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解析几何的题目涉及面广,综合性强,背景新颖,灵活多样,是“化冰冷的美丽为火热的思考”的题目,有很强的挑战性.笔者对解析几何的题目情有独钟,对圆锥曲线更是倍加青睐,这源于圆锥曲线的一些优美性质.我把一道解几习题引发的思考整理成文,现将过程简述如下,与大家分享. 相似文献
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庄严 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):28-29
题目 :已知直线l过点M( 3,2 )且与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、点B .当△AOB面积最小时 ,求直线l的方程 .解法 1:设A(a ,0 ) ,B( 0 ,b) (a >0 ,b >0 ) ,易知a >3,直线l的截距式方程为xa + yb =1,以点 ( 3,2 )代入得 3a + 2b=1,于是b =2aa - 3.S△AOB=12 ab=12 ·a·2aa - 3=a2a - 3=a2 - 9+ 9a - 3=a + 3+ 9a - 3=a - 3+ 9a - 3+ 6≥ 2 (a - 3)· 9a - 3+ 6 =12 .当且仅当a - 3=9a - 3且a >3,即a =6时取等号 ,此时b =4 ,直线l的方程为 x6 +y4 =1.解法 2 :同上…… 1=3a + 2b ≥ … 相似文献
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2006年全国高考数学第Ⅱ卷第21题是一道定值、最值问题:考题:已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上两点, 相似文献
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在高中数学教学中,习题具有很高的教学价值,尤其是题中蕴含的数学方法具有典型性和深刻性.要引导同学们充分挖掘习题内涵,从不同的角度来审视和探求出不同的解决方案,它对于开阔同学们的视野,提高同学们分析问题、解决问题的能力是十分有效的. 相似文献
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<正>问题已知P是椭圆C:(x~2)/(a~2)+y~2/b~2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任意一点,A为长轴的左端点,F为椭圆的右焦点,椭圆的右准 相似文献
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与离心率有关的解析几何题是近几年高考的热点,也是教学的难点.本文通过一道习题的变化,探讨解析几何中离心率问题的解法. 相似文献
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题目 过点P(2,1)作直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点,当|PA|&;#183;|PB|取得最小值时,求直线l的方程。 相似文献
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<正>1原题再现2014年合肥市高三第一次教学质量检测理科数学第19题如下:以原点O为圆心的两个同心圆的半径分别为3和1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,P在y轴上的射影为M,动点N满足PM 相似文献
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题目 如图1,圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2=16,点M(1,0),动点P,Q分别在圆C1,C2上,且MP⊥MQ,求线段PQ长度的取值范围. 相似文献
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<正>请看2008年高考数学安徽理科第22题:设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点 相似文献
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在光的反射中有这样一道大家非常熟悉的习题,各种版本的资料给出同样的答案,但仔细思考后会发现其原有解答值得再探究.[第一段] 相似文献
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教材原题(人教A版高中数学教材选修2-1第47页观7)已知椭圆x^2/25+r^2/9=1,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线Z的距离最小?最小距离是多少? 相似文献
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董方博 《语数外学习(高中版)》2002,(7):72-74
数学的精髓在于探索和创新,在数学学习和研究的过程中应该做到不断地发现新问题、获取新信息、提出新观点、探求新方法、得出新结论,下面通过一道解析几何问题的探究过程,体现在数学学习过程中创造性思维的形成和发展,为实施研究性学习提供一点材料。 相似文献
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张岩 《中学数学教学参考》2020,(Z3):115-116
用多种方法解答一道几何题,不仅能使学生更加牢固地掌握所学知识,还有利于他们灵活地运用这些知识解决更多相关问题。通过一题多解,学生可以分析、比较各种解法的优缺点,找到最佳的解题途径,从而提高他们的创造性思维能力和解题能力。 相似文献
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