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文[1]证明了三角形垂心的一个性质:定理0若△ABC的垂心为H,且D、E、F分别为H在BC、CA、AB边所在直线上的射影,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.本文将这一关于垂心的性质推广至平面上任一点,证明垂足三角形的一个性质.过△ABC所在平面上任一点P,作边BC、CA、AB边所在直线的垂线,垂足分别为D、E、F,则△DEF叫做△ABC关于点P的垂足三角形.定理1设△ABC关于任一点P的垂足三角形为△DEF,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,证则明△DEF≌△H1H2H3.如图1,依题设知FH2∥PD… 相似文献
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设P为△ABC内任一点,其垂足△A1B1C1称为△ABC的一阶垂足三角形,△A1B1C1的垂足△A2B2C2称为△ABC的二阶垂足三角形,△A2B2C2的垂足△A3B3C3称为△ABC的三阶垂足三角形.J.Neuberg证明了:△A3B3C3∽△ABC.本文确定相似比k. 相似文献
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在教学和研究中,针对具有代表性元素或问题的特点,作出特殊处理,然后推广到一般的元素或问题中,从而加深认识,开辟解决问题的新途径,提高分析问题,解决问题的能力. 相似文献
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文对正三角形的一个结论进行了探究,而文继续在文的基础上进行了进一步的探讨和深化.正如波利亚所说的,一个好的问题正如一只蘑菇,它的周围还有许多蘑菇.本人拜读这两篇文章之后,有了一些新的想法,想和同行们再研讨. 相似文献
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原题 在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M为BC的中点,DE⊥AM,E为垂足,求证:DE=2ab/√(4a^2 b^2),(初中几何第二册P247第2题) 相似文献
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C.基本公式 从现在起,为了叙述方便,我们用A1,A2,A3来表示初始三角形T0的三个内角A0,B0,C0,用A1n,A2n,A3n来表示T0的第n个垂足三角形Tn的三个相应的内角.由前面公式(2)和(3)我们有 相似文献
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锐角三角形的垂足三角形有两个重要的性质,本文对这两个性质加以证明. 性质1锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心. 已知:如图1,锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为边BC、AC、AB上的高,O为垂心. 相似文献
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原题 如图1,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE垂直AC,垂足为E.求证:DE是⊙O的切线.(初中几何第三册P115第4题) 相似文献
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在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△… 相似文献
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如图1,△ABC的角A,B,C所对之边分别为a,b,c.AD,BE,CF为三条高,H为垂心,则△DEF是垂足三角形.又命R和Δ分别为△ABC的外接圆半径和面积,文[1]给出了垂足三角形的周长l0和面积Δ0的公式:l0=4Rsin Asin Bsin C,(1)Δ0=2Δcos Acos Bcos C.(2)可惜其证明太长,现简证如下:先证(1)式.注意到B,C,E,F四点共圆,故有∠AFE=∠C.在△AEF中运用正弦定理,有EFsin A=sin∠AEAFE=cscions C A,所以EF=sinc C·sin Acos A.至此,EF与l0有两种表达式:其一,由于sinc C=sina A,所以EF=acos A.同理,FD=bcos B,DE=ccos C,因而l0=acos A b… 相似文献
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垂足三角形的几个有趣性质及其猜想 总被引:1,自引:0,他引:1
设△DEF为锐角△ABC的垂足三角形(如图).并设△ABC的三内角为A、B、C;三边BCa=、CAb=、ABc=;0EFa=、FD0b=、0DEc=.分别设△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积依次为R、0R、1R、2R、3R;r、0r、1r、2r、3r;P、0P、1P、2P、3P和D、0D、1D、2 相似文献
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早在古希腊时期,海伦就发现了下面的事实:锐角三角形的垂足三角形是它的所有内接三角形中周长最小的三角形.到了近代,数学大师施瓦尔兹又利用反射给出了简洁明快的证明,使它的流传更广了.[第一段] 相似文献
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