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秦永 《中学数学教学参考》1997,(3)
初中数学竞赛训练题第一试(总分70分)一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1.已知y=ax19+bx97+x4+x2,其中a、b为常数.若当x=1时,y=1997,那么当x=-1时,y=().A.-1997B.-1995C.-1993D.-199... 相似文献
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从特殊到一般——一类分式最值问题的探究□向汝星祁燕(安徽桐城市黄岗中学231410)一、由几道题引出的问题题1y=3x2+3x+4x2+x+1的最大值是(A)413.(B)4.(C)334.(D)3.(1993年山东省初中数学竞赛题)题2当x变化时,... 相似文献
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完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是数学中一个重要公式,应用非常广泛.现举几例说明这个公式在根式运算中的应用.例1已知则(1995年宁夏中考试题)解 逆用完全平方公式,得例2 如果x2+y2-4x-2y+5=0,求的值.(1994年宁夏中考试题)解 把已知等式左边配方,得(x2-4x+4)+(y2-2y+1)=0.即(x-2)2+(y-1)2=0.由非负数的性质,得x=2,y=1.原式例3已知,那么的值等于()vxvyzxy(A)子;(B)斗;(C)士;(D)手.(1994年济南市中考… 相似文献
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一、巧选主字母例1分解因式x3-ax2-2ax+a2-1.解:这是一个关于x的三次式,不易分解.若选a为主字母,则是a的二次式,便于分解,原式=a2-(x2+2x)a+(x3-1)=(a-x+1)(a-x2-x-1)=(x-a-1)(x2+x-a+1).二、探求相除法例2分解因式3x3+2x2+4x+5.解:当x=-1时,原式=0,因此原式必有因式x+1,用综合除法可得(3x3+2x2+4x+5)÷(x+1)=3x2-x+5,∴原式=(x+1)(3x2-x+5).三、待定系数法例3分解因式… 相似文献
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熟练掌握二次三项式的因式分解,有助于将来解决一元二次方程问题以及分式化简问题.对于二次三项式,十字相乘法是一种经常用到的分解方法.但对于系数较复杂的二次三项式,不容易用十字相乘法分解,一味地凑数分解往往费时费力.我们可以采用配方法来分解.配方法是以完全平方公式和平方差公式为基础进行恒等变形的分解方法:先将二次三项式配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式分解,例如:(1)x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3);(2)x2(3)… 相似文献
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纵观1997年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下3类:1.直接应用四种基本方法分解因式(1)分解因式:ma+bm+mc=.(广东)此题直接应用提公因式法分解因式.原式=m(a+b+c).(2)分解因式:16a2-9b2=.此题直接应用公式法分解因式.(天津)原式=(4a+3b)(4a-3b).(3)分解因式:x2+2x-15=.(河北)此题直接应用十字相乘法分解因式.原式=(x+5)(x-3).此题也可用配方法分解因式.(4)用十字相乘法分解因式:5x2+6xy-8y2=.(… 相似文献
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张福庆 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、用于化简求值例1当x=2时,求代数式x+3x2-1·x2-2x+1x2+2x-3的值。解:原式=x+3(x+1)(x-1)·(x-1)2(x+3)(x-1)=1x+1。当x=2时,原式=12+1=13。二、用于方程组例2方程组x+y=5x2-y2=15的实数解共有( )(A)0组; (B)1组;(C)2组; (D)4组。解:∵x2-y2=15,(x+y)(x-y)=15,又x+y=5,∴x-y=3,从而原方程组可转化为x+y=5x-y=3解之得x=4y=1∴应选(B)。三、用于确定待定… 相似文献
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代数式的求值问题是各类竞赛中的常见题型,其基本方法是代入法.灵活、恰当地变形,巧妙地进行整体代入,既是一种重要的解题思想,又是一种化难为易的解题技巧.下面以一些竞赛题为例加以说明.例1已知x2+xy=3,xy+y2=-2,则2x2-xy-3y2=().(2001年湖北初中数学竞赛试题)解:∵x2+xy=3,xy+y2=-2,∴2x2-xy-3y2=2(x2+xy)-3(xy+y2)=6+6=12.例2已知x2-x-1=0,则x3-2x+1的值是().(2001年香港初中数学竞赛试题)解:∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,则x3… 相似文献
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刘雁高 《少年天地(小学)》2003,(6)
一、化简例1(第八届“祖冲之杯”竞赛题)已知0<x<1,化简(x-1x)2+4√(x+1x)2-4√.解:原式=(x+1x)2√-(x-1x)2√=x+1x-x-1x.∵0<x<1,∴x+1x>0,x-1x<0,∴原式=x+1x+x-1x=2x.二、求值例2(2002年全国初中数学竞赛)已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为().(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.解:因为a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002… 相似文献
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张树涛 《少年天地(小学)》2003,(5)
学习了一元二次方程的有关知识后,对于某些求值问题,考虑构造一元二次方程来解,非常巧妙、简捷.下面举例说明.一、利用去分母构造例1如果x+1x=3,求x4+3x3-16x2+3x-17的值.解:已知等式去分母,得x2-3x+1=0,∴x2=3x-1,x2-3x=-1.∴x4+3x3-16x2+3x-17=(3x-1)2+3x(3x-1)-16x2+3x-17=2x2-6x-16=2(x2-3x)-16=2×(-1)-16=-18.二、利用主元构造例2已知实数x、y满足5x2+8xy+4y2-4x+4=0,求x2+y2的值.解:以x… 相似文献
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换元法是一种有效的解题方法,通过它可以达到化难为易,化繁为简的解题目的.本文笔者就一些具体的例子,对应用换元法解题应遵循的原则谈一谈拙见.1 整体性原则例1 解下列方程:(1)(2+3)x+(2-3)x=4;(2)10lg2x+xlgx=20.解 (1)令t=(2+3)x,则(2-3)x=1t,于是原方程化为t+1t=4,解得t=2±3,即 (2+3)x=2±3,∴x=±2.(2)令t=lgx,则x=10t,原方程化为10t2+10t2=20,所以10t2=10,t2=1,t=±1,即lgx=±… 相似文献
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1 问题提出《数学通报》1995年第8期问题969题:已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求证:3-3<1-3a2+1-3b2+1-3c2≤6.已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔1〕~〔4〕,但对其下界却少有研究.我们自然要问:其下界的求解方法可否优化?为便于说明,不妨摘抄原文如下:图1对于函数y=1-3x2,它的图像是椭圆3x2+y2=1(x>0,y≥0)在第一象限的部分,是凸的.过A(0,1)、B33,0的直线方程为y=1-3x.对于0<x≤33,有1-3x2>1-3x.∴u=… 相似文献