同样思想方法秀出别样风采——历年自主招生数学试题评析

自主招生是深化高校招生录取制度改革的重要举措,旨在选拔培养优秀的创新人才,因此,自主招生数学试题与高考试题相比更凸显其思想性、探索性和独创性,着力考查学生进一步学习数学的潜能.在历年自主招生数学试题中出现了一大批优秀试题,它们虽然都立足基本思想和基本方法,但是却秀出了别样的风采,现采撷若干,以飨读者.一、反证法秀出思维的自觉性反证法不仅是数学中一种常用的数学     

赏析自主招生考试中的反证法问题

在近几年的自主招生及保送生考试中经常出现一些与反证法有关的试题,以此考查学生基础知识的扎实性与思维方式的灵活性．     

自主招生考试中的反证法

看到2014年北京大学等学校自主招生的试题,又有多个题目需要用到反证法来解决,随将以往北京大学等学校自主招生试题中用到反证法解决的试题整理出来,和读者一起分享．     

关于反证法在数学分析中的应用分析

牛顿说过:"反证法是数学家最精当的武器之一。"反证法是从结论入手进行反面思考,使问题的解决变得更加简单。反证法在数学中有着广泛的应用,反证法是一种重要的数学工具。反证法是一种间接证法,其中的精髓在于采用逆向思维,反证法的核心是否定题设找矛盾,怎么去找矛盾,这是反证法的关键,也是它的难点,从而确认命题的真实性。然而,一般人都比较习惯正向思维,利用反证法的时候非常吃力,甚至会不习惯,然后就避而不用。反证法在一些数学证明题当中是一个很好的方法,教师一定要掌握其要领,对学生加强逆向思维原则的教育,培养学生思维的灵活性、创造性。     

反证法的妙用

反证法在数学命题的证明中占有非常重要的地位，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精妙的武器之一．”反证法在许多方面都有着不可替代的作用，它以其独特的证明方法和思维方式在培养逻辑思维和创造性思维上有着重大的意义．     

如何向中学生讲述“反证法”

反证法是数学证明题中一种重要的常用的间接证法,是逆向思维的具体体现．对培养学生逻辑思维的严密性十分有利．     

浅谈反证法教学的两个重要步骤

反证法是数学中的一种重要的证题方法 ,也是一种重要的数学思想 .其特点是简明、实用 ,它独特的证题方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造性思维有着重大的意义 .现结合“九义”初级中学数学教材中反证法的教学 ,谈谈反证法教学中应注意的两个重要步聚 .1　抓好反证法基本思想的渗透数学思想是数学的灵魂 ,是联系知识与能力的纽带 ,是数学解题的指导思想 .对于初中学生来说 ,初学反证法是比较困难的 .因此 ,教师从开始教学就应该做好反证法思想的渗透 ,要通过教材或实际生活中的一些浅显易懂的例子 ,让学生初步理解反证法的道理 ,建…     

反证法在数学证明中的应用

反证法是数学证明的一个重要方法，但从实际教学效果来看，学生对反证法的掌握往往不尽人意，究其关键是学生只会机械地模仿教师做题，而对反证法的逻辑原理、思维方式、运用步骤等认识不足．本文就反证法的定义、逻辑原理、证明模式和步骤作出较为深刻的说明，并通过对一些典型例题的证明来说明反证法在数学证明中的应用，以期使大家对反证法有更...     

