运用联想探究圆锥曲线的切线方程

联想是一种心理活动，也是思维的过程，同时也是探求知识的一种不可缺少的方法,人教版高中数学第二册（上）第75页例题2，给出了一个结论：     

从圆的切线到圆锥曲线的切线

本文将圆的规线的某些性质推广到圆锥曲线,这对手全面地认识圆锥曲线,解决某些有关问题是有益的. 一、相交切线的性质     

圆锥曲线的切线型直线、切线作图

本文将证明关于圆锥曲线切线型直线的一个结论,进而得到圆锥曲线的切线型直线及切线的作图方法.     

生命的切线

高中时班里有个同学,成绩差不多总在末三名,可喜的是他英语很好,有几次竟然考了班级第一。即使这样,高考他还是落榜了。后来,他做了搬运工,虽说累了点,但相对比较自由,午后还有一个小时的小憩时间。一天,他倚着树干在树荫底下读一本杂志,不觉睡了过去。一阵微风吹来,带着丝丝清凉,他打了个冷战,睁开了眼,目     

生命的切线

高中时班里有个同学,成绩差不多总在末三名,可喜的是他英语很好,有几次竟然考了班级第一.即使这样,高考他还是落榜了.后来,他做了搬运工,虽说累了点,但相对比较自由,午后还有一个小时的小憩时间.一天,他倚着树干在树荫底下读一本杂志,不觉睡了过去.一阵微风吹来,带着丝丝清凉,他打了个冷战,睁开了眼,目光落在摊开的杂志上.上面有一则轶事,说钱钟书有个习惯,每次外出坐火车,总喜欢随手带一本英语词典,别人觉得枯燥,他却看得津津有味,不出几年,一本英语词典就被他背得滚瓜烂熟.这让他的心头为之一震.从那天起,他每天带一本《牛津英语词典》,一有闲暇就翻两页,3年下来,几乎没费多大力气,他竟然记住了3万多个英语单词.     

抛物线的切线

我们知道二次函数x^=2py（p〉0）的图像是开口向上的抛物线,它的切线问题既考查了圆锥曲线的内容,又考查了函数、导数等知识,体现了知识的交汇,所以一直是高考与竞赛的热点。本文拟对抛物线x^=2py（p〉0）的切线问题作一探究。     

圆的等切线与等切线圆系

众所周知 ,方程 (ｘ -ａ) 2 (ｙ-ｂ) 2 =ｒ2 (ｒ >0 )表示的曲线是以 (ａ ,ｂ)为心 ,以ｒ为半径的圆 ,此方程可变形为Ｆ(ｘ ,ｙ) =0 ,即 (ｘ-ａ) 2 (ｙ-ｂ) 2-ｒ2 =0 .1　非同心圆的等切线及其性质定理 1　到两个非同心圆的切线长相等的点在同一条直线上 .　　　　　图 1证明　如图 1,设圆Ｃ1和Ｃ2 的方程分别为Ｆ1(ｘ ,ｙ) =0和Ｆ2 (ｘ ,ｙ)=0 ,点Ｍ (ｘ ,ｙ)为到两圆切线长相等的任意点 ,∵ ｜ＡＭ｜2 =｜ＢＭ｜2 ,∴｜ＭＣ1｜2 -ｒ21=｜ＭＣ2 ｜2 -ｒ22 ,即 (ｘ -ａ1) 2 (ｙ-ｂ1) 2 -ｒ21=(ｘ-ａ2 ) 2 (ｙ-ｂ2 ) 2 -ｒ22 ,整理得2 (…     

怎样定义圆的切线和曲线的切线？

近读何百通、汪晓勤的论文“高中生对切线的错误理解”（《数学教育学报》2013年第八期）．文章很好,引人思考．据文中的调查数据,学过微积分的高二和高三学生中,     

切线的判定方法

学习了切线的判定定理后,善于总结的同学会发现判定切线的方法有以下三种：（l）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;（2）过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线;（3）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．其中（l）是切线的定义,（2）和（3）的本质是相同的,只是表达形式不同．解题时,可根据题目的特点选择适当的判定方法．举例说明如下：一、当已知直线过圆上某一点时,选用方法（2）,作出过渡点的半径,证明直线里直干这条半径．例1如图1,已知：AB是①O的直径,PB切①O于B,弦AC／OP．求证;PC是OO的切线．（lop年…     

圆锥曲线切线的性质

文(1)和文(2)揭示了圆锥曲线中焦点、顶点和准线、过焦点弦之间的和谐关系,笔者读后深受启发,本文给出圆锥曲线切线的两个性质.     

