摆了52年的“六角形”幻方

“幻方”是数学大世界中的一朵奇葩，吸引了无数的数学爱好。在“幻方”的世界中，人们主要研究的是正方形幻方的填法，对其它形状的研究涉及较少。其中有一个“六角形”的幻方的填法值得我们了解，因为这个幻方用了52年的光阴才让它与世人见面，这不得不让人们为之惊叹和感动。     

摆了52年的“六角形”幻方

“幻方”是数学大世界中的一朵奇葩，吸引了无数人对它的痴迷。在“幻方”的世界中，人们研究的主要是正方形幻方的填法，对其它形状的研究涉及较少。其中有一个“六角形”幻方的填法值得我们去了解，因为这个幻方用了52年的光阴才与世人见面，这不得不让人们为之惊叹和感动。     

摆了52年的六角形幻方

“幻方”是数学大世界中的一朵奇葩，吸引了无数的人对它痴迷有加．在“幻方”的世界中，人们主要研究的是正方形幻方的填法，对其他形状的研究涉及较少．其中“六角形”幻方的填法值得我们去了解．一个数学家用了52年的光阴才让这个幻方与世人见面，这不得不让人们为之惊奇和感动．     

摆了52年的 “六角形”幻方

“幻方”是数学大世界中的一朵奇葩,吸引了无数人对它的痴迷。在“幻方”的世界中,人们研究的主要是正方形幻方的填法,对其它形状的研究涉及较少。其中有一个“六角形”幻方的填法值得我们去了解,因为这个幻方用了52年的光阴才     

摆了52年的六角形幻方

“幻方”是数学大世界中的一朵奇葩,吸引了无数的人对它痴迷有加.在“幻方”的世界中,人们主要研究的是正方形幻方的填法,对其他形状的研究涉及较少.其中“六角形”幻方的填法值得我们去了解.一个数学家用了52年的光阴才让这个幻方与世人见面,这不得不让人们为之惊奇和感动.上个世纪初,国外有个叫亚当斯的青年,他对幻方的痴迷让人吃惊.一次,他突发奇想:我们干吗只研究正方形的幻方呢?难道其他形状的没有吗?于是,他着手研究六角形幻方.亚当斯理所当然首先想到的是一层的六角形幻方,即将1-7这七个自然数填到如图1所示的圆圈中.他经过证明,这样…     

摆了52年的"六角形"幻方

"幻方"是数学大世界中的一朵奇葩,吸引了无数的数学爱好者.在"幻方"的世界中,人们主要研究的是正方形幻方的填法,对其它形状的研究涉及较少.其中有一个"六角形"的幻方的填法值得我们了解,因为这个幻方用了52年的光阴才让它与世人见面,这不得不让人们为之惊叹和感动.     

摆了52年的六角形幻方

"幻方"是数学大世界中的一朵奇葩,吸引了无数的人对它痴迷有加.在"幻方"的世界中,人们主要研究的是正方形幻方的填法,对其他形状的研究涉及较少.其中"六角形"幻方的填法值得我们去了解.一个数学家用了52年的光阴才让这个幻方与世人见面,这不得不让人们为之惊奇和感动.     

用“对角线法”填三阶幻方

拜读贵刊1998年第一期姜良成老师撰写的《用“斜格调位法”巧填三阶幻方》一文后,很受启发,读后认真思索,使我得到了填三阶幻方的一般方法,称“对角线法”。现将有关问题     

用“平移法”巧填奇数阶幻方

拜读贵刊1998年第1期姜良成老师的《用“斜格调位”法巧填三阶幻方》一文后,我认为姜老师的方法对于填写三阶幻方较为简单,而对于五阶、七阶幻方,甚至更高阶幻方显然就很复杂。本文将介绍一种新的填幻方的方法——平移法。此法具有一定的普遍性,对于高奇数阶幻方的填法同样很简单。这里仍以姜老师文中的题目为例来介绍此法。题目:把1、2、…9这9个数字填入下面方格中,     

“三阶幻方”的一些性质

本刊初一版在1999年11月、12月分别刊登了“填幻方”、“再谈填幻方”的文章,对三阶幻方、四阶幻方的基本知识和构造方法都作了比较详细的介绍.本文仅对三阶幻方的性质再作进一步的探究,供读者学习参考.     

