用概率方法证明恒等式

本文主要讨论了如何运用概率方法去证明恒等式成立。     

巧构模型证明组合恒等式

高中数学第二册(下B)中，与组合有关的恒等式的证明，是用与组合、二项式定理有关的概念、公式、性质和定理证明的．而一些组合恒等式的证明常因其结构复杂、运算量大，较难找到切人点而使人生畏．其实如果我们能根据恒等式的特征，利用组合数的意义，将其进行必要的“联想——转化”，巧妙运     

组合恒等式的分析学证明

组合恒等式迄今为止已知不下千种，其证明的手段与方法纷繁复杂，形式多样，但常见有：归纳法、公式法与应用组合模型证明。介绍如何利用分析学中的导数，积分和无穷级数性质来解决部分组合恒等式的证明问题。     

组合恒等式证明八法

二项式系数可以组成许多有趣的组合恒等式,这些等式常通过简捷的组合分析来得到证明,本文举例说明.     

借助二项式定理证明一些组合系数恒等式

我们用组合方法给出二项式定理，再由二项式定理证明了一些组合系数恒等式。     

利用导数证明一类组合恒等式

利用求导数证明一些组合恒等式是一种好方法．下面以一类组合恒等式为例。     

利用母函数法证明组合恒等式

简单的组合恒等式可以由多重集的排列、组合的定义直接发现并且证明,但对于一些复杂的组合恒等式,这种方法就显得无能为力.本文利用母函数法这个强有力的工具,首先列举了一些常见序列的母函数,然后利用它们证明了一类较为复杂的组合恒等式.     

巧用生活中模型证明组合恒等式

证明组合恒等式,常用的方法是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,然后通过一些适当的计算或化简来加以证明.本文通过构造生活模型巧妙地证明组合恒等式.     

组合恒等式的证明技巧

利用多种方法，巧妙证明了一些有用的组合恒等式．通过证明，展现了数学的优美特性，探究了数学分析方法的广泛应用．     

浅谈组合恒等式证明的常用方法

排列、组合是中学代数中一块相对独立的内容 ,学好这部分知识对提高学生的数学思维能力有积极的促进作用 .而解决这类问题的思考方法与其它代数内容有所不同 ,不能仅靠代数的逻辑推理 .本文就这部分知识中组合恒等式的证明谈几种常用的方法 .1　通项研究法通项研究法是指从研究其通项入手 ,通过变形、化简 ,显现出所证恒等式的内在规律 ,从而使原恒等式得证 .例 1　求证 :C0n+ 12 C1 n+ 13C2n+… +1n+ 1 Cnn=1n+ 1 ( 2 n+1 - 1 ) ,证明　左边第 k项为1k Ck- 1 n =1k· n!( k- 1 ) ![n- ( k- 1 ) !]=1n+ 1 · ( n+ 1 ) !k![( n+ 1 ) - k]!=…     

六个组合恒等式的证明

利用组合计数理论、数列和级数知识，采用构造证明的方法给出并研究了六个组合恒等式，这些结果在其他学科中得到广泛的和深入的应用。     

另辟蹊径证明组合恒等式

排列与组合是与现实生活息息相关的数学知识,随着现代技术,特别是计算机的飞速发展,使得组合学得到蓬勃发展,成为近若干年来非常活跃的数学分支．在中学数学中排列、组合是一块相对独立的内容,学好这部分知识对提高学生的数学思维能力有积极的促进作用,而解决这类问题的思考方法与其它代数内容有所不同,不能仅靠代数的逻辑推理．组合恒等式是组合教学的重要内容之一,也是研究“概率论”与“组合计数”的重要工具,因此,研究组合恒等式具有深刻的实际意义．     

构建实物模型证明组合恒等式

由组合数Cn0,Cn1,Cn2,…,Cnk,…,Cnn可组成很多有趣的恒等式,叫做组合恒等式. 有些组合恒等式,若用代数推导来证明,其繁杂程度令人生畏,如果构建恰当的实物模型,问题即可迎刃而解. 例1求证(cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2=(2n)!/n!n!.     

关于两个组合恒等式的双射证明

本文首先总结归纳了高中阶段数学学习的排列数与组合数,并以双射证明的角度诠释了两个组合恒等式.     

概率在证明组合恒等式中的应用

构造了适当的概率模型，证明了几个重要的组合恒等式．     

用概率法证组合恒等式

中学生学习了概率论知识后，证明组合恒等式又多了一个新的武器，同时通过组合恒等式的证明还可使所学的概率知识掌握得更牢固．为帮助学生学好这一内容，特推荐如下的一些方法和技巧，供教学中参考．     

一个组合恒等式的创新及其应用

定理:CmxCxn=CmnCx-mn-m,,m≤x≤n且x、m、n∈N*.     

概率方法证明组合恒等式

概率方法证明组合恒等式的思想是运用完备事件组、全概率公式、随机变量的数字特征来证明恒等式,以及古典概型在排列组合恒等式证明中的应用.进而来说明利用概率方法证明组合恒等式的优点。