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黎友源于1982年创建了一元高次不等式解集定理,填补了代数学中的一项空白。是1978年—2000年全国研究数学不等式的七项国家科技成果之一。一元高次不等式解集定理和一元高次不等式的公式解法,为改进高等师范院校代数学不等式教学和高级中学数学不等式教学,提供了很好的理论和方法。 相似文献
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张成辉 《宁德师专学报(自然科学版)》2002,14(3):239-241
由一道不等式例题引伸得到降幂不等式 :tn nt- (n - 1) (其中t 0 ,n∈N且n 2 ,当且仅当t=1时 ,等号成立 ) ,并举例说明该不等式在证明高次不等式、分式不等式及求最值、解方程组、证明等式问题中的应用 相似文献
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用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法. 相似文献
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解不等式是高中数学联赛一试中的常见问题,且考查的主要内容有一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法.本文通过一些实例的求解,介绍解不等式的常见题型及其求解方法. 相似文献
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高中数学“不等式”的解法:包括含绝对值不等式,分式不等式,高次不等式,二次不等式等解法.不同形式的不等式有不同的解法,能否将不同形式的不等式解法“统一”起来呢?答案是肯定的,现介绍如下(本人将此法记为“零点法”): 相似文献
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1考纲要求1.明确不等式的意义,掌握不等式的主要性质,并能正确灵活地应用这些性质解决问题.2.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上掌握高次不等式和分式不等式的解法.3.掌握一些简单的无理不等式的解法.4.掌握一些简单绝对值不等式的解法.5.掌握一些简单指数不等式与对数不等式的解法.6.能利用分类讨论的方法解含参数的不等式.7.掌握不等式的证明,掌握证明不等式的比较法、综合法、分析法、数学归纳法、放缩法、反证法、换元法、判别式法.8.掌握二个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.9.… 相似文献
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唐勇 《数学学习与研究(教研版)》2015,(6):124
不等式的解法是中学数学的主体内容,几乎覆盖了高中数学所有的章节.常见的不等式包括一元二次不等式、一元高次不等式、分式不等式及带绝对值的不等式,针对这几类不等式,我们从中寻找出一种通用的解题方法,使问题化难为易、化繁为简,从而得到顺利解决. 相似文献
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在中学数学教学内容中,解不等式是一个重要教学内容。其主要类型有:一元一次不等式,一元二次不等式,高次不等式,分式不等式,绝对值不等式,无理不等式。下面我就不等式求解的方法作一些探讨:一、一元一次不等式解这种不等式最终归结为解最基本不等式ax>b(或ax相似文献
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一元二次不等式的解法是数学中的一个重要内容,它是进一步学习高次不等式、分式不等式、无理不等式及指数、对数不等式等的基础.选择适当的方法,才能快速正确地求解.下面是四种常见的巧解一元二次不等式的方法. 相似文献
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不等式的证明方法有比较法、分析法、综合法、归纳法等等,但对于一类不等式,有时不如利用函数性质及图象来证明更显得直观形象。我们知道,若在含有字母的式子中,如若认定某一字母为自变量,而另一些字母看成是一定范围内的常数,那么不等式便成了以选定为自变量的那个字母的一元一次或一元高次不等式,进而可以以此字母为变量构成函数。因此,我们可利用函数的性质来证明某些不等式。 (一) 利用函数的单调性证明不等式大家知道,若函数y=f(x)定义在x∈[m,n]上(m0;同样,如若y=f(x)在x∈[m,n]上是单调递减函数,又f(n)≥0,那么y=f(x)在x∈(m,n)上恒有f(x)>0。根据此性质可证明如下的一些问题。 相似文献
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廖东 《中国科教创新导刊》2010,(26):82-83
均值不等式在不等式中的地位非常重要,是证明某些不等式和求最大值与最小值时经常使用的理论依据。本文采用不同的数学分支知识对均值不等式进行证明,以拓宽不等式的证明思路。 相似文献
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对于解一元高次不等式(组)或同解于一元高次不等式(组)的分式不等式(组),教学参考资料中介绍采用数轴标根的方法,数形结合,直观方便.笔者受其启示,利用纯代数的方法亦可达到一样的效果,即不把根和“+、-”号标在数轴上,而是直接把“+、-”符号标在不等式中来求解也十分便捷. 相似文献
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朱胜 《中国教育发展研究杂志》2010,7(7):149-149
证明不等式就是证明所给不等式在给定条件下恒成立。由于不等式的形式是多种多样的,因此,不等式的证明方法可谓是千姿百态。针对不等式证明,要具体问题具体分析,灵活选用证明方法,提高代数变形,推理论证能力,一题多解。 相似文献
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不等式证明方法多样、灵活多变、技巧性强,因此倍受青睐,常常成为高考和竞赛的热门话题,下面举例分析条件不等式的不同证法.一、条件不等式的齐次化证明有些条件不等式的证明,若能巧妙地利用条件把不等式的分子、分母或每一项的次数转化为相同的次数,然后利用有关公式予以证明,方法独特,新颖别致. 相似文献