基于MATLAB的“微积分”CAI实验演示课件的设计与制作

根据计算机辅助教学(CAI,Computer Aided Instruction)的基本思路,介绍利用数学工具MATLAB的GUI(Graphic User Interface,图形用户界面)功能开发的“微积分”CAI实验演示课件,给出了其相应的设计思想和设计方法。该课件主要包含同济大学编的《微积分》教材中的八个典型实验,在每个实验界面上用户可以查看源代码、可视化的计算结果。     

祖暅原理专题复习

祖暅原理不但能说明两个几何体的体积相等,而且已经体现出“微积分”思想.即先将几何体“微分(切)”,然后再“积分(整体算)”.可见我们祖先的高明之处,在一千多年前就有微积分的雏形.可谓是中华文化浓墨重彩的一笔.本文提供丰富的关于祖暅原理题目,便于在教学中使用.     

浅谈微积分在大学教学和实际生活中的应用

微积分是微分学和积分学的合称,它作为数学学科的重要分支,不但在数学学科中占据着非常重要的地位,并且在力学、经济学、生物学、天文学等领域内也有非常重要的作用,同时,20世纪中叶电子计算机的出现也使得微积分的应用范围得到了拓展。函数的产生促进了科学技术的快速发展,微积分也应运而生。微积分对于我们解决相关问题有很大帮助,比如,利用微积分来预测答案(利用极限的思想)、确定一些简单的学习方法、投资决策、对实际问题进行数学建模等,这些问题都可以通过微积分的知识和方法来进行分析,并找出其中的规律,从而做出决策。     

用辩证法组织微积分教学

微积分本质上是辩证法在数学上的应用,它有丰富而生动的内涵,但现在不少学生学完微积分后有二大不足:①只记住一些公式,解题方法,而对微积分完整性认识不足,特别是对微积分中生动的矛盾转化思想理解不深掌握不好.②对如何应用微积分分析解决实际问题,尤其是如何正确选取“微元”感到困难.为此,我认为应该以辩证法作主线来组织微积分教学.     

极限思想的本质

小学课本中圆的面积计算公式是利用极限思想推导的,虽然没有出现极限的概念。另外,理解循环小数化分数也需要极限思想。因此极限思想在小学数学中是不可回避的。极限思想是微积分的基石。自从17世纪牛顿和莱布尼茨发明微积分以来,经过几代数学家的不懈努力,微积分早已形成一个科学、严谨的体系。但是,这并不能说明微积分的思想已经被普遍理解了。实际上,虽然现在的高中生就能熟练进行极限运算,但在人们的头脑中,极限思想中近似与精确的矛盾并未真正解决。     

微积分的奥妙及应用

高等数学是一门重要的基础课,有的同学认为高等数学太抽象,尤其对微积分琢磨不透,感到微积分很神秘.在其它学科中又经常用到它.为此,我们通过实例解剖微积分的实质.微积分在工业、农业、科技中用途很广.对于不规则的东西,求其精确值,只能用微积分的方法解决.它的基本思想是一个微分一个积分,基本思维方法是化整为零,积零为整,即“1→0→1”.在实际工作中,很多的东西是用微积分的方法求精确值的.例如:技工师傅     

高中数学中"微积分初步"内容改革的构想

世界上许多国家的中学数学教育 ,为了顺应科学技术现代化发展的趋势 ,早已将微积分等近现代数学的基础知识作为中学数学的教学内容 .我国在新一轮的课程改革当中 ,也再一次将微积分初步规定为选学内容 ,那么作为微积分初步的知识内容 ,究竟是沿用以前的内容体系 ,还是在新的理念下进行改革 ,这里笔者提出了一个初步的构想 ,希望能起到抛砖引玉的作用 .1　微积分初步的定位微积分内容在我国数学中几进几出 ,究其原因 ,关键是定位不当 ,这一点我们可以从以往教材内容的设置上略见一斑 .以前教材中的微积分内容都是由“极限”、“导数和微分”…     

“数学结构”在一元微积分教学中的应用浅析

一元微积分作为高等数学的基础,拥有大量的数学运算,同时蕴含着一系列经典的运算理念和数学思想.无论极限、导数、微分、积分,均不同程度地体现了数学的“结构性”,特别是在微积分基础阶段的教学中,持续渗透“数学结构”存在价值.培养学生的“结构”构建意识,反复体会“数学结构”的重要性,对多元微积分及级数的学习,甚至于微积分在更广泛领域内复杂计算中的应用都有十分重要的意义.     

