利用假设法求解功能中的多体问题

力学问题中两大解题法宝——动量观点和能量观点，在历年高考中屡见不鲜，也是每年高考的热点。特别是多体问题，更是常考常新。如何解答此类问题呢？方法是比较多的，假设就是其中一种方法，即假设某个结论先成立，然后再由题中条件，推出相符或相反的结论，证明原假设成立或不成立，继尔进一步求解其它的物理量。     

浅谈反证法在解题中的应用

<正>反证法是一种间接证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.用反证法证明命题一般有三个步骤:(1)反设:作出与求证结论相反的假设;(2)归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;(3)结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立.反证法不但在初等数学中有着广泛的应用,而     

反证法证题试析

名数学家玻利亚曾说：“反证法是数学方法中最精良的方法之一。”当一些命题不易从正面直接证明时，我们往往采用反证法。所谓反证法，就是先驳倒“结论”反面，而后肯定“结论”本身的证明方法。即先假设“结论”不成立，然后把“结论”的反面当作已知条件，运用数学知识进行正确的逻辑推理，得出与题设或已知的公理、定义、定理相矛盾的结论，从而说明假设不成立，原“结论”成立。     

初中平面几何中的反证法教学

一、教学要求 反证法是数学上用于推理证明的一种方法。反证法在高中立体几何、代数中都用得较多。在初中三年级平面几何中初次讲授反证法时,鉴于教材内容少、难度大,只能要求学生掌握反证法的简单原理和证明步骤。 1.反证法的简单原理 反证法就是利用形式逻辑中排中律原理,否定两个对立的判断A和(?)(非A)中的一个判断而间接得出另一个判断必然成立的方法。 2.反证法的步骤 用反证法证明命题“若A则B”成立,其步骤为: 第一步:先假设B不成立(即(?)成立)。 第二步:从第一步的假设出发经过正确的推理而导致矛盾(即得出荒谬结论);找出这种矛盾的原因是第一步的假设不能成立。     

峰回路转 反证法

反证法证题模式可以简要地概括为“否定→推理→否定”．应用反证法的主要三步是：否定结论→导出矛盾→肯定结论．实施的具体步骤是：第一步,作出与求证结论相反的假设;第二步,将假设作为条件,通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步,说明假设不成立,从而肯定原命题成立．     

例谈巧用反证法解竞赛题

反证法是一种间接证法,也是一种十分重要的论证方法,在数学竞赛题中经常会用到这种方法．其基本做法是：（1）假定结论不成立,即假设结论的反面成立;（2）通过正确的推理得出予盾;（3）从而断定结论的反面错误,肯定结论正确．     

反证法在中学数学中的应用

反证法是一种重要的数学方法，在中学数学教学过程中有着广泛的应用．作为一个中学生，特别是高中生，应当掌握好反证法的使用．反证法是从否定命题的结论出发，经过推理，得出和已知条件或和其他命题相矛盾的结论，或在推理过程中得出自相矛盾的结论．从而达到命题结论正确的数学方法．使用反证法的步骤可归纳为：1．假设命题的结论不成立，即命题结论的否定方面成立（每个否定方面均应考虑到）；2．将命题的否定方面作为条件加以推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等真命题相矛盾或自相矛盾的结论；3．确认命题的所有否定方面不能成…     

是否存在型三角问题选解

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现,称之为结论开放型问题.解这类问题的常用方法是,先假设结论中相对应的某一方面或结论成立,进行演绎推理,若推出矛盾,即可否定先前的假设,而得出相应的结论;若推出合理的结果,说明假设正确,即结论成立.现就三角“是否存在型”问题选解几例.     

谈反证法

一、反证法的概念反证法是数学中的一种间接证法，它不是直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立．我们知道，一个命题与它的逆否命题是等价的．一个命题“若Ａ则Ｂ”成立，显然它的逆否命题“若不Ｂ则不Ａ”也必成立．例如：“等腰三角形的底角相等”，它的逆否命题“两底角不相等的三角形不是等腰三等形”，两者是一致的，也是等价的．因此，我们要证明“若Ａ则Ｂ”，可以间接地去证明它的逆否命题“若不Ｂ则不Ａ”．Ｂ是原命题中的结论求证．今将“若不Ｂ”作为已知，经过推理达到“不Ａ”，也就是说…     

