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徐红兵 《数理化学习(初中版)》2003,(2):19-21
初中教材的韦达定理及其逆定理,揭示了一元二次方程根系数的关系,应用十分广泛,其共同特点为解决有关两数的和、积问题,有些问题通过分析转化以后,需构造方程利用韦达定理,灵活求解.现举几例以开拓思路,提高灵活运用知识的能力. 相似文献
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在应用一元二次方程报与系数的关系求一些代数式的值时,如果能恰当地运用报的定义,则可使问题迅速获解例1已知x、b是方程。’+hi-2\+1=O的两根则问十un;+a’VI+;;山十b\的位为_,(如年湖北省荆什]地区中考题)解一a、b是方程的两根,a+nltlZa+1=O,hi+nib-Zb+l=O.故a’+n。+l=Za,b’+nin+l=Zb.又由书达定理知ah=l从而有(1+n。+a’)(l+nib+b’)=Za·ZI)=4(ah)二4.例2设a、b是相异两实数,且满足a’二。,la-b“4a+3,b上一4b+3,贝U,t+”=”“—’—”一’””“b一——”(%年… 相似文献
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韦达定理最重要的贡献是时代数学的推进,它最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,用字母代替未知数,指出了根与系数之间的关系.韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础,对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间.但有人认为对已有定理的研究没有必要,其实我们如果对已有的定律或公式进行研究,往往会有新的收获,得到新的定理.本文主要阐述利用韦达定理解答一元n次方程的一些收获. 相似文献
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构造法是一种创造性思维方法,它是将题设条件重新进行逻辑组合,对学过的知识采取联想、类比、变换等办法而构作一种新形式。用韦达定理构造一元二次方程是一种常用的解题方法,它是一种简便有效的解题途径。 相似文献
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如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,由根与系数的关系(即韦达定理),不解方程可求得下列代数式的值:(1)x12+x22;(2)1x1+1x2;(3)x2x1+x1x2;(4)x12+x1x2+x22;(5)(x1+k)(x2+k)(k为常数);(6)|x1-x2|···仔细观察这些代数式,它们都有一个共同的特点:把式子中的x1、x2互换,原来的式子不变.例如,把x1、x2互换后,x12+x22变成了x22+x12,|x1-x2|变成了|x2-x1|,其值不变,我们把这类式子叫做一元二次方程根的对称式. 相似文献
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一元二次方程的区间根问题(简称根的分布)是高中数学的难点之一,而判别式与韦达定理联用则是学生初中就熟悉的套路.本文用韦达定理推导出根的分布,希望能加深学生对根的分布的理解. 相似文献
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在初中数学中,涉及韦达定理的题目类型较多,应用也较灵活、在教学中,进行重点题型的归纳与基本解题方法的整理是非常必要的。 相似文献
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邱承雍 《数理化学习(初中版)》2002,(9)
与一元二次方程有关的求值题在近几年的中考和竞赛试卷中屡屡出现,在解决这类求值问题时,我们应用根的定义和韦达定理求解,显得简单方便.下面举例说明. 相似文献
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如果x1、x2是一元二次方程似ax^2 bx c=0(a≠0)的两个根,由根与系数的关系(即韦达定理),不解方程,可以求下列代数式的值: 相似文献
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若x1、x2是方程的两根,这就是韦达定理,反之,若,则以x1,x2为两根的方程是,这是韦达定理的逆定理.若用它解某些特殊类型的二元二次方程组,则省时省力.例1解方程组:解原方程组可化为由韦达定理的逆定理可知,元二次方程的两根.解之,得=3,.原方程组的解为例2解方程组:解原方程组变为由韦达定理的逆定理可知,是方程的两根.解之有兴趣的同学清做下列练习题.解方程组:利用韦达定理的逆定理解方程组@莫克伦!广西 相似文献
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此结论概括了一元三次方程根与系数的关系,亦称为韦达定理.
一元三次方程韦达定理作为一元二次方程韦达定理的延伸,在中学数学竞赛中有着广泛的应用,在思维上具有一定的灵活性和深广度.本文通过几个问题阐述其应用. 相似文献
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文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程,并给出其在不同类型问题中的应用方法,以体现一元三次方程的重要性,最后给出笔者对于强基备考教学的思考. 相似文献
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张俊奴 《吕梁高等专科学校学报》2005,21(3):38-38
一元二次方程根与系数的关系,即韦达定理是初等代数中的重要内容,在实施创新教育的教学中,有目的、有意识地运用此知识,不仅简化、优化解题过程,而且对拓宽学生思路,发展学生思维,提高学生解题能力是大有裨益的,下面列举几列说明其巧用。 相似文献