反证法的理论依据及其应用条件的探讨——中学数学中的应用

反证法是数学中的一种重要的证题方法,也是一种重要的数学思想,其特点是简明、实用,它独特的证题方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造思维有重大意义.但缺少全面的研究反证法。鉴于此,本文从反证法的含义及分类谈起,就其理论依据及应用条件做了整体分析。     

遵循思维规律 渗透数学思想

数学思想、数学概念和数学命题是构成数学基础知识的三大部分。而数学概念的形成、数学命题的论证,都要依赖于数学思想和方法。因此,在中学阶段,必须注重数学思想和数学方法的渗透与教学,使学生逐步由“学会”向“会学”转变。本文就初中阶段如何根据学生的思维规律,渗透几种数学思想谈一点看法。一、反面设问,渗透反证思想。反证法是初中阶段接触的间接证法之一,是逆向思维的具体体现。初中学生对逆想思维尚不习惯,而习惯于直接推理论证的方法。因而,“反证法”是初中数学     

一道自主招生题的多方向探索

<正>近年各高校自主招生热火朝天,自主招生数学考题灵活多变,注重考生数学能力和数学素养的考查.但万变不离其宗,经过数学学习所形成的数学思维模式和数学思想方法是解决问题的制胜法宝,以2014年北约自主招生数学考题压轴题为例,看解决问题的探索方向.(2014年自主招生北约第10题)xi>0(i=1,2,     

反证法的应用

反证法是间接证法中的一种．在解某个数学问题时，若感到条件“不足”或无从下手，不妨考虑使用反证法．反证法最大的优点足无形中多了一个或几个条件，从原结论的相反结论出发，再利用原有的一些已知条件，导出矛盾，从而达到否定假设，肯定原命题的目的．反证法的应用范围很广，下面举例说明。     

谈反证法及其应用

反证法是数学中一种重要的证明方法，是“数学家的最精良的武器之一”．它以其独特的证明方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造性思维有着重大的意义。     

反证法及其应用

反证法是一种重要的证明方法,它在数学命题的证明中有直接证法所起不到的作用．如果能恰当地使用反证法,就可以化繁为简、化难为易、化不可能为可能．反证法的逻辑思维性较强,数学语言的准确性高,对培养学生严谨的逻辑思维能力、阅读理解能力、树立正确的数学观具有重要意义,同时它又是大学数学的基础．因此,反证法在中学数学中占有重要地位．下面谈谈我对反证法及其应用的一些看法．     

宜用反证法证明的命题特点

反证法是一种重要的论证方法，不少数学命题的论证，运用反证法比较简捷有效，有的数学命题只能用反证法去论证．宜用反证法证明的命题有何特点呢?     

反证法对数学思维培养的作用

在数学命题的证明中,反证法是一种极其重要的方法。在这里就反证法的定义,步骤及其应用进行说明,使大家运用起来更为简捷方便。它对培养学生的逆向思维,拓展学生证(解)题思路,形成良好的数学思维品质有着重要作用。     

与自主招生相关的几道集合题

十九世纪,德国数学家康托建立了集合的理论．作为一种数学语言,一种基本数学工具,集合的用途很广泛．目前,集合的理论和方法已渗人到数学的各个分支．对于集合知识的考查,一直是各级各类数学竞赛的热点,在近几年的各高校自主招生考试中也多有涉及．本文分类列举几例,以飨读者．     

优化思维品质 突显解题能力——例谈反证法在几何问题中的妙用

充分暴露思维过程是数学教学的重要指导原则,优化的思维品质,更是数学教学的精髓．选择恰当的解题方法,更是数学品位能力的再现．众所周知,反证法也是一种非常重要的数学思想方法,它在数学命题的证明中有更独到的作用,特别是在对平面几何、立体几何、解析几何问题的求解中特别突出．     

关于中学数学反证法的探讨

反证法是一种重要的数学思维方法和数学解题方法.它与一般的证题方法不同,采用的是逆向思维方式,是一种让步的、间接的证明方法.它不是直接面对所要证的结论,而是间接否认结论的反面.正因为这一特点,反证法为我们解决了许多     

数学分析教学中的“反证法”探析

“反证法”是一种简明实用、间接的数学证明方法,也是一种重要的数学思想方法。介绍了“反证法”的逻辑依据和步骤,并列举了数学分析中宜于用“反证法”证明的问题,同时指出了使用“反证法”应注意的几个问题。