P(A)=1/2,要使质点从坐标原点移动5次到达点(2,3),当且仅当在5次移动中有2次向右、3次向上,故问题的实质就是“在5次独立重复试验中事件A恰好发生2次”的伯努利概型,因此所求概率为C52(1/2)2(1/2)5-2(=5/16).解法2同解法1可得从坐标原点移动到点(2,3)有C52C33=C52种方法;而质点的每一次移动都有2种等可能的选择,移动5次共有25种结果,故所求概率为C25/25(=5/16).选B.探究1在上述问题中,质点P的移动路线共有25种,那么这些移动路线的终点都是哪些点?从坐标原点移动到这些终点的概率各是多少?事实上,因为在5次移动中向右移动的次数可以取0,...     

正确理解概率中的等可能事件

等可能事件的概率问题是最基本的概率类型 ,它与排列组合知识有着密切的联系 ,也是学生比较容易掌握的内容 .但是在教学过程中却发现许多同学并没有真正理解等可能事件的概率定义 ,只是盲目套用公式P(A) =mn,不能准确把握n与m的意义 ,从而出现错误 .例 1　某人有 5把钥匙 ,其中有一把是办公桌的抽屉锁钥匙 ,但他忘了是哪一把 ,于是他便将 5把钥匙逐把地不重复试开 .问恰好第三次打开抽屉锁的概率是多少 ?误解　 5把钥匙依次逐把试开 ,相当于 5把钥匙在 5个位置的全排列 ,即n =A55,第三次打开即是既然第三次已经打开 ,只需考虑第一、二次的…     

中考走进新课标 概率考题真不少

随着新课标的实施、推广,在2005年中考数学试题中,新课标新增的、初高中知识相衔接的概率成为了重要考点．在笔者统计的32份试卷中,概率问题达48道,平均每份试卷1．5题; 尤为突出的是,安徽省用一道概率应用题作为压轴题,分值达14分之多．现举例说明．一、基本概念的考查例1 (广东省)4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里,从中摸出8个球,恰好红球、白球、黑球都摸到,这件事情( ) (A)可能发生 (B)不可能发生 (C)很可能发生 (D)必然发生例2(成都市)按下面的要求,分别举出一个生活中的例子:①随机事件:__;②不可能事件:__;③必然事件:__．     

“希望”、“期望”和“概率”——由一道争鸣问题引发的思考

某刊曾刊出过这样的一个问题：“两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、10分的概率分别是0．4、0．4、0．2；战士乙得1分、2分、3分的概率分别是0．1、0．6、0．3，那么两名战士得胜希望大的是——(由于原题的计算有误，所以笔者对原题做了数据上的改动，以下称问题【1】)。”     

浅谈解概率题的思想和方法

<正>概率试题灵活性大,能充分考查学生的逻辑思维能力,考察学生的思维是否全面、细致、准确.因此我们要重视概率题的解决思路,从中发现一些规律.本文谈谈几种解概率题的思想方法.一、运用分类讨论的思想古典概率与排列组合关系密切,而加法原理是组合计数的基本思想方法.例1从数字1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数     

“生活中的数据与概率”测试题

一、选择题相信自己,成功开始 1．小明掷一枚硬币,结果一连8次都掷出正面朝上,请问他第9次掷硬币出现正面朝上的概率为( )． A．1 B．0 C．1/2 D．不能确定 2．由四舍五入得到的近似数0．05 10的有效数字的个数为( )． A．2 B．3 C．4 D．6 3．珠穆朗玛峰的海拔约为 8 844m,它的     

例析概率问题中的递推数列

一、Pn=A·Pn-1+B型例1:某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合,出现红灯和出现绿灯的概率都是1/2,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是1/3,出现绿灯的概率是2/3;若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是3/5,出现绿灯的概率是2/5,记开关第n次闭合后出现红灯的概率为Pn。求(1)P2;(2)求证Pn<1/2(n≥2)。     

这位学生的解法错吗？——对一个概率问题的解法的思考

1　例子及学生解法甲、乙两人进行乒乓球比赛 ,每局比赛中 ,甲胜的概率为 23,甲负的概率为 13,有三局二胜制和五局三胜制两种赛制 ,请问哪种赛制甲获胜的概率大 ?学生解法 :这是一个独立重复试验问题 .若采用三局二胜制 ,则甲获胜的概率P1 =P3 (2 ) +P3 (3)=C23 (23) 2 13+(23) 3 =2 02 7.若采用五局三胜制 ,则甲获胜的概率P2 =P5(3) +P5(4) +P5(5)=C3 5(23) 3 (13) 2 +C45(23) 4 13+(23) 5=6481 .∵ P1 =6081 <6481 =P2 ,∴采用五局三胜制 ,甲获胜的概率大 .批改的时候 ,我给他打了“×”.2　与学生对话生 :我的解法怎么会错啊 ?师 :…