巧填幻方

将9个整数填入3×3的9格方阵中,使各行各列及对角线的三个数之和都相等,这样的数阵就是3阶幻方.本文将向大家介绍用“巴舍法”填幻方.在9格幻方的每边的中间向外各画一个虚线方格,如图1.然后将—1,—2,—3,…,—9这9个数字按从大到小依次填入3排斜行中,如图2.再把虚线格内的数字填人相对的方格内,如图3,得出幻方.这就是“巴舍法”.利用这种方法,我们再来填一些幻方.     

趣题有奖竞答

妙解难题已知整数a、b、c满足(9/8)a·(10/9)c·(16/15)c=2。求(b c-a)2004的值. (江苏于志洪) 巧填幻方图中显示的填数“幻方”只填了一部分,将下列9个数:1/4,1/2,1,2,4,8,16,32,64填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等,则幻方中填“x”的格中的数应是多少?     

再谈“填幻方”

本刊11月份介绍了“填幻方”的几种方法.这些都是古今中外的数学界的前辈们对“幻方”的深入研究总结出来的宝贵的知识财富.学习数学不仅要继承这些知识财富,掌握其规律,学会这些简捷的数学方法,更重要的是要学会分析问题,研究问题,并提高解决问题的能力.     

不要忽视填幻方的作用

九年义务教材初中代数第二章有理数中有一个填三阶幻方的问题,要求将—4至4的9个整数分别填入幻方的9个空格中,使横、竖、斜对角的所有3个数相加为零,此题是在“想一想”的栏目上,所以,容易被师生忽视。在教学中,我们若较好地发挥它的作用,并把它发展到四阶幻方和五阶幻方,必会收到良好的教学效果。 一、填幻方是数学美育的较好素材 先看填幻方的四个步骤:先从左到右,从上到下将1至9的自然数顺次填入幻方中如图1;然后中     

我国现代幻方研究概况

幻方是现代组合数学问题，它起源于我国《易经》中的河图洛书。幻方以多样的变幻、巧妙和谐的结构体系，迸发出路人的数学美的光辉月1起众多学者探索的好奇心。尤其在我国，研究工作十分活跃，人才辈出，取得了许多领先世界水平的新成果。下面，我们在获得许多材料的基础上，对我国现代幻方研究情况作一简要概括，以此献给国内研究幻方的朋友们。近十几年来，我国出版的幻方书已见到的有十本（见文1—10），在许多杂志上不断刊载出对幻方研究的新成果（文11—20），几乎年年召开的国际、国内“组合数学研讨会”，均有许多幻方研究的论文进行…     

利用幻方的性质解一道竞赛题

本刊1999年第10期第20页《对一道“填幻方”竞赛题的试解》一文介绍了1998年第7届新西兰达尼丁—中国上海初中数学友谊通讯赛的一道竞赛题,并从幻方的制作角度作了解答.我认为利用幻方的性质解答比较简单.     

古今数学家与质数幻方

幻方的研究由来已久，由乌龟背上的奇怪图形到后人称之为“洛书”或“河图”，是研究幻方的最早神话．南于它的妙趣横生，吸引着众多的爱好．幻方的种类形形色色，但最巧还是质数幻方．     

巧填幻方

幻方奇妙无穷，填幻方似乎捉摸不定，不少同学常常无目的随便试填，这样成功率必然不高．如果我们运用数学的方法，从数学的角度加以分析，是能够找到规律的，至少可以缩小试填的范围．下面笔者结合几例分析，帮助同学们了解其中的解题思路．     

巧破三阶幻方

-14-3-2023-41510346892781843101416212上期问题答案:我们所熟知的这个三阶幻方叫做“洛书”,它是最基本的三阶幻方。以“洛书”为基础,我们可以构造出很多很多“广义”三阶幻方,其中的数字不再是1到9九个自然数,但仍然可以做到每行、每列、以及两条对角线上每三个数的和都相等。例如,把基本三阶幻方的每个数都加上1就得一个新的三阶幻方(当然是广义的),把基本三阶幻方的每个数都减去5、或者都乘上2,也可以得新的三阶幻方,如下图所示,请同学们验证:现在看看我们所要填的三组数:(1)6,7,8,9,10,11,12,13,14;(2)3,6,9,12,15,18,21,24,27;(3)1,…     

有关三阶幻方的几个性质

本刊1996.2期刊登了卢占国老师的《不要忽视填幻方的作用》一文,读后深有同感:教师在教学中要做“有心人”,要充分利用课本素材,激活学生的学习兴趣。 三阶幻方问题,可上溯到远古时代的“河图”,而今在数学竞赛中也常常出现,本文想介绍有关三阶幻方的几个性质,作为卢老师一文的补充。