对一道高考选择题的思考

题目设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PCA/S△ABC，λ3=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2，1/3，1/6），则（）     

运用焦点三角形面积公式解题

命题1 已知椭圆x^2/a^2y^2/b^2=1（a〉b〉0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不包括长轴的两个端点），∠F1PF2=θ，则S△F1PF2=b^2tanθ/2.     

探究K的几何意义及运用

根据反比例函数的意义可知，两个变量x与y的乘积是一个常数k（k≠0）．如图1，设P（x，y）是反比例函数y=k/x图象上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则△OPA（或△OPB）的面积=1/2OA.PA=1/2｜xy｜=1/2｜k｜,即矩形PAOB的面积等于｜k｜．[第一段]     

分割三角形的一个面积公式

问题 如图，△ABC的面积为△，AF/AC=1/b，CE/CB=1/a，BD/BA=1/c(a、b、c为正实数)．求ΔGHM的面积S．     

三角形面积公式的一种新的证明

本文利用一个三角恒等式证明三角形的面积公式b,c为△ABC的三边长,p=1/2(a+b+c)是半周长,S是面积. 证明:如图1,⊙I是△ABC的内切圆,半径为r.在Rt△IFA中.tan A/2=IF/FA=r/(p-a)同理tanC/2=r/(p-b), tanC/2=r/(p-c). 证明中要用到三角恒等式tanA/2·tanB/2     

关于一类三角形的面积及其性质

讨论下述课题;中心在原点,焦点在X轴上的椭圆方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1设点p(x,y)是椭圆上的一点;且随圆(1)的顶点排除在外,很显然,任意选择椭圆中的两个顶点,并与点p(x,y)连结,都能构成三角形,指出这些三角形面积的性质.同样的,对于共轭双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1,-x~2/a~2+y~2/b~2=1也有相应结果.     

一道中考题的推广及应用

题目 如图1,已知三角形的面积SΔABC＝1,在图1（1）中,若AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=1/2,     

三角形面积公式的向量形式

大家知道,三角形的面积公式有： S=1/2底×高; S=1/2absin C=1/2acsin B=1/2bcsin A 在向量的问题中,有时也涉及到有关三角形面积的计算．可是运用上面两个公式,计算比较繁,那么有没有向量形式的面积计算公式呢？答案是肯定的．运用此公式不但可以简化运算,也可以提高思维能力、知识的应用能力和探究能力．     

巧算三角形面积

我们知道三角形面积的计算公式为S=1/2ah，其中a表示底，h表示高，于是很容易推出下面的结论：     

双曲线上任意一点与两焦点所成三角形面积问题的讨论

题目：已知点M是双曲线x^2/4-y^2=1上的一点,F1．F2为两焦点,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积． 分析：由双曲线x^2/4-y^2=1,知a=2,b=1,c=√5.设｜MF1｜=t1,｜MF2｜=t2.由椭圆的定义得｜MF1｜-｜MF2｜4,即｜t1-t2｜=4,（t1-t2）^2=4^2,t1^2＋t2^2-2t1t2=16.     

三角形面积变形公式的应用

本文结合实例，介绍一个面积公式的变形s=1/2absinC（a，b为三角形两边长，〈C为a，b边的夹角）。已知：如图1，在△ABC中，a，b是边长，〈C是a．b边的夹角。     

一道解析几何题的错解正解和巧解

题 已知椭圆C：x^2/4＋y^2/3=1，A、B是椭圆C上的两点，且OA⊥OB（O是坐标原点），求ΔAOB的面积S的最大值。     

平分三角形面积的直线的方程

本文介绍一个求平分三角形面积的直线方程的方法.首先证明一个定理: 若点M在△ABC的边BA上,定比λ=BM/MA满足0≤λ≤1,那么过点M且平分△ABC面积的直线l分CA于定比1-λ/1+λ的点N处.如图1,连接MC,并设S△ABC=S,S△BMC=S1,S△AMN=S2,S△MCN=S3.由题意有:S2=S/2.因为BM/MA=λ,所以AB/BM=1+λ/λ图 1又因为△BMC与△BAC等高,     

行列式与三角形面积公式

常见的三角形面积公式有S=1/2ah_a,S=1/2absinC,S=（abc）/（4R）,S=（p（p-a）（p-b）（p-c））^1/2,S=pr.这里的a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,h_a为a边上的高,R,r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p为△ABC周长的一半.在平面直角坐标系中,已知△P₁P₂P₃三     

一道赛题的拓展与简证

题目:圆内接凸四边形 ABCD 的面积记为S,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,证明:(1)S=((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))~(1/2),其中 p:(a b c d)/2;(2)如果四边形 ABCD 同时具有外接圆和内切圆,则 S=abcd~(1/2).(2005年北京市高一赛题)本题可作如下拓展:定理:任意凸四边形 ABCD 的面积是 S=     

四面体的求积公式

本文将三角形求积公式 S=1/2absinC 在四面体中推广,得到并证明了定理:若四面体中过同一顶点的三个侧面面积分别为 S_1、S_2、S_3且以此顶点为角顶的三面角为α则此四面体体积为V=1/3(2S_1S_2S_3sinα)1/2     

圆锥曲线中△PF1F2面积公式的巧用

在圆锥曲线中，有一个特殊的三角形，即若点P在椭圆（或双曲线）上，椭圆中△PF1F2的面积为b^2tan α/2，双曲线中△PF1F2的面积为b^2cot α/2（其中点F1、F2是焦点，∠F1PF2=α）．这些公式，可用椭圆（双曲线）定义，结合余弦定理，三角公式推得．这里从略．我们运用这一面积公式去研究圆锥曲线的相关性质，使解题大为简化而巧妙．     

向量形式的三角形面积公式及应用

本文结合示例介绍一个简单的向量形式的三角形面积公式.结论三角形ABC中,若AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则三角形ABC的面积S=21|x1y2-x2y1|.证明因AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则cosA=AB·AC|AB||AC|=x12x1 x2y12 y1xy222 y22.∵0相似文献   

菱形的面积公式的推广结论

计算菱形面积时,如果已知其对角线长,可运用公式S_(菱形ABCD)=1/2AC·BD．公式的证明如下：如图1．设对角线AC、BD相交于点O．由菱形的对角线互相垂直,知AC⊥BD,从而OD、OB分别为△ACD、△ACB中AC边上的高,因此有S_(菱形ABCD)=S_(△ABC)+S(△ADC)=1/2AC·OB+ 1/2AC·OD=1/2AC·BD．     

三角形的旁切圆切点三角形的一个性质

定理设ΔABC的内角A，B，C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA，ΔB，△C，且记BC=a，CA=b，AB=c，p=1/2（a＋b＋c），ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△，R，r，则有