浅谈Taylor公式的应用

<正> 在微分学中,Taylor公式的极限形式就是Taylor级数,它给出了用多项式逼近函数或用幂级数表示函数的特定方法,具有重大理论意义,也给出了近似计算的良好工具,除了以上应用之外,还有如下应用: 1:利用Taylor公式计算极限。 利用Taylor公式并采用皮亚诺余项,可用于求某此通常方法不易求出的函数极限问题。 例1:求极限 此题属于0/0型求极限,可以利用洛必达法则来求解,但比较麻烦,下面利用Taylor公式进行计算。     

用Taylor公式研究实系数多项式函数的对称性

Taylor公式是微分学的基本理论,在计算及证明问题中有很重要的应用．利用Taylor公式不仅能将一些初等函数展成幂级数,进行函数值的近似计算,证明不等式,求极限,而且还可以判别拐点,证明某些积分等等．因此Taylor公式是求解高等数学问题的一个重要工具．     

用Taylor公式计算极限问题注记

介绍用Taylor公式计算待定型极限的一种方法,并对常见的几种待定型形式作了简单的归纳和探讨.     

用Taylor公式计算极限问题注记

介绍用Taylor公式计算待定型极限的一种方法,并对常见的几种待定型形式作了简单的归纳和探讨.     

函数极限中等价无穷小的应用探讨

利用等价无穷小量作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法。围绕无穷小之比、变上限积分的极限、幂指函数极限和Taylor公式,利用等价无穷小代换思想进行分析应用,以此达到极限求解中化繁为简、化难为易的目的。     

Taylor公式及其应用

Taylor公式是微分学中一个重要的公式。从计算极限、证明不等式、估计函数值、证明中值公式、求多项式的表达式及判别级数的敛散性等几个方面来探讨Taylor公式的应用。     

Taylor公式及其应用

Taylor公式是微分学中一个重要的公式。从计算极限、证明不等式、估计函数值、证明中值公式、求多项式的表达式及判别级数的敛散性等几个方面来探讨Taylor公式的应用。     

关于一些未定式的极限计算

极限是学习高等数学的基础,而极限计算问题遍及数学分析的各个领域,极限计算的一些主要方法有:L,Hospital法则,Stolz定理,积分法,无穷级数法,中值定理,Taylor公式,变量代换,等价无穷小替换,函数转换(取对数、因式分解等)等。本文对一些常见的极限计算问题提供了一些新见简单的求法,从而使一些原本复杂的问题简单化。     

泰勒公式在计算及证明中的应用

研究泰勒(Taylor)公式在极限运算、等式及不等式证明中的应用，解决用其它方法较难解决的问题．     

Taylor展开公式在两类典型积分方程中的作用

一、引言Taylor展开公式是数学分析中非常重要的内容,也是复变函数中的基本公式之一.在理论上,Taylor公式可用来定义函数,研究函数的解析性;在实用上,可以用于近似计算、误差分析、函数极限求解和微分方程求解等.但是Taylor公式的理论价值绝不仅限于此,其重要作用还彰显在求解积分方程、求解非线性方程组等方面的应用.事实上,应用学科中的许多实际问题都可转化为某一类(线性的或非线性     

Taylor公式在解题中的应用

文中针对Taylor公式的两种不同形式,给出了它在解题中的应用—证明等式、证明不等式、求极限以及函数界的估计.     

应用Taylor公式解题的优越性

Taylor公式是解决一些数学问题的有力工具,本文分别举例说明了应用Taylor公式求解函数极限,不定积分等问题的优越性.     

带Peano余项的Taylor定理的证明及应用

运用高阶导数、极限、罗必塔法则及数学归纳法,给出了带Peano余项的Taylor定理的又一种证明,并介绍了它在极限和极值方面的应用。     

一种用Taylor公式代换求极限的方法

本文指出了用等价无穷小代换求极限的局限,并探讨了用Taylor公式代换求极限的方法。     

关于“O°”型及“∞°”型未定式极限的一个定值方法

本文对“O°”’型及“∞°”型未定式的极限给出一个充分性定理。该定理在泰勒(Taylor)公式的支持下,经过等价无穷小量的代换,使上述复杂的未定式极限的计算化得简单、且有定量的结果,从而在相当宽泛的条件下,这两种未定式成为定式。     

Taylor公式与Newton插值的一个注记

结合线性代数中线性空间的基本理论,利用简单的数学方法和手段,给出了Taylor公式和Newton插值法之间的一个联系.得到Taylor公式可以看作是Newton插值法的极限形式,待定系数法得到的一般插值法也恰好支持了上述观点.     

关于“O°”型及“∞°”型未定式极限的一个定值方法

本文对“O&#176;”’型及“∞&#176;”型未定式的极限给出一个充分性定理。该定理在泰勒(Taylor)公式的支持下,经过等价无穷小量的代换,使上述复杂的未定式极限的计算化得简单、且有定量的结果,从而在相当宽泛的条件下,这两种未定式成为定式。     

一类分段函数在分段点处的可导性及连续性

通过应用Taylor公式及导数极限定理,对一类分段函数在分段点处的可导性及连续性展开探讨,并进行推广,得到较好的结果.     

数学分析中极限求法的教学探讨

极限思想贯穿了数学分析课程内容的始终,极限计算是数学分析课程中的一个重要内容.由于极限计算的方法分布在数学分析课程的不同章节,学生不能系统地掌握极限的计算,对此笔者根据自己的教学在这方面进行一些探讨.在教学中让学生掌握极限计算的各种方法,不但可以准确简捷地计算极限,而且可以培养提高学生分析和解决问题的能力.     

概率方法在数列极限计算中的应用

在极限理论中,有各种极限计算的方法,但是有一些复杂的、特殊形式的数列极限计算往往十分困难。应用概率论基本性质。可以比较容易地计算一些特殊形式的数列极限。本文通过实际例子,阐述概率方法在极限计算中的应用。