一类三角问题的几何解法

本文利用公式sin^2θ＋cos^2θ=1及tanθ=sinθ/cosθ,将（cosθ,sinθ）看成曲线（直线）上点的坐标,将三角题目的求解转换成代数几何问题来解决．     

“以点带面”学复数

<正> 由于复数有三种不同的表达形式:代数形式、三角形式和几何形式,因而通过对复数一章的教学,可以将三角、几何与复数这三部分内容溶为一体,起到“以点带面”、“一石三鸟”的功效. 一、复数与三角 1.利用三角形式解决复数问题例1 设复数z=cosθ-sinθ+2~(1/2)+i(cosθ+sinθ),若θ∈     

一个三角恒等式在几何解题中的应用

几何问题的三角解法,早已为大家熟知,并且成为解决许多几何问题的行之有效的方法。不过,对于结果中出现的是线段平方和的等式的证明,一般说来,三角法就显得不够灵活了。本文拟通过三角函数恒等式sin~2θ+sin~2(60°+θ)+sin~2(60°-θ)=cos~2θ+cos~2(60°+θ)+cos~2(60°-θ)=3/2(*),来寻求一种与正三角形有关的几何问题的解法。以下用四个例子来说明解答这类问题的一般途径。     

浅谈高考中常见的一类平面向量问题

向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支,在解决代数、几何问题中有广泛的应用,通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解。同时,在解决向量问题时,也可以采取较多的方法,如三角法、解析法、特殊值法及几何法等。     

关于一道向量问题的探讨

向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支,在解决代数、几何问题中有广泛的应用,通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解;同时,在解决向量问题时,也可以采取较多的方法,如三角法、解析法、特殊值法及几何法等.     

应用三角法解代数题

三角法解几何题是较为常见的,三角法解代数题则较为少见。下面略举不同类型代数题的三角解法,其目的在于揭示三角代换法常用时机,常用范围及使用技巧。〈一〉分解因式例1.已知x~2-y~2-z~2=0试将x~3-y~3-z~3分解因式解:由已知得:y~2+z~2=x~2令y=xsinθz=xcosθ则 x~3-y~3-z~3=x~3(1-sin~3θ-cos~3θ) =x~3(sin~2θ-sin~3θ+cos~2θ-cos~3θ) =x~3[sin~2θ(1-sinθ)+cos~2θ(1-cosθ)] =x~3[(1-cos~2θ)(1-sinθ)-(1-sin~2θ)(1-cosθ)] =x~3(1-sinθ)(1-cosθ)(1+cosθ+1+sinθ) =(x-xsinθ)(x-xcosθ)(2x+xcosθ+xsinθ)     

高中物理中的数学方法

物理是数学的分支,要想学好物理,打好数学基础很关键.灵活地应用数学知识,对于解决物理问题显得尤为重要.从物理现象出发,经过分析,把物理问题转化为数学问题,运用数学知识,例如三角公式、函数关系、几何关系等,方能迅速地对物理问题进行求解.一、运用三角公式asinθ+bcosθ=a2+b2sin(θ+α)求解此方法主要根据三角函数sin(θ+α)=±1时,asinθ+bcosθ有最值,且tan例α=1ab.如图1所示,用力F拉一物体在水平地面上匀速前进,物体的质量为m,物体与地面间的动摩擦因数为μ,欲使F最小,则F应与水平图1方向成多大的夹角?最小的力为多大?解析:设F与…     

用几何法巧证三角不等式

有些三角不等式问题蕴含着丰富的几何直观性。此时,可考虑构造直观的几何图形来解决此类问题。例1在锐角三角形中,求证 求证:sin2θ·tgθ/2≤1/2 sinA sinB sinC>cosA cosB cosC 证明:(1)当π/2≤θ<π,θ=0时, 证明:△ABC是锐角三角形,如图1,     

三角在代数问题方面的应用几例

实践表明:“沟通不同部分的知识和方法,并能综合运用它们来分析问题和解决问题”,这是数学教学和复习中一项极为重要的课题.近来不少同志在用三角法、解析法证几何题和代数在三角、几何上的应用方面发表了一些有一定参考价值的文章,但涉及三角在代数问题方面的应用则较少。现将我在教学中所使用的一些题目(多数是自拟的),提供数例如下。引玉之砖,敬希指正。     

利用三角法解平面几何题

三角法是代数法的一种.在解题过程中,先利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角函数公式等将几何中的线段、角的关系表示成代数形式,再通过三角运算解决几何问题,既可以使平面几何中复杂的量与量之间的关系变得简单明了,又可以将复杂的演绎推理转化为三角运算,思路清晰.     