反证法在习题讲评中的应用

反证法是习题分析时较为常用的一种方法。教师在讲评时先假设错误结论成立（假设答案），从这个假设出发，经过逆向推理论证，得出与知识背景（生活经验、生产实践、生物学知识、题干信息等）矛盾，由矛盾判定假设答案不成立，从而肯定正确答案，反证法可用图1模式进行。从某种意义上讲，反证法不仅解答“为什么对”，更为重要的是“为什么错”。当然反证法不可以脱离学生对知识背景的掌握和理解而真空运用，学生必须有扎实的基础知识，通过与假想解释产生激烈的矛盾冲突，从而得出正确结论。     

数列探索题的类型及解题策略

探索性问题是高考中的能力型测试题之一,而数列探索题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求考生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使数列探索题成为高考的一种常见题型.一、存在型问题通常情况下是在给出的题设条件下,探索是否存在数列的某个项及数列的某些性质使命题成立.其解题策略是:先假设所探求的对象存在或结论成立,然后经过归纳、计算、推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即探求的结果不存在;若推理不出现矛盾,就得到肯定的结论,即得到存在的结果.这种解题策略是借助了反证法的思路.例1设{an}是由正数组成的…     

反证法

1.反证法是一种间接的证题方法。即：先作出命题结论反面成立的假设，然后从这个假设出发，推导出一个矛盾的结果，从而肯定命题结论正确的方法叫做反证法。     

抓“n=k”与“n=k+1”的联系

大家知道,利用数学归纳法来证明某些与自然数n有关的数学命题,关键是证明归纳步骤,即利用n=k命题成立这个假设条件来证明n=k+1时命题也成立。笔者现提出如何证明归纳步骤的一些技巧,供参考。一、要从n=k后条件出发“进”到n=k+1结论。例1.实数列{R_n}中,设R_1=1,R_(n+1)=1+n/R~2。求证:n~(1/2)≤R_n≤n~(1/2)+1。根据归纳法假设,当n=k时,命题成立,即 K~(1/2)≤R_k≤k~(1/2)+1 (1)要证明n=k+1时,命题也成立,即     

“数学思想”在化学解题中的运用

在数学中，如果要证明某个命题成立，可以先假定该命题不成立，从而推论出与已知条件或事实相矛盾或相符的结论，从而得出原命题成立与否。这种思维方法在化学学科中同样也是有用的。     

反证法例析

反证法是初三同学新接触的一种间接证明方法,其主要步骤是:[1]假设命题的结论不成立;[2]从假设和已知出发,经过推理得出矛盾;[3]由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题的结论正确.     

例谈宜用反证法证明的不等式问题

反证法又叫归谬法．它的证明步骤可概括为：否定——推理——否定——肯定四个部分．即(1)否定结论——假设命题的结论不成立，即肯定结论的反面成立；(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发，通过一系列正确的推理，导出矛盾；     

"反证法"思想在中学教学中的运用

反证法就是从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的方法.用反证法证明命题的一般步骤是:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从假设出发,经过推理论证,得出与条件、定理、公理、定义、性质等相矛盾的结论;(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.这种思想在初、高中数学,特别是高中数学中有广泛的运用.教材中给出的例题、练习、习题都是反证法的简单运用,在解决较难的题目时更体现出这种思想的优越性,现列举几例加以说明:     

勾股定理在几何证题中的应用

勾股定理是初中几何中的一个极为重要的定理，它在数学解题中有着广泛的应用．本文举例说明勾股定理在几何证题中的应用．例1如图1，在△ABC中，AB=AC，BDAC于D．求证：分析在Rt△BDC和Rt△ADB中，由勾股定理，得于是，要证结论成立，只要证即可．这只要经过适当的恒等变形即得．事实上，故结论可证．证明略．例2如图2，在锐角三角形ABC中，CD是高．求证：分析要证结论成立，只要证：（1）（2）要证．这由勾股定理即得．要证，只要证因为AD＋DB=AB，所以此结论成立．故命题结论可证．证明略．例3如图3，在△ABC中，是BC边的…     

独立性检验的常用策略

独立性检验类似于数学中的反证法,是为了考查两个分类变量是否有关系的一种统计方法．为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下,     

例谈用反证法证明不等式

反证法又叫归谬法。它的证明步骤可概括为:否定——推理——否定——肯定四个部分.即(1)否定结论——假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立;(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发,通过一系列正确的推理,导出矛盾;(3)否定假设——由正确推理导出矛盾,说明“暂时假设”不成立;(4)肯定结论——由于否定“暂时假设”,于是肯定结论成立.