利用同构式巧解数学问题

<正>数学中的同构式是指除了变量不同,而结构相同的两个表达式.数学中的同构式,不仅体现了数学的对称和谐美,而且运用同构式的思想解题,能够培养学生的抽象及转化化归的思维能力.例如,求递推数列的通项公式的关键就是将递推公式变形为"依序同构"的特征,即关于(a_n,n)与(a_(n-1),n-1)的同构式,从而将同构式设为辅助数列便于求解.除了数列,同构式在求解方程、不等式,以及解析几何、函数与导数等问题中都有很好的应用,下面举例说明.一、在方程中的应     

利用同构法巧解指对共存函数问题

在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时,如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致,并能够找到一个函数模型,使两边对应同一个函数,再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时,如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导,由于本身结构特征,求导时可能需要多次求导,对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,若考虑采用同构法进行转化,则能化繁为简,加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数共存问题的利器.     

利用数学比例巧解物理问题

解“不准确温度计”这类题时,关键是弄懂温度计是如何刻度的,再利用数学比例列式求解,既简单,又快捷,给我们带来很大的方便．     

利用恒等变换 巧解数学问题

数学试题的变通性和灵活性非常高,往往是一题 多解,这对学生的数学知识的灵活运用能力要求较高。因此,教师在教学中要教会学生掌握正确的方法,抓住问题的本质, 这样才能快速高效地解决数学问题。本文就高中数学的教学 中,利用恒等变换巧妙解决数学问题做些粗浅的探讨。     

利用指对同构式巧解数学题

通过“指对同构式”解决利用指数函数和对数函数构造出的超越函数问题,往往可以让原本复杂的求解过程变的简单.本文通过几个例题方法的总结和归纳,以期望呈现利用“指对同构式”解决问题的一般过程.     

同构法巧解不等式恒成立问题

<正>不等式恒成立是导数中一类常见的题型,在高考题、各地模拟试题中屡见不鲜．此类问题不仅知识面覆盖广,而且对基本数学思想的应用提出了极高的要求,导致学生解题时要么解答过程错综复杂要么无从下手．下面我们先来分析例1的两种解题方法．     

巧借东风 乘风破浪——利用数学工具巧解化学问题

在IT产业高速发展的时代，每个人在生活中都会遇到很多超文本信息，如果没有基本的数学思维和数学能力是无法处理这些信息的。随着时代的进步，数学方法在化学上的应用显得越来越重要。在中学化学学科的学习中对数学方法在化学中的应用要求也越来越高。在中学化学教学过程中将一些化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算和推理，     

利用相对运动特点巧解物理题

高中阶段所研究的运动一般是基本的、简单的运动,很少涉及到复杂的运动,通常以地面为参考系.但是在研究有相对运动的两个以上物体间的运动时,如果能够巧妙地选择另一相对运动的物体作为参考系,有时会大大简化解题过程,从而达到化难为易、事半功倍的效果.当选择运动的物体作为参考系时,公式中涉及的物理量除了运动时间外,其余物理量(v0,vt,x,a)都是相对的,其转化公式为v相对=v物-v参,a相对=a物-a参,x相对=x物-x参.在高中阶段,选择运动的物体作为参考系以方便解题主要用于以下常见情形.     

利用观察法巧解数学难题

观察是我们认识事物最基本的途径.解数学问题时,我们首先从观察问题入手,边看边想,在观察中找出问题的特点,从题意中提供的信息,广泛联想、摸索,从中发现问题.这是解决问题一种良好思维活动.下面浅略归纳几种观察方法解答一些难题.     

利用数学思想巧解不等式

对于初中数学教学,不仅是传授学生知识,更重要的是教给学生一些数学思想、方法。比如,化归思想、分类思想、函数思想、数形结合思想、方程思想等,使学生逐步形成一种应用意识,能够更好地理解和掌握数学内容。在此以解决不等式问题为例,展示数学思想在具体解题中的运用。一、用化归思想比较不等式的大小不等式中可以比较大小,它体现了数学中的化归思想,即＂化归＂后所得出的问题,应是已经解决或是较为容易解决的问题。     

利用数学图形巧解物理题

例甲、乙二人赛跑,从A地到B地,同时出发,甲到终点时,乙还差100米。若让甲从起跑线后退100米与乙同时起跑,则先到达终点的是;若让乙从起跑线超前100米,再与甲同时起跑,谁先到达终点?现用两种方法进行求解。1、常规方法解:设A地到B地的路程为s,甲到达B地的时间为t,则甲、乙二人的平均速度为:υ甲=ts,υ乙=s-t1001)当甲退后100米时:对甲:跑完全程所用的时间t甲=s+υ甲100=(s+s100)t对乙:跑完全程所用时间t乙=υs乙=s-s1t00比较t甲、t乙∶tt甲乙=(s+1s00)t×s-s1t00=s2-s12002由于(s2-1002)-s2<0,即t甲相似文献   

同构法巧解圆锥曲线的双切线问题

圆锥曲线有关的双切线问题是解析几何的考查热点,能够有效考查学生综合解决数学问题的能力.文章对此类问题的常见题型进行归纳,并总结出相应的解决方法.     

利用整数奇偶性巧解数学竞赛题

在高中数学竞赛中,整数理论是一个重要的内容,整数具体而又简单,很多整数问题看起来十分明显,但要论证颇为困难,需要有一定的技巧和别具一格的解题方法.而整数的奇偶性有着非常明显而简单的性质和特点,是我们解决问题的一种重要分类方法.本文从四个不同的侧面来谈一谈它的应用.     

利用数学线段巧解动词时态

在近几年的高考中动词时态的考查一直是个热点，占有相当的比重，然而这也是学生失分较多，较难掌握的一个语法项目。全国高考题中每年都有1～4题单项选择题，短文改错题中也常考时态。2000年两题，2001年四题，2002年三题。2003年一题，2004年两题。时态题主要考查常用的八种时态的形式及用法，其中以过去时态、进行时态、完成时态的考查为主。可以说时态掌握得如何直接影响到学生的英语成绩。如果按照传统的时态规则去解的话那么有时会走入误区。     

构造物理模型 巧解数学问题

<正>众所周知,数学是解决物理问题的有力工具,反之,在解决某些数学问题时,构造物理模型,应用物理思想,也会使问题的解决变得更加简捷明了.本文就中学生所熟知的光行最速原理、杠杆原理、势能最小原理通过三个实例加以说明,供参考.     

抓住问题特点 巧解线性规划问题

线性规划问题在高考中常以选择题或填空题的形式出现,题目形式多变.常规化题目突出基本知识的考查,但是更多的题目则是考查同学们综合运用知识的能力,即使是应用性问题也会以该种题型出现,现归纳如下.1通过几何关系反映变量间的关系     

抓住问题特点 巧解线性规划问题

线性规划问题在高考中常以选择题或填空题的形式出现,题目形式多变．常规化题目突出基本知识的考查,但是更多的题目则是考查同学们综合运用知识的能力,即使是应用性问题也会以该种题型出现,现归纳如下．     

一个数学问题的巧解

<数学通报>2001年2月号数学问题1 300: 设a,b,c,d∈R,且a+b+c+d=2,ab+ac+ad+bc+bd+cd=-(83),求b+c+d的最大值和最小值.