一复数题的应用

题目如果复数z_1、z_2、z_3满足|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,且z_1 z_2 z_3=0。证明z_1、z2、z3所对应的点是内接于单位圆的一个正三角形的三个顶点。分析:由|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,知复数z_1、z_2、z_3所对应的点都在单位圆周上。因此关键是证明z_1、z_2、z_3所对应的点构成正三角形。证明:利用复数的代数形式来证明。     

巧用|z|=1=(1/2)解题举

我们知道在复数中,|z|=1(?)z=1/z(z∈C),此式对有些复数题解法化较简便现举例说明如下: 例1 如果三个复数名z_1、z_2、z_3适合|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,求证:|z_1 z_2 z_3|=|(1/z_1) (1/z_2) (1/z_3)|.     

例说复数性质解题

复数有许多性质，如：①|z|^2=zz^-;②z1=z2,则z1^-=z2^-,|z1|=|z2|;     

关于Z与■两个命题的巧用

设z∈C,则|z|~2=zz;z=z←→z∈R. 例1.已知|α|=|β|=|γ|=1,α,β,γ∈C.求证: z=((α β)(β β)(β γ))/(αβγ)∈R. 证由αα=|α|~2=1,知α=1/α.同样,β=1/β,γ=1/γ专代入z表达式,即知z=z,故z∈R. 可类似证|αβ βγ γα|=|α β γ|.     

2003年普高统招（上海卷）数学（理）解答题解要

17.[解]|z1·z2|=|1+sinθcosθ+(cosθ-sinθ)i 故|z1·z2|的最大值为3/2,最小值为2~(1/2). 18.[解]连结BD,因为B1B ⊥平面ABCD.     

证明·推广·应用——对一个复数命题的探究

1 命题 设a为非零实数,z为非零复数,则|z-a|=|z a|(?)z为纯虚数。 证明简单,这里略去。 2 推广 推广1 设(z-a)/(z a)为纯虚数,且a>o,则|z|=a.(z≠±a) 证 因(z-a)/(z a)为纯虚数,故由命题知 |(z-a)/(z a) 1|=|(z-a_/(z a)-1|, ∴|2z|=|-2a|,即|z|=a。     

解复数题的策略与技巧

本文举例介绍解复数问题时常用的策略与技巧.1.取值估算【例1】　当23相似文献   

一个复数题的特解与通解

题 已知z∈C,且|z|=1,求|(z 1)(z-i)|的最大值。(《中学数学》1995第3期第28页例7)将原解改进后有如下特解: 设-1,i,z对应的点分别是A,B和P,显然这三点在同一单位圆|z|=1上,且|AP|=|z 1|,|BP|=|z-i|,要使|AP|·|BP|取到最大值,P必在圆弧(?)上运动,这     

巧求复数模的最值

题 设z是一个复数,且z(?)=4,求:|z 1 3～（1/2）i|的最值.解法1 (代数法)设z=x yi,(x、y∈R),则(?)=x-yi.z(?)=(x yi)(x-yi)=x~2 y~2=4,∴x-±(4-y~2)(1/2)∴|z 1 (3～(1/2))i|=|x yi 1 (3～(1/2))i|=|(x 1) 3～(1/2)i=((x 1)~2 (y 3～(1/2))~2)(1/2)=(8 2(x 3～(1/2)y)(1/2)令k=x 3～(1/2)y,则k-3～(1/2)y=x,     

一道复数题的剖析

在复数中有一道典型习题:如果|Z_1|=|Z_2|=|Z_3|=1,且Z_1+Z_2+Z_3=0,求证:Z_1、Z_2、Z_3是一个内接于单位圆的正三角形的顶点.如图1.     

