把握数学发现方法 培养数学创新能力

在提倡创新教育和研究性学习的今天,已明确提出把培养学生掌握数学发现方法、发现问题、解决问题的能力作为课堂教学的目标,进而增强学生的创新意识和创新能力.本文从四个方面即观察猜想、归纳发现;分析比较、类比发现;洞察剖析、审美发现;概括提炼、抽象发现阐述了如何在数学教学中培养学生把握数学发现方法,提高学生的数学创新能力.     

发展思维能力 优化认知结构

数学教学不仅要使学生具备扎实的数学基础知识和基本技能，还必须发展学生的思维能力，使之具有良好的思维品质和科学的认知结构，可从激发学生学习动机启发思维，利用类比拓展思维，展示抽象概括过程深化思维，运用联想发展运动性思维，以科学的思想方法优化学生认知结构几方面入手加以训练。     

数学教学中观察能力的培养

阐述在数学教学中，如何培养学生的观察能力，通过观察能力的培养，提高学生的解题能力，进而提高学生分析问题和解决问题的能力．     

用“猜想”的思维方法求数列通项

文中论述了“猜想”的思维方法在数学解题中的作用；并举例说明了在求数列通项问题中常用的几种“猜想”方法。     

解析数学中考应用题

在解决应用类问题时,首先要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象为数学问题,即将实际问题经过抽象概括,利用数学知识决策相应的数学模型．再利用数学知识对模型进行分析、研究,从而得出结论。然后再把解得的数学结论返回到实际问题中．下面结合近几年来的中考试题分类予以说明：     

降维类比在立体几何探索题中的应用

类比是一种重要的数学思想方法,高考试题十分重视对数学思想方法的考查,木文就近几年高考题及地区模拟题中立体几何探索性问题的解决方法,着重讲述了类比中的一种方法--降维类比,通过类比可以得出结论的一般性、解法的一般性,从而应用到平时的教学之中.     

中考中的四边形问题

1．平行四边形 例1如图1,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,△ABD的周长为16cm,则△DOE的周长是______cm。     

高中数学教学如何培养学生的猜想能力

数学教学的实质是进行思维训练的教学,而“猜想”是一种创造性的思维形式.所以培养学生的猜想能力对数学教学来说十分重要.实践证明“猜想”使人们获得了许多真理.它推动着数学科学的发展.培养学生的猜想能力绝不是一朝一夕所能达到的.它需要我们长期坚持不懈,寓“猜想”能力的培养于平时的教学中.本文结合笔者教学实际从猜想能力的重要性、猜想能力的培养途径谈谈在高中数学教学中如何培养学生的猜想能力.     

联想类比构造猜想——命题信息分析方法例谈

解数学题的过程,以信息加工的观点看,就是对命题及数学知识各方面的信息进行收集、整理、编码、储存、检索、翻译、编程而得到解题方法及步骤的过程.对命题信息的分析是解题必要而关键的一步,它决定着解题思路的方向.怎样分析命题各层面的信息以寻求解题方案呢?总结命题分析的方法,可概括为联想、类比、构造及猜想.联想:就是由命题中的概念、形式、结构及知识点等信息进行联想,寻求解题途径.一般有形式联想、结构联想、知识联想等.例1:求证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.分析一:观察两边式子的形式,联想向量的模和向量点积的形式,想到是否可用向…     

中考数学中探索性问题评析

近年来，探索性问题在中考试卷中频频出现，成为中考试卷中的一个亮点．探索性问题的形式多种多样，取材广泛．解决这类问题，往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动．     

浅谈五类抽象函数问题的解法

大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,解题时,若能从研究抽象函数的"背景"人手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比、猜想出它可能为某种基本函数,常可觅得解题思路.本文从这一认识出发,例谈五种类型的抽象函数问题及其解法.     

获取数学概念的常用逻辑方法

笔者在贵刊2002年第4期刊发了<数学概念课教学宜分三个阶段进行>.该文的第一句话指出,决定数学教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素就是:概念要明确.在数学教学中,人们常说的概念"明确"与"不明确",主要有两种含义:一是指对概念的内涵"明确"与"不明确";二是指对概念的外延"明确"与"不明确".我们知道,不管是从内涵角度弄清本质属性,还是从外延方面弄清包括范围,都能达到明确概念的目的.许多教师习惯于从揭示概念的内涵方面来明确数学概念的目的,而对从外延方面来明确概念的"力度"则不够.本文向大家介绍几种从外延方面来获取数学概念的逻辑方法.     

浅析高中数学教学中创新意识的培养措施

创新意识是一个人综合素养的体现,拥有创新意识的人不论在学习还是生活中都能够推陈出新,带来更多新意与价值.如何在高中数学教学中培养学生的创新意识呢？文章从创新意识的特征出发,提出激发学习兴趣是培养创新意识的前提,重视思维培养是促进创新意识形成的关键.     

变式中感悟习题魅力 探究中提升创新能力

提高解题技能,发展思维品质,培养学生探索、创造、创新能力,追求有效的数学课堂教学是新课标要求的重要体现.数学复习以典型例题为问题情境,进行探索与研究(变换问题的条件,从特殊到一般推广,改变图形的结构特征,挖掘一些规律的结论.再将静态的图形动起来,强化函数、数形结合、分类讨论等数学思想方法的渗透),学生从中能够获取研究问题的有效方法,激活数学思维,提升探究、创新能力.     

用“猜想”的思维方法求数列通项

文中论述了“猜想”的思维方法在数学解题中的作用；并举列说明了在求数列通项问题中常用的几种“猜想”方法     

等效法在电磁学中的应用

等效思维方法是将一个复杂的物理问题简化、等效为一个熟知的物理模型或问题的方法,也是物理学中研究问题的基本方法,是物理学中转化观点的具体体现,通过在题目中寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相似、相近或联系,通过类比联想或抽象概括,或逻辑推理,或原型启发,建立起新的物理模型,将情景问题“难题”转化为常规命题．     

等效法在电磁学中的应用

等效思维方法是将一个复杂的物理问题简化、等效为一个熟知的物理模型或问题的方法,也是物理学中研究问题的基本方法,是物理学中转化观点的具体体现,通过在题目中寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相似、相近或联系,通过类比联想或抽象概括,或逻辑推理,或原型启发,建立起新的物理模型,将情景问题“难题”转化为常规命题．     

抽象函数问题分类解析——我的教学反思

解决抽象函数问题时,若从"抽象"与"具体"的辩证关系出发,通过研究抽象函数的背景,并根据题设中的抽象函数的特征或性质,通过类比与联想,猜测与构造,进而化陌生为熟悉,变抽象为具体,觅得解题思路。     

2004年中考阅读理解题的分类简析

新课程标准指出:"阅读是搜索处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径."在近几年的中考中,阅读理解题正越来越受到命题者的青睐,这类试题信息量大、知识背景丰富、题目灵活、构思新颖、综合性强,能较好地考查学生阅读理解能力、观察分析能力、类比模拟能力、抽象概括能力、数学建模能力、知识应用能力等.研究这类试题将给我们平时的数学教学以及备战中考带来有益的启示.现结合2004年全国各地中考数学试卷中出现的阅读理解题进行分类简析,以飨读者.     

类比联想 猜想证明

根据圆与圆锥曲线在某些方面相似或相同,猜想出它们在其他方面也相似或相同,通过证明得出有关圆锥曲线新的结论,这是用类比的思想研究圆锥曲线的一种有效方法．本文通过圆与圆锥曲线的类比联想,猜想证明圆锥曲线的一些新结论．