翻转课堂下微积分课程教学创新改革研究

<正>为提升学生在微积分课程教学活动中的主动性,使其在微积分等数学课程中体会数学思想,发展逻辑思维能力,掌握数学知识运用方法,在微积分课程中可以利用翻转课堂对教学模式进行改革创新。文章从翻转课堂教学模式的特点着手,对其在微积分课程教学创新改革中的作用进行研究,为其创新改革具体的实践路径提出建议,希望能促使微积分课程教学取得新的突破和进展。在高等数学中,微积分作为一门基础课程具有十分重要的作用,该课程主要利用极限作为工具对函数的定积分、不定积分、微分、导数及其应用进行研究。     

漫谈微积分

微积分的思想方法是17世纪产生的关键性的数学思想方法,不仅是学生以后学习高等数学．以及许多数学分支的基础,对于培养学生的数学思维,增强学生的解题能力也有很大的促进作用。微积分作为一个强大的工具,也可以帮助我们解决一些用初等数学思想处理比较繁琐的数学问题。     

利用微积分知识求解高中物理中的疑难问题

微积分知识自从2001年引入高中数学教材,并把它作为高考数学必考内容以来,高中物理教材编者、高考物理命题者、高中物理知识传授者对微积分知识采取的不是把它作为一种处理物理问题的方法传授给学生,而采取的是回避态度．但学生们在高三物理复习阶段已经在数学上初步掌握了求导和积分的思想方法,为解决物理问题提供了方便实用的工具,在高三的复习阶段,可以尝试利用微积分知识来解决疑难物理问题．     

微积分的产生与发展

微积分是数学的一个基础学科,是微分学和积分学的总称,它的数学思想方法源远流长。其中“无限细分”是微分,“无限求和”是积分。微积分是与实际应用联系发展起来的,共经过了4个阶段。     

微积分基本思想方法分析

微积分是高等数学课程体系的基础和核心,微积分的理论基础是在长期实践中逐步完善的;微积分中微分与积分思想方法的本质是一致的;利用微积分解决实际问题的核心是微元法.     

微元法证明均匀球壳对壳内质点的万有引力为零

万有引力普遍存在,但万有引力公式只适用于质点之间,牛顿证明了球状物体之间的万有引力.高中物理熟知“均匀球壳对壳内质点的万有引力为零”这个结论,但教学中通常忽视对它的严格证明,仅仅用微积分的思想作定性说明,缺乏严谨的科学论证.微元法是从微积分降解出来的初等方法,利用微元法从不同的视角证明以上结论,揭示出结论背后隐藏的普遍性规律和深层次物理原理,从根本上反映了平方反比规律具有的必然结论,促进学生科学思维的发展.     

基于数学建模思想融入微积分教学中的探索与研究

把数学建模思想融入微积分的教学中去,不仅能使学生对数学建模思想有初步的认识,还能使学生会用数学思想方法解决实际问题,并了解数学建模和我们生活的息息相关,同时能够加强学生们对微积分中的许多重要概念、定理和方法的理解,并能提高学生们学习微积分的兴趣和信心。本文进行了将数学建模思想融入微积分教学中的探讨与研究,阐述微积分教学中数学建模思想融入的重要性,并给出微积分教学融入数学建模思想的有效方法及案例说明。     

逾越形式化极限概念的微积分课程--《普通高中数学课程标准(实验)》实证研究

在普通高中开设微积分课程具有向学生传授现代数学思想,给学生提供解决变量问题的工具,为学生进一步学习构建基础并传播大众数学文化等方面的价值.《普通高中数学课程标准(实验)》下的微积分设计逾越了形式化极限概念学习这一障碍,强调微积分学习的思想性、选择性和广泛应用性.学生对新的微积分课程设计是接受的,而且表现出了积极的学习态度,尤其对导数的广泛应用性具有浓厚兴趣,但教师对“ 无极限导数” 表现出较大的不适应.直观描述极限定义、适当介绍微分概念是对微积分设计的进一步期望;改善教师的微积分课程价值观和知识结构是新课程顺利实施的关键.     

浅谈微积分在初等数学中的应用

我们用高等数学的思想、观点、原理和方式方法去认识、理解和解决初等数学中存在的问题,使我们可以进一步地充实初等数学的某些理论的论述深度及内涵,以及可以进一步熟练掌握用初等方法解决问题的技能。微积分是高等数学的重要组成部份,又是初等数学与高等数学相衔接的具体内容的一部分,所以说本文将从微积分的角度简单地论述高等数学知识对初等数学的指导作用。微积分是数学中的重要组成部分,是研究函数的性质,证明不等式,探求函数的极值、最值,求曲线的斜率和解决一些物理问题的有力工具。本文通过对微分在解决一些初等函数单调性、求曲线的切线以及几个初等数学命题的积分证明等问题的讨论,为我们解决一些初等数学问题提供了一些新的思想,使微积分对初等数学的指导作用得到具体体现。     

整数的方幂和定理

《数学通报》88年3期刊登的魏宗宣的译文《利用微积分求整数的方幂和》(以下简称译文)指出: “用微积分法要得到sum from j=1 to K(j~n+~1)的公式,仅仅只要知道sum from j=1 to K(j~n)的公式。”本文介绍用魏文的微积分法得到的整数的方幂和定理。 我们先来回顾魏文用微积分法构造多项式f_n(x)的规则系统:     

对微积分"极限"思想方法教学的思考

在微积分教学中渗透与应用“极限” 思想方法,有助于激发学生的学习兴趣,增强思维能力和应用能力。     

关于大学物理中微积分思想与矢量思想教学的思考

数学作为一门基础性工具性学科,很多思想方法都可以应用到大学物理的教学中,特别是微积分思想与矢量思想,在大学物理教学中有着重要和广泛的应用。因此,加大对微积分思想与矢量思想在大学物理教学中应用的教学研究,有着十分重要意义。