一道习题的多种解法和体会

在高三复习中遇到一道习题,仔细挖掘后发现这道题的内涵非常丰富,它的不同解法中蕴涵着不同的数学思想和数学方法,是一道值得品味和体会的好题: 已知集合A={(x,y)|y=x~2 mx 2},B={(x,y)|x-y 1=0,0≤x≤2},若A∩B≠φ,求实数m的取值范围。     

复合函数单调性的判断方法

在现行中学教材中，复合函数的单调性是学生学习的一个难点，主要原因是学生对复合函数的概念不清．从而导致求复合函数的单调区间时总是出错。     

一道习题的多种解法和反思

高三数学总复习是高考备考的必经阶段,而做题是数学学习的必经之路．数学教师应怎样为学生提供复习方案．才可以既确保学生有足够的能力解决千变万化的问题,又可以让学生脱离题海、轻松构建知识体系呢？本文从一道习题出发,试图从题组选取和一题多解的探求中摸索高考数学备考的一个让学生学得轻松并且有效的途径．     

由一道月球绕地球公转周期习题解法引起的思考

在求解物理问题时,有时会遇到运用等时性的思想方法来解决的问题．我们在处理这些问题时虽然数学表达上是严密的,但是却加大了运算量把题解得不够“物理”．有时我们运用了一些物理中的思维方法,但是却存在逻辑上不够严密的问题．这些对于学生来说是都有一定的弊端,     

复合函数单调性问题解法举要

函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,多以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为：若函数y=f（u）与u=g（x）的增减性相同（相反）,则y=f[g（x）]是增（减）函数,可概括为“同增异减”。为了对复合函数的单调性有一个全面的认识,本结合例题,对复合函数单调区间的求法及单调性的应用加以归纳总结,供参考。     

2003高考（新教材）（19）简洁解法

题设a>0,求函数f(x)=x-ln(x+a)(x∈(0,+∞))的单调区间.     

对一道课本习题解法的质疑

人教版高中数学教材第一册(上)第133页有这样一道习题:“已知数列{na}是等比数列,nS是其前n项的和,求证:7147,,SSS-21S- 14S成等比数列.设*23,,,KKKKkNSSSS-- 2KS成等比数列吗？”与此教材配套的教师教学用书给出的解法如下: 由717(1),1aqSq-=-14114(1),1aqSq-=- 21121(1),1aqSq-=-可得 272114147()()SSSSS-=-. 此结论也可如下证明: 1471214()SSaaa-=+++L 127()aaa-+++L =8914aaa+++L =777127aqaqaq+++L =(127aaa+++L)7q =77Sq. 同样可得1421147SSSq-=, 因此272114147()()SSSSS-=-. 笔者认为:上述解法显然…     

一道习题的解法探究

正在平时的解题练习中,如果我们光是想着解决问题,而不对其进行深入探究,那么解题的效果就会大打折扣。深入探究题目的一个方面,就是对解题方法的探究。一题多解,既能帮助我们理解相关知识点、学会多角度思考问题,也能帮助我们了解知识点之间的联系,建立知识网络。下面就从一道习题入手,对其解法进行探究,抛砖引玉,以期同学们在今后的解题中多思考、多总结。     

一道习题解法的探究

对于同一道题目,由于思考的角度不同,解题的思路和方法也各异,也就是说从多个角度去分析就会得到多种解法．一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法解答同一道数学问题,可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通,达到举一反三、融会贯通的目的,从而能得到最佳的解题方法．下面我们来看一个例子．     

一道习题解法的疑惑

小明和班上几个同学解如下一道题：已知y＋b与x＋a成正比例． （1）求证：y是x的一次函数; （2）若当并=2时,Y=3;x=-1时,y=6．求y与戈之间的函数关系式．     

一道全国高中联赛题的多种解法

点评导数法求最值（或值域）是求函数值域的有力工具,同学们应加以重视,掌握用导数求单调区间和极值,是解题的关键．点评解析几何的几种模型,比如斜率模型、截距模型、两点间距离模型,在解决代数问题时往往是很凑效的,也是数形结合思想在解题中的应用,同学应仔细领会．     

一道习题的几种解法

平移是研究函数的一种重要的方法,由于图形的平移是点,图形与坐标系的相对位置发生了变化,而图形的形状,大小及其固有性质并没有改变,所以可以通过恰当的平移,将较为复杂的函数解析式转化为较为简单的函数表达式,进而研究函数图象的性质．     

一道例题解法的思考

<正> 《中学生数理化》高中版2000年第10期《直线倾斜角和斜率的求解及活用》一文中例4的解法,笔者认为有商榷之处.题求函数f(x):(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域.题求函数f(x)=(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域原解函数表达式(x2-2x+5)/(x+1)=(x2-2x-(-5))/(x-(-1))可看作是     

对一道课本习题的思考

全日制普通高级中学教科书《数学》第一册复习参考题四B组第13题:已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R问:(1)函数的最小正周期是什么?     

评析一道高考题的三种解法

高三教学要重视多题一解和一题多解,研究知识与方法的内在联系,并从中获得解题的思路与技能.2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标Ⅱ卷)文科第21题:已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.这是一道高考压轴题,问题(Ⅰ)解法简单,在此不赘述.问题(Ⅱ),对于文科学生还是有一定难度的.现提供三种解法,并分析各自优劣,让同学们从中去品味不同解法间的差异与联系.     

对一道课本习题的解法探究和拓展

教材是高考命题的重要依据,教材中有一些典范性题目,它们有的是重要的结论,有的体现某种数学思想方法,有的是某个数学结论的具体形式.对这些题目的延伸和拓展,呈现出丰富多彩的数学内容,这往往是     

一道全国竞赛题的多种解法

20 0 1年全国高中数学竞赛第一试第 11题为 :函数 y =x + x2 - 3 x+ 2的值域为.下面提供五种解法 ,以飨读者 .解法 1　移项得 y- x=x2 - 3 x+ 2 ,上式等价于 (y- x) 2 =x2 - 3 x+ 2 ,y- x≥ 0 .12由 1得 x=y2 - 22 y- 3 ,代入 2得 y- y2 - 22 y- 3≥ 0 ,即 (y- 1) (y- 2 )2 y- 3 ≥ 0 ,解得 1≤ y<32 或y≥ 2 .故原函数的值域为 [1,32 )∪ [2 ,+∞ ) .解法 2　原函数式可变形为 y=x+(x- 32 ) 2 - 14,∵ x2 - 3 x+ 2≥ 0 ,∴ x≤ 1或 x≥ 2 .令 t=x- 32 ,则 t≤ - 12 或 t≥ 12 ,y=t+ 32 + t2 - 14.当 t≥ 12 时 ,y是 t的增函数 ,当 t=12时 ,…