集值约束的线性向量优化中的拉格朗日对偶问题

怎样构造多目标优化问题的对偶问题是优化理论研究的一个重要方向,拟用集值拉格朗日函数来构造集值约束线性向量优化问题的对偶问题,从而为研究对偶问题打下基础。     

构造得巧 解法就好

构造法求最值极具巧思,充分地利用题中的某种特殊性,按照目标构造出一种新形式,是此法的关键.构造得越巧,解法就越好.现举数例,以示说明.1 构造对偶式     

巧用对偶思想解三角函数题

利用对偶思想,有时可以大大减少运算量.所谓对偶式,就是成对出现的对称结构.在三角函数的求值问题中,如果将某个三角式中的角的关系转化为同角互余的弦值,那么得到的式子叫做原式的对偶式.在化简求值或证明一些三角函数问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理地构造出对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的计算,我们就可以使问题得到巧妙的解决.     

例析对偶式在三角问题中的妙用

<正>在求解或证明一些三角问题时,认真观察题目的结构特征,灵活运用对偶的数学思想,构造出对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,就能使问题巧妙地解决,达到事半功倍的效果.一、求值例1求sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值.     

构造对偶式 妙证不等式

<正>构造对偶式,是指在解题过程中抓住代数式的结构特征,构造一个与其结构相似或相近并具有某种对称关系的代数式,而后通过对这组对偶关系式进行加、减、乘、除等运算,促使问题的转化与解决.构造相应的对偶式,使其结构更加均衡,体现了数学的对称美和构造美.下面我们通过实例来介绍构造对偶式的几种常用方法,以及如何对所构造的对偶关系式进行合适的处理.     

证明不等式的几种常用配对法

在证明某些不等式时,可以根据已知式的结构特征,配上一个与它有内在联系的对偶式,然后通过适当运算,而使问题得到解决.下面给出构造对偶式的几种常用方法.1 利用倒数关系构造     

构造解几模型求函数最值举隅

解析几何的优点在于能够数形结合，把几何问题化为数、式的推演计算．同样的，数、形问题也可以借助于解析几何模型来处理．对于中学数学的永久性研究课题——函数最值问题，如果能抓住问题的结构特征，构造解几模型，通常能找到解题捷径．构造解几模型求函数最值，是一种创造性的思维过程，具有较大的灵活性和技巧性，本文分类举例说明构造解几模型在求函数最值中的运用．     

构造对偶式 妙解三角题

在解某些三角问题时,若能根据题意构造出合理恰当的对偶式.即可化繁为简,化难为易,简捷明快地将题目解出,下面举例说明.一、换元对偶     

构造对偶式解题的几种方法

<正>构造对偶式解题是一种常用的方法,是指挖掘出题目中潜在的对称性,充分利用对称原理在纷繁的困惑中,寻觅到简捷的解法.一、倒数构造此法是利用倒数关系构造对偶式     

构造互余对偶式 巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏.     

对偶式在三角函数中的应用

在化简、求值、证明一些三角问题时如能灵活运用对偶式,合理构造对偶式,并对原式和对偶式进行和差积的运算,则可以使问题得到巧妙解决．下面列举几例与读者共享,共同提高．     

函数值域和最值的求法及其应用(下)

二、应用函数最值的求法解决综合问题很多综合问题经过适当的转化,都可以归结为求函数值域或最值的问题.实际上,高考很少直接考已知函数解析式求函数值域或最值的问题,往往都是考这类问题的某种变式问题.     

配之以对偶 赋之以精魂

<正>在数学里,在某种意义下成对出现的两个数学结构,如对偶点、对偶数、对偶式、对偶图、对偶空间、对偶运算、对偶命题,称之为对偶关系.若对于一个孤立的研究对象,有意识地构造与之相应的对偶关系,往往可获得新颖别致的解法.我们把这种解决问题的技巧称为配以对偶的技巧.运用该技巧的通常做法是:(1)将已知式令为,A并配其对偶式B;(2)对A与B进行适当地运算;(3)转化或消去B,从而解决原问题.对偶式的形     

构造平面解析几何模型求无理函数的最值

求无理函数的最值是求最值中的重点难点,常见的方法有:代数换元法、三角换元法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性,用以上常规的方法不易求其最值.若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合,构造出相应的平面解析几何模型,利用其"形"的特征,将无理函数最值难求的问题,转化为平面解析几何模型(曲线)中的最值问题,使复杂抽象的函数问题直观化、简单化,最终使问题得以顺利解决.下面根据动点所属不同的平面解析几何模型,分类型举例说明.     

如何运用构造法解数学题

本文通过举例的方法,介绍了构造对偶式、构造辅助函数、构造辅助方程等解数学题的构造方法。该方法打破了常规的数学解题思路,通过观察、联想,构造出满足条件的数学对象,使复杂的问题简单化,对学生解答数学难题,提高数学学习兴趣有帮助。     

创新思维在构造中升华——以三角函数问题为例

<正>三角函数与代数、几何联系密切,题型丰富,变化万千,对某些用常规方法不易解决的三角问题,通过改变策略,依据题设的条件以及结构特点,挖掘问题的隐含条件,构造新的对应关系或新的数学模型,可以是代数构造,如函数、方程(组)、对偶式等;也可以是几何构造,如几何图     

构造二次函数求最值

最值问题历来是各地中考所关注的热点．这类问题的解决方法一般是：设法构造二次函数,利用函数的解析式获得最大（小）值．本文举例说明,以帮助同学们从中发现规律,掌握解决最值问题的方法．     

构造对偶式 巧解数学题

<正>对偶式是指与原数学式子结构对称,或结构相似或相近的数学式子.根据原式结构,构造一个对偶式,与原式进行配对,通过合理的变换和运算,可以使问题得以巧妙解决.正是因为对偶式解题的简洁性,使得许多学生对此心生向往而又望而却步.下面通过一个例子来揭开对偶式解题的神秘面纱.     

三角函数最值的归类求解策略

<正>三角函数是中学数学教材中一种重要函数,是教学的重点内容,是高考中对将基础知识和基本技能的考查的重要内容之一,而三角函数的最值问题是历年高考的重点.因此,理解和掌握求解三角函数最值问题的方法是十分必要的.求三角函数最值(或值域)问题只要注意所给函数式的特征,就可以确定三角变换目标和解题方向;只要合理变换转化为常见类型,就能找到解决问题的途径.一、化为最基本的初等三角函数型例1:求下列函数的最值:     

构造对偶式解题的途径与技巧

我们把在某种意义下成对出现的两个数学式叫对偶式。数学中的研究对象与人间万物一样,大部分也以成对的形式出现,若对于一个弧立的研究对象,有意识地构造出与其对偶的式子,则往往可获得新颖别致的妙解来,本文就构造对偶式解题的途径与技巧作以简要的概述,供参考。一、利用互为倒数构造对偶式