模型论在群论中的应用

在一阶形式语言L={ ,0}中,用模型理论对交换群进行研究,证明了整数环上的任意基数无扭模,都存在基数非自由模的无扭模,不存在有限交换单群公理,而素数P阶交换单群理论是范畴理论.     

论数学思想方法在同余理论中的应用

本文通过对同余理论中著名的Euler与Wilson定理证明的回顾,以及几类同余问题的解决思路的总结,探讨了同余理论中蕴涵的分类、整体化、配对、化归及构造思想方法.     

图论中的两个定理基于模型论方法的证明

四色定理和Ramsey定理是图论中重要的定理,本文运用模型论中的紧致性定理、图象定理等给出了这两个定理基于模型论方法的简短证明.     

论模型方法在教学中的应用

模型方法在数理科学中的作用早已达成共识,它在科学研究和教学中也起着重要作用。在教学中运用模型思想和模型方法剖析案例,对于培养创新型人才具有重要意义。     

高等几何在初等几何中的一些应用

从仿射几何和射影几何的理论与方法出发,探讨了它们在初等几何中的一些应用,有利于高等几何对初等几何教学的指导作用。     

浅谈高等几何在初等几何中的应用

高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用。本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。一、仿射变换的应用1、利用平行射影证明几何题平行射影是最简单的仿射变换,利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段,可使一些命题的证明简化。例1(menelaus定理)在三角形的边或其延长线上,三个分点共线的主要条件是顶点到分点与分点到这边上另一顶点的有向线段的值的比的乘积等于-1。已知:如图,在△ABC中,点L、M、N分别是AB、BC、CA上(或延长线上)的点。…     

初等变换在高等代数中的应用研究

本文对在高等代数中,利用初等变换统一处理和简化繁杂运算的问题进行研究归纳,并应用相关结论．解决了许多问题．     

广义模同构及其在高等代数中的应用

本文用代数上的模和广义模同构的观点,讨论“高等代数”中的若干问题．     

初等变换在高等代数中的应用

给出了矩阵的初等变换在求多项式的最大公因式及其组合系数多项式,求标准正交基问题中的应用.     

抽象代数在初等数论教学中的运用

我们解释在初等数论教学中如何运用抽象代数知识帮助学生更好地理解同余,原根,指标,以及特征等概念,作为这一方法的例证,我们尝试对文\cite{my}中的某些章节进行新的阐述.     

目标教学法在高等代数教学中的应用

为提高高等代数的教学效果,克服学生对本学科的畏惧,本文利用布鲁姆教学理论并结合高等代数教学实践,系统阐述了目标教学法在高等代数教学中的具体运用.剖析了该教学法在培养学生数学创新能力中的作用.本文结论认为目标教学法是一种符合现代教育思想、科学有效且易操作的高校数学课堂教学方法.     

初等行变换在线性代数中的若干应用

矩阵的初等行变换是线性代数中的一个核心概念,是线性代数最重要的基本运算之一,其在线性代数中有着广泛的应用。     

例析高等代数在经济生活中的应用

数学来源于生活,又应用于生活。高等代数中行列式、本征值及本征向量、矩阵在经济生活中都可以得到应用。     

代数基本定理的初等证法

分析代数基本定理的多种证明;给出一种初等证法。     

反证法在高等代数中的应用

根据高等代数课程的内容体系,给出反证法在多项式理论、矩阵和线性方程组、向量的线性相关性、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的具体应用.     

论初等变换在高等代数中的应用

讨论了初等变换在高等代数许多理论中的应用，如在多项式理论、矩阵理论、线性方程组理论、向量空间、线性变换、二次型理论等方面的应用。