一道课本习题的探索与反思

<正>在数学解题训练中,解题后的反思是一个十分重要的环节.解题后的反思,是对自己解题过程的回顾和思考,是一种十分宽泛的思维活动,具有开放性和发散性的特质.解题后的探索与反思有利于提高数学素养和解题能力.如,在苏教版选修1-2"复数"一章中第19页有这样一道题:求证:|z1z2|=|z1||z2|.证明设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,     

一个复数命题的几何解释及应用

命题 z.w∈C,且z±w≠0, 则(z w)/(z-w)为纯虚数 |z|=|w|. 证明 ∵z±w≠0, ∴(z w)/(z-w)为虚数     

巧用复数的模长解题

<正>求复数模长是掌握复数知识的基本要求之一,同时,考查复数知识,求解复数模长也是高考中一个热点考查内容,所以大家对求解复数模长的思路方法应当重视并掌握。一、以复数方程为背景求解复数模长例1已知z满足|z|=|z+1|=1,求     

巧解一类竞赛题

例1 方程|x-2|+|x-3|=1的实数解的个数有( )。 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数多个 (1992年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题) 解易见当x>3或x<2时,无解。而当2≤x≤3时, |x-2|+|x-3|=|x-2|+|3-x|=|x-2+3-x|=1。所以 2≤x≤3,故原方程有无数多个实数解。故答案选(D)。说明此题一般解法是分段讨论,求方程的解。现另辟蹊径,采用|a+b|=|a|+|b|当且仅当ab≥0时成立,能取到意想不到的效果。当然,采用|a+b|=|a|+|b|要特别注意条件。     

焦点三角形内(旁)切圆的两个性质及其应用

本文将给出圆锥曲线焦点三角形的内(旁)切圆的两个性质及其应用.定理1.1双曲线的焦点三角形的内切圆与实轴切于顶点.证明如图1,设P是双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)右支上一点,⊙I是焦点三角形△PF1F2的内切圆,E1、E2、H是切点.由切线长定理,得|PE1|=|PE2|,|F1E1|=|F1H|,|F2H|=|F2     

利用Z·=|Z|~2=||~2及共轭复数性质解题

解复数题，一般先设z＝a＋bi（a，b∈R）或z＝r（cosa＋isin），但有时解的过程显得冗长，若利用z·z＝|z|～2＝|z|～2及共轭复数性质来解，则有简单明快之效.例1已知z1，z2∈C，且z1≠O，z2≠0，一定是纯虚数.分析只要证证明由亦即整理得一定是纯虚数.例2三个复数a，β，γ满足是实数.分析只要证共轭复数就是其本身即可.证明同样可得例3已知z1，z2∈C(z1·z2≠0），在复平面内对应的点为P、Q，又z—1～2-z1z2＋z—2～2＝0，试确定△OPQ的形状（O为坐标原点）.故△OPQ为正三角形.例4已知复数z和w，|z|≤1，|w|≤1.问A，B可比较大小否…     

复数

课时一　复数的概念及其向量表示 基础篇 诊断练习一、填空题1.正整数集 N*、自然数集 N、整数集 Z、有理数集Q、实数集 R、复数集 C之间有包含关系 .2 .复数 z =a +bi( a、b∈ R) ,当且仅当时 ,z为实数 ;当且仅当时 ,z为虚数 ;当且仅当时 ,z为纯虚数 .3.如果 a、b、c、d∈ R,那么 a +bi =c +di .两个复数不全为实数时 ,不能比较它们的大小 ,只能为 .4 .建立了复平面后 ,复数 z =a +bi( a,b∈ R)与复平面上的点 Z( a,b) ,与复平面内以原点 O为起点 ,点 Z( a,b)为终点的向量 OZ .向量 OZ的长度叫做 ,记为 |z|,故有 |z|=|OZ|=.二、选…     

中学生课外基本练习

初中部分 1.1判断题(以下四个命题,正确的在括号内打√,错误的在括号内打×) (1)-a一定小于0………( ) (2)|a|一定小于0………( ) (3)如果a=b,那么|a|=|b|……( ) (4)如果|a|=|b|,那么a=b……( ) 1.2用n表示自然数,写出三个连续自     

|z|<1内解析函数运算后的级

借助｜z=｜〈1内解析函数级为ρ的充要条件及定义讨论了｜z｜〈1内的解析函数f1（z）＋f2（z），f（z^2），g（z）f（z）（g（z）为整函数），f（z），fz0 ^z f（ξ）dξ经过运算后的级．     

热学综合训练题

例7．已知复数z1=2-(3的平方根)a ai，z2=(3的平方根)-1 ((3的平方根)-b)i的模相等，且z2/z1的辐角为π/2，求实数a、b。