“端点效应法”的有效性与局限性

求解含参不等式恒成立问题中参数的取值范围,是高考中的常考题型。解决这类问题的基本方法有三种:分离参数、构造函数求参数取值范围;构造含参函数,通过讨论参数取值范围将问题转化为求函数最值问题;通过所构造函数在定义域端点处满足的条件,缩小参数的取值范围,求出使不等式恒成立的必要条件,再证明充分条件,得出参数的取值范围,即所谓的“端点效应”。本文重点探究第三种方法——“端点效应法”的有效性与局限性。     

不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是近几年高考和各种考试的热点内容,它综合考查函数、方程和不等式的主要内容,且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连.本文结合解题教学实践举例说明几种不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者.     

也谈“单位圆定义法”VS“终边坐标法”

最值法是求解函数值域、不等式恒成立、参数取值范围等问题的一种常用方法．用最值法解题时,一般先构造一个函数,必要时先实施变量分离,然后根据实际需要,确定该函数的最大值或最小值．     

借助几何特征简解一类不易分离参数的恒成立问题

我们知道,对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,将参数的取值范围问题化归为无参函数的最值问题来解决.但在具体求解时,常遇到化归后的函数不易求最值,甚至有的不等式根本无法分离参数.为此,笔者通过若干高考题谈谈借助几何特征,开辟解决该类问题的新途径.     

基于高中数学的恒成立问题分析

在高中数学中,恒成立问题主要考查不等式、方程、函数等知识内容,并与参数取值范围、函数最值紧密联系。学生必须准确掌握问题解决方法,即变更主元,解一次函数型恒成立问题;分类讨论,解二次函数型恒成立问题;数形结合,直观求解;运用归化思想,分离变量,这对提高学生解题能力,准确解决恒成立问题意义深远。     

一类含参函数不等式恒成立问题的求解

<正>函数的单调性问题、最值问题、某集合是另一集合的子集等问题都可以转化为不等式恒成立.本文探讨其中一类过特殊定点的函数不等式恒成立问题.重点探讨恒成立不等式f(x)≥y0(或f(x)≤y0)中参数a取值范围     

用零点邻域探析不等式恒成立问题

<正>纵观2015年各地高考中,含参的不等式恒成立问题仍然占据着函数导数压轴的主战场.该类经典问题的求解通法一般有两种:一是函数最值法——通过对所求参数的讨论来研究目标函数的单调性,将目标函数的最值或值域用所求参数表示,进而解关于参数的不等式确定其取值范围;二是分离参数法——通过不等式的等价变形,分离出所求的参数,求不等式另一端无参函数的最值或值域,即可确定参数的取值范围.然而,这两种     

不等式恒成立的参数范围求解策略

不等式恒成立是中学数学的一类常见问题，集合、不等式、函数（数列）的最值与单调性等都与不等式恒成立问题相关，同时由于处理不等式恒成立问题往往需要使用多种数学思想与方法，因此也成为各类考试包括各地高考中的热点问题．不等式恒成立问题中的参数范围求解，很多文章对此进行研究，并给出了许多处理方法．结合常见数学思想方法和不等式恒成立的数学本质，对于求解不等式恒成立的参数范围问题，笔者认为主要有如下三种方法．     

“先猜后证”,巧解一类不等式恒成立问题

正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一     

2014年高考数学大题中的导数问题浅析

<正>一、函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性、最值等问题解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题;求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立、能成立、恰成立来求解.进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上(或实数集R)的恒成立问题来解决,从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想.例1(2014年新课标Ⅱ宁夏卷)已知函数f(x)=ex-     

函数中参数取值范围的求法

在求解不等式恒成立问题中,在不等式中反解出参数的表达式,利用大于函数的最大值,则大于它的所有值;小于函数的最小值,则小于它的所有值想法。利用导数求出函数的最值,进而求出参数的取值范围。     

含参数的不等式恒成立问题

正1考点回顾含参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,具有一定的综合性.解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,根据不等式的结构特征恰当地构造函数,从而转化为含参数的函数最值讨论.含参数的不等式恒成立问题,常见的是函数中的不等式恒成立问题,另外还有数列中的不等式恒成立问题.涉及题型一般有2类:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范     

例淡恒成立不等式的求解策略

一般地，当含参数不等式恒成立时，或问题可转化为一个恒成立的不等式并且参数又能独立于不等号的一端(即可分离参数)时，便可根据如下性质，利用函数的最值来求解．     

求参数取值范围的肯定与否定策略

以函数知识为载体,在不等式恒成立条件下求参数的取值范围,是当前高考数学试题中的一类热点问题．解决这类问题的常规方法是先分离参数,将原不等式化为a＞f（x）或a＜f（x）的形式,然后按下列原理求解： （1）如果函数f（x）在区间M上存在最值,     

“五大意识”助力不等式恒成立

高中阶段,不等式的恒成立问题是一种重要题型,学生普遍感觉较难．一方面是题目的类型和形式多样;另一方面是方法灵活多样、思维含量较高．涉及函数的图像与性质,渗透着换元、化归、数形结合等思想方法．不等式恒成立问题多与参数的取值范围问题联系在一起,往往与函数的单调性、极值、最值等有关．对于不等式恒成立的常用解题方法已是老生常谈的问题,     

分离变量中最值(取值范围)求解的几种途径

在有关涉及恒成立问题中参数范围的求解,其一般方法是通过变形,分离变量,进而转化为变形后代数式的最值或取值范围的求解.本文就分离变量后代数式最值(取值范围)求解的途径,作一些探讨和归纳整理.     

含有参数的不等式问题

在一定条件下,给出一个含有参数的不等式,求使该不等式恒成立的参数的取值或取值范围以及求参数的最值等,是数学竞赛中的常见问题．解答此类问题不仅需要对参数有较强的把握能力,还要熟练掌握证明不等式的常用方法．本文介绍几种处理此类问题的主要方法．     

巧用最值处理含参数的恒成立不等式问题

求解含有参数的恒成立不等式中参数之间的关系或参数的取值范围是近几年来各类考试的热点问题.这类问题由于既有变量又有一个或多个参数,干扰较多,学生往往思维混乱,容易导致解题不得要领或半途而废。本文谈谈如何借助函数最值来消去变量,把问题简单转化为     

不等式恒成立条件下参数范围的处理策略

不等式恒成立条件下参数的范围问题,好多同学常常一筹莫展,我们如果能了解其题型特点,制订选择合适的解题策略,解决此类问题就游刃有余。1 利用最值求不等式恒成立条件下参数的取值范     

简述不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是高中数学中的一类典型问题，也是历年高考的热点题型之一．确定不等式恒成立中参数的取值范围，需灵活应用函数与不等式的基础知识，并时常要在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属于学习的重点．怎样确定其取值范围呢？课本中却从未论及，但它已成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点．在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，