浅析积分法求解空间曲面的面积

空间曲面面积是指曲面表面的面积,本文主要在高等数学教材介绍的求解曲面面积方法的基础上进行了归类与推广.首先阐述了定积分求解旋转曲面的面积的方法;其次介绍了利用二重积分求解一般曲面的面积,同时将该公式推广到曲面参数方程的面积公式的求解;最后通过空间曲线积分的几何意义求解相关柱面的面积.     

关于曲线积分与曲面积分近似计算的一个定理及应用

给出一个关于曲线积分和曲面积分的近似计算定理,这个定理使曲线积分和曲面积分的繁杂计算得以 简化,它可以应用于沿三角形、正方形、矩形及任意多边形等闭路的曲线积分以及由这些闭曲线围成的区域上的曲面 积分。     

线面积分的类比教学法

高等数学是大学理工科专业的一门必修学位课。线面积分(曲线积分与曲面积分)是高等数学中下册中的一个重难点。很多同学在学习曲线积分和曲面积分时感到很茫然,无从下手。为了能让学生更好地掌握曲线积分与曲面积分,快速、准确地计算曲线积分与曲面积分,本文用类比法来讲解曲线积分与曲面积分,并结合Matlab 2018a软件来演示两类积分的区别。     

曲线积分与曲面积分中值定理

给出了第一类曲线积分和第一类曲面积分中值定理,利用两类曲线积分的联系得出第二类曲线、曲面积分的中值定理．     

利用对称性简化曲面积分的计算

给出了两个有关曲面积分对称性的命题并加以证明和举例说明。     

一型曲线积分一型曲面积分和Stieltjes积分

本文论证了一型曲线积分,一型曲面积分是Stieltjes积分,并验证了一型曲线积分和一型曲面积分的计算公式就是Stieltjes积分化为Riemann积分的公式。     

围成积分区域的曲面方程与积分限的关系

本文论述了三重积分计算中围成积分区域的曲面方程与积分限之间的关系。说明如何由曲面方程确定积分变量的积分限,改变累次积分的积分次序时,如何根据原积分限确定新的积分限。说明了在坐标变换下,如何由原曲面万程确定新积分变量的积分限。     

第二型曲面积分的计算

文章从第二型曲面积分的定义、两类曲面积分的关系、积分曲面的对称性和高斯公式等方面探讨第二型曲面积分的一题多解问题,有助于进一步理解第二型曲面积分和重积分之间的关系。     

用对称性求线、面积分

根据积分区间的对称性和被积函数的轮换对称性讨论了两类曲线积分和两类曲面积分的计算。     

关于曲线积分与曲面积分——《高等数学》教学研究

曲线与曲面积分一直是理工类各专业《高等数学》课程中的教学重点与难点.为了有效的提高教学质量,对第一类曲线积分与第一类曲面积分的教学结构以及现有课堂教学模式进行分析,根据不同专业不同的教学要求,利用几何直观通过类比给出定义及计算方法,节省了教学时间收到了良好的教学效果.     

参数曲面的法向量在曲面积分中的应用

对参数方程曲面的法向量给出了几何解释,并主要说明了其在第二型曲面积分计算中的应用.     

MATLAB在计算曲线积分和曲面积分中的应用

曲线积分和曲面积分的数值计算是高等数学教学中的重难点。本文基于MATLAB软件在绘图和科学计算上的优势,通过四个案例探讨了MATLAB软件在计算曲线积分和曲面积分中的应用,使得复杂的手工积分计算简单化,加强了学生软件操作能力和对高等数学的兴趣,最终实现教学效果的提升。     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

高数考研中有关曲面积分问题的求解方法

最近几年考研高等数学试题中所出现的有关曲面积分的问题主要有第一型曲面积分、第二型曲面积分的计算,以及有关性质的考查。本文以考研高等数学试题为例探讨了曲面积分问题的主要的求解方法,即利用公式转化为二重积分的方法、利用对称性求曲面积分的方法、高斯公式法。以及利用两种曲面间的关系法等。     

考研数学难点解析之第二类曲面积分的计算

结合典型例题和历年考研数学真题对第二类曲面积分的计算方法进行全面归纳和总结,并对考研数学中第二类曲面积分的学习提出建议,对未考查的类型进行预测,对考研数学的备考与高等数学的教学有一定的参考意义。     

高斯公式在第二类曲面积分计算中的应用

第二类曲面积分的计算有三种方法，利用高斯公式可以简化曲面积分的计算，该文通过纠正同济大学数学教研室主编的《高等数学》教材中的一典型错误，重点分析高斯公式的条件和结论，进而说明在曲面积分计算如何运用好高斯公式。     

浅析曲线和曲面积分的奇偶对称性

在计算定积分和重积分中,有时可以利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性来简化计算.但对曲线、曲面积分,绝大多数高等数学教材都没有提及奇偶对称性.同样,曲线、曲面积分也有类似的结论,并且正确灵活运用奇偶对称性,可以将较难较繁的曲线曲面积分的计算简化,达到“事半功倍”的效果.本文从结论上给予整理归纳,并举例说明,以希达到抛砖引玉的效果.     

改进曲线积分和曲面积分的教学——形象的微元和向量

本文尝试对多元积分的教学加以改进,从微元和向量的角度,突出曲线积分和曲面积分的物理意义与几何直观．     

对称性在两类曲面积分计算中的应用

利用被积函数的奇偶性、积分区域的对称性和轮换对称性可以简化积分的计算．讨论了两类曲面积分中的对称性方法,并举例说明其在简化曲面积分计算中的应用．     

积分运算中几种常见错误剖析

针对多元函数积分运算中的几种常见错误,即:对被积函数及积分区域的对称性、面积分及重积分的积分区域、曲面积分的投影区域等几个方面进行了剖析,并给出几点注意事项.