曲线的切线面面观

“曲线的切线”是实施新教材以来新加深的概念之一,同学们对切线的认识是逐步深化的,最初用和圆只有一个公共点的直线来定义圆的切线,接着用判别式为零判别直线与二次曲线相切,而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线,切线与曲线的交点可以不止一个,就不再用交点个数来定义,而是用割线的极限位置来定定义的．本文重点对曲线切线的定义进行剖析。对常见认识误区进行释义,并对常见的二次曲线的切线方程的求法进行了探讨,应该对整体认识曲线的切线的概念具有重要意义．     

切线方程的统一

关于二次曲线切线的处理,我们注意到了一些需要也完全可以统一的情况: 第一:求解方法因曲线的类型而异,比如《课本》中,求圆的切线用了斜率关系,求抛物线、椭圆、双曲线时用了二次方程判别式。第二:方程形式因已知点的位置而不同。当已知点M在曲线上时,切线方程很简单;当M在曲线外时,情况就复杂了,通常的教材都没有给出方程。第三:直线方程存在有斜率切线与无斜率切线的区别,并且常常因此而导至失误。在这方面,《课本》(甲种本)对圆和抛物线的处理都欠周密。《课本》(甲)P74例2,求圆     

谈切线的判定

切线的判定，是圆这一章学习的一个重点，如何迅速、快捷地确定切线的判定方法，是正确判定切线的关键所在。     

圆的切线方程

过圆上一点的切线方程公式是众所周知的,过圆外一点的切线方程应如何表示?本文给出了利用圆外已知点及圆的方程直接写出过该点的切线方程的解析表达式,并阐述了如何应用公式简化解题.     

圆锥曲线的切线公式

定理设P(x_0,y_0)为非退化曲线f(x,y)=ax~2 2bxy cy~2 2dx 2ey f=0所在平面上一点.若过P向曲线f(x,y)=0所引切线存在,则切线方程为: [(ax_0 by_0 c)(x-x_0) (bx_0, cy_0 e)(y-y_0)]~2 =[a(x-x_0)~2 2b(x-x_0) c(y-y_0)~2] ·f(x_0,y_0)。 (1) 证设由P引f(x,y)=0的切线,切点为     

切线的判定方法

切线的判定方法是近年来中考命题的热点 .根据切线的定义和判定定理 ,切线的判定方法有如下两种 .方法 1　已知直线和圆有一个公共点时 ,应作出过公共点的半径 ,然后证明直线垂直于过公共点的半径 .例 1　如图 1 ,ＡＢ是⊙Ｏ的直径 ,ＢＣ是⊙Ｏ的切线 ,Ｂ为切点 ,ＯＣ平行于弦ＡＤ ,连结ＣＤ .(1 )求证 :ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ;(2 )略 .(2 0 0 0年山东省青岛市中考题 )分析　 (1 )已知直线ＤＣ与⊙Ｏ有一个公共点Ｄ ,因此 ,要证ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ,只要证ＤＣ垂直于过Ｄ点的半径ＯＤ即可 .为此 ,连结ＯＤ .因为ＢＣ切⊙Ｏ于Ｂ ,所以∠ＯＢＣ =90…     

圆锥曲线的切线系

先看一道解析几何习题:求证:直线y=kx m(m≠0)与椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1、双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1、抛物线y~2=2px相切的充要条件分别是k~2a~2 b~2=m~2、k~2a~2-b~2=m~2、k=p/2m(六年制重点中学课本《解析几何》复习参考题二第28题)。     

切线性质的应用

切线垂直于经过切点的半径．灵活运用这个性质，则下列问题变得简单易解：     

圆锥曲线的切线方程

高中数学第七章第6节例2中对于过圆x^2＋y^2=r^2上一点p（x0,y0）的切线方程有详细证明与解答,并求得此切线方程为x0x＋y0y=r^2。由此,我们来考虑这样一个问题：过圆心不在原点的圆上一点p（x0,y0）的切线方程如何？过其它圆锥曲线上一点的切线方程又如何？以下进行分析证明.     

剖析曲线的切线

直线与曲线相切，我们在初中就学习过，初中主要研究的是直线与二次函数图象相切，通过△=0来判断，高中阶段直线与曲线相切，就不只是二次曲线了，可以是三次、四次等等，此时有关相切问题就要运用导数来求解．如何正确理解曲线的切线呢？先从一道题目谈起。