几何问题非纯几何解法的初步研究

几何问题的解法总是要用到几何知识的。只应用与问题有关的基本几何知识,而以代数、三角等方法为主体构成的解法,我们统称之为非纯几何解法,主要有代数法、三角法、解析法、复数——矢量方法等 书刊中的许多文章〔参阅资料(1)——(21)〕已提供了大量的非纯几何解法的素材,本文试作归纳性的初步研究。疏漏不当之处,在所难免,望指教！     

椭圆中的最值问题

本文提供了解决椭圆中最值问题的三个方向,即几何化、代数化、三角化,这三个方向在解决其他圆锥曲线的最值问题时也适用．一、几何化方向画出图形,利用几何图形的性质,按几何思路借助解析方法求解．     

关注通性通法 提升运算素养——对2023年天津卷第18题的解法探究

“解析法”与“几何法”是解决解析几何问题的重要数学方法,也是解决解析几何问题的通性通法.文章结合2023年高考天津卷第18题对“解析法”与“几何法”在解析几何中的应用进行分析,为我们的教学提供借鉴与参考.     

求复数辐角主值最值的四种方法

本文以实例来说明求复数辐角主值最值的四种常用方法,供读者参考. 1 三角法 先利用复数的三角式z=r(cosθ+isinθ)(r＞0,0≤θ＜2π)及其它,把复数模化成三角函数形式或把复数转化成构造相关三角函数,再用三角知识推理、计算出所求辐角主值的最值.三角法的实质是把复数问题化成三角问题求解.     

利用点重合法证万能公式

教材中给出的是纯三角的证明法．研究三角可以采取几何的、代数的、解析的视角．从历史的角度看，三角其实是圆的性质的解析表达．为了沟通知识的纵横联系，我们用解析的方法一点重合法来证明万能公式．点重合法思路简单，即一个点若有两种表达式，那么这两种表达式是等价的．     

三角法在几何解题中的应用

运用三角法来解决几何问题,主要有如下的一些优点: ①有些几何题用纯粹几何方法去证明比较困难,引入三角方法后,则常常可化难为易。②一般学生对几何题的作辅助线,常感     

用向量求空间距离的常用方法

向量知识融三角、解析、复数、代数、几何于一体,是各学科知识的交汇.特别用向量解决立体几何问题时,避免了繁杂的空间点线面的位置关系的分析探究,     

解题要注意应用几何知识

在中学数学教学中,我们时常强调用三角方法、代数方法和解析法来处理某些平面几何问题,这是必要的。但我觉得,处理平面几何问题,首先应该注意充分运用学生已有的几何知识。     

向量数量积公式的变形及广泛运用

向量作为数学工具,在解决各种类型的数学问题中有广泛的运用,它可使许多代数、几何、三角问题的解题过程变得轻松、灵巧、一目了然,给人以美的享受.尤其是向量数量积公式地运用更为广泛、灵活.一、向量数量积公式m·n=|m|·|n|·cosθ的直接应用1.用于证明与余弦有关的三角公式     

巧用三角法解决平面几何问题

研究平面几何问题,我们大体上主要有综合法、解析几何法,还有三角法．平面几何问题在高中属于选修部分．因为其定理多,难度大,很多学校都不愿开设平面几何这门课,让学生学其他的选修科目．其实,我们可以运用初中平面几何的基础还有高中学习的三角知识来解决一些平面几何问题．三角法就是运用三角定义和定理解决平面几何问题．运用三角法证明几何问题,可以使问题大大简化．