数形结合学平面向量

数形结合是中学数学的重要思想方法之一,向量是数形结合的典范.一方面,向量的有向线段表示法是用平几知识解决向量问题的基础,为灵活运用几何知识及图形性质解决向量问题提供了保证,另一方面,向量的符号语言和坐标语言又很好地沟通了向量与实数之间的联系,向量的线性运算及数量积的运算律基本上秉承了实数的运算性质,这就为学生理解向量的运算提供了较方便的角度,消除了向量与实数差异给学生心理带来的"阴影",学生能够较方便地理解、运用向量运算.     

例析数形结合思想在平面向量问题中的应用

数形结合是中学数学中四种重要数学思想之一．数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的直观性,或发挥数的精密性,两者相辅相成．以下举例说明数形结合思想在平面向量有关问题中的应用,供同学们学习参考．     

数形结合求解平面向量问题

利用向量数量积可以解决有关角度、距离、位置关系等问题,另一方面,向量的运算都有它的几何意义,一些与向量有关的计算,用几何方法也可以解决．下面几道高考题,通常是利用向量数量积求解的,但我们看到利用向量运算的几何意义,也可以在图形中找到解决问题的方法．     

例析数形结合思想在平面向量问题中的应用

数形结合是中学数学中四种重要数学思想之一．数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的直观性,或发挥数的精密性,两者相辅相成,以下举例说明数形结合思想在平面向量有关问题中的应用,供同学们学习参考．     

从数形结合角度认识向量

数形结合是基本的数学思想.向量既具有数的特性,又具有形的特征,是中学数学知识的一个重要交汇点,其广泛应用于函数、三角函数、数列、不等式、解析几何和立体几何之中.运用向量法和坐标法可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.     

例谈用数形结合解决代数问题

数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化.在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围.     

数形结合思想,助力问题解决

在小学数学教学中,问题解决是重要的内容,因此要增强学生使用策略的意识,感受数学思想方法的价值。数形结合思想,能有效帮助学生厘清题意,化抽象为直观,找准突破口,建立问题解决的模型,培养学生思维的灵活性与发散性。     

例谈数形结合解决不等式问题的策略

解决数学问题时,通过图形表征与代数关系的转化,以数辅形,以形助数,使代数问题化繁为简,化难为易,化抽象为具体,这种转化思想是数学的核心思想之一——数形结合思想．     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学两个重要部分，数形结合是这两部分的共同特点．由于向量既能体现“形”的直观特征，又具有“数”的运算性质，因此，向量是数形结合和转换的桥梁．对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等)，向量都能通过其坐标运算来进行刻划，这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件．     

运用“数形结合”策略解决数学问题

任何学习都包括知识积累和能力训练两个方面’数学学习 也不例外。在数学学习上“能力的训练比起单纯知识的堆积要 重要得多。对于教师的教学而言,传授现成的知识,也许容易 些“但是要在大量种类繁多的数学问题中“找出问题的共同特 征“提炼出解决问题时思考的途径和方法“将这些途径和方法 传授给学生,要困难地多,也却有着巨大的价值。     

向量问题的数形结合

采用光沉积-液相化学法调节电子流向,构建了直接Z型TiO₂/Ag/Ag₃PO_{(4 )}(TAAPO)光催化材料.通过扫描电子显微镜(SEM)、透射电子显微镜(TEM)、X射线衍射仪(XRD)、X射线光电子能谱(XPS)、紫外-可见漫反射光谱仪以及光致发光(PL)光谱仪等手段对其进行表征,并对其在可见光照射下催化降解环丙沙星(CIP)的性能进行了研究.结果表明,当水体pH为3.0,催化剂分散浓度为0.3 g/L,CIP的初始浓度为15 mg/L时,光催化降解体系能够取得最佳的去除效果.在该组条件下,光照120 min CIP的降解率约为99%,并且在经历4个循环后仍然保持了良好的降解效果.在光催化降解CIP的过程中,主要反应活性物种为超氧自由基(·O₂     

巧用“数形结合” 解决数学问题

现阶段教学实践中需要教师灵活地引导学生进行数形结合,把晦涩的数学问题转化为直观问题,学生把问题解决了,获得成功的体验,能增强学习数学的信心。尤其对于有探索性的问题,学生若能独立解决或在老师的启发和引导下把问题解决,心情更是愉悦。     

例谈数形结合解决不等式问题的策略

<正>解决数学问题时,通过图形表征与代数关系的转化,以数辅形,以形助数,使代数问题化繁为简,化难为易,化抽象为具体,这种转化思想是数学的核心思想之一——数形结合思想.数形结合思想,将较为复杂的代数问题转化为直观的几何问题,有利于发散学生思维,拓宽解题思路,提高他们的解题能力.下面通过几个具体例子探讨数形结合在解决不     

向量综合运用的数形结合

向量身具数和形的双重身份,成为了高中数学中各章节知识的媒介,它与各个知识的联系比较紧密.近年对向量自身的考查难度一般不大,只要掌握了平面向量的基础知识就可顺利作答.但一旦涉及与其他知识的结合时,     

运用数形结合思想解决集合问题

数形结合是高中数学的重要数学思想方法，在解决集合问题时，数形结合思想应用广泛．现分类给以例析．[第一段]     

例谈数形结合在高中数学中的妙用

数形结合思想是高中数学主要的思想方法之一,其本质是"数"与"形"之间的相互转化。在高中数学教学中,通过数形结合思想方法的有效运用可以使学生在学习过程中轻松跨越障碍。数形结合思想通过"数中思形,以形助数"使复杂问题简单化,抽象问题具体化,有助于把握数学问题的本质。     

再谈初等数学的数形结合

在中职数学教学中适时渗透数形结合思想,对学生理解和解决数学问题有很大益处.阐述了数形结合思想的地位和重要性,以及中职数学教材中数形结合的相关知识点,详述了如何实现数形结合的实践教学,以及相应的数形结合实例.     

例谈数形结合巧解题

所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决．数与形是数学研究中最古老，也是最本质的两个侧面，数形结合既是一种重要的数学思想，也是-种常用的数学方法。     

数形结合解题例谈

对很多学生来说,高中数学的学习是十分困难的,他们不能掌握好解题方法,遇到问题常感到茫然.而数学中的很多问题如果用图形加以辅助,就会很快得出相应的答案,可以为学生节省很多时间,让学生用最短的时间得到准确的结果.在解题过程中,如果学生运用数形结合方法,不仅可以化难为易,化复杂为简单,还能提高解题的趣味性,让学生不再排斥数学,激发学生学习数学的兴趣,让学生的数学学习更有效.     

数形结合是解决数学问题的有效策略

数形结合是一种重要的数学思想。"图形"是数学直观化的形象语言,是小学生最亲近的"语言形式"。通过画线段图、数轴、矩形图等方式,阐述数形结合思想是解决小学数学问题的常用策略。