几类特殊矩阵与对角矩阵的合同

通过引入右列初等变换的定义,讨论了简化某些特殊矩阵合同于对角矩阵过程的问题,从而对此给出一些重要结论。     

非负矩阵的正列对角占优

本文考虑非负矩阵的正列对角占优问题,得到了一个或多个非负矩阵正列对角占优的充要条件。同时应用其证明方法,得到了非负矩阵满足一定条件时的一个新的性质:即有类似于闵可夫斯基不等式成立。     

行（列）转置矩阵的性质

给出行（列）转置矩阵与行（列）对称矩阵的概念,并对行（列）转置矩阵的行列式、特征值、可逆性、相似性、对称性等进行了研究,得到”阶实方阵与它的行转置矩阵和列转置矩阵三者具有相同的可逆性、行转置矩阵与列转置矩阵相似以及其它一些相关结果．     

矩阵的等价、相似与合同

初学者常常会对矩阵的相似,等价,合同这三种关系感到迷惑,不能清楚地理解它们之间的联系和差别,本文首先讨论了矩阵这三种关系各自的本质意义;然后分析这三种关系之间的区别和联系。     

相似矩阵与合同矩阵

0 前言 在线性代数的教学中,相似矩阵与合同矩阵作为研究工具,得到方泛的运用,起着很重要的作用。然而,相似矩阵与合同矩阵两个概念,有很多仿佛类似之处,因此,有必要把它们的异同之处加以比较,以加深对其理解和应用。     

用列初等变换求矩阵的特征向量

本文区别于传统方法只用列初等变换求给定矩阵的特征向量     

几类特殊矩阵的可逆性及其逆矩阵

对几类特殊矩阵的逆矩阵问题进行了研究,讨论了它们可逆的条件,分析了这些矩阵与其逆矩阵之间的关系,并给出了其逆矩阵的特征或求逆矩阵的公式．     

两种特殊矩阵的初等变换

介绍了F^n空间的向量矩阵和多项式矩阵的初等变换及其应用。     

一类对称矩阵的合同对角化

对一类特殊对称矩阵进行合同变换,给出了这类特殊对称矩阵对应的二次型标准化的一种方法,该方法可以通过计算机编程实现.     

复广义正定矩阵与对角稳定矩阵

定义了复广义正定矩阵,讨论了复广义正定矩阵与对角稳定矩阵的联系,得到了一些有用的结果。     

几类特殊分块矩阵的研究

研究了K-(反)可换矩阵,S-(反)可换矩阵等特殊分块矩阵,获得了K-(反)可换矩阵与S-(反)可换矩阵、自共轭S-(反)可换矩阵和中心(斜)对称矩阵的联系等一些新的结论.     

关于正定厄米特矩阵的几个不等式

本文推广了文献[1]、[3]给出的不等式,得到以下结果:(1)设Ai(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,p 1n,则|A1+…+Ak|p |A1|+…+|Ak|p;(2)设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,α,β…,r都是正实数,且α+β+…+r 1Ai｜α·｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜r ｜∑kn,则∑ki=1i=1Bi｜β…｜∑kCi｜r.｜∑ki=1i=1     

某些分块矩阵的Drazin逆和立方幂零矩阵

S.L.Campbell在文献[1]中提出的形如[A B C 0]的分块矩阵的Drazin逆的表达式问题至今没有完全得到解决。本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵[A AA＊ AA＊ 0],[AA＊ A A 0],其中A为立方幂零矩阵,A＊为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及立方幂...     

关于矩阵行等价的几个问题

系统地总结了矩阵行等价在不同层面上的应用,并对矩阵行简化阶梯矩阵的唯一性给出了一个新的证明。     

四元数方阵的GH合同标准形与同时对角化

给出半正定与正定四元数阵的GH合同标准形，以及两半正定（正定）四元数阵GH合同的充要条件．并给出两自共轭四元数阵（其一为半正定）的同时GH合同简化形，由此得到两自共轭同时对角化问题的一些结果．     

分块广义幂等矩阵的广义Schur补的一些性质

给出了分块广义幂等矩阵的广义Schur补的一些性质,从而改进和推广了已有结果。     

广义逆矩阵及其性质

本文给出一种广义逆矩阵的定义并指出了它的一些性质.     

半正定矩阵广义Schur补的若干不等式

利用半正定矩阵的性质和矩阵Moore-Penrose广义逆的特性,研究了半正定矩阵广义Schur补问题.证明了对半正定矩阵A有(A/α)*(A/α)≥A*A/α,并由此得到了一些有关广义Schur补的不等式.将半正定矩阵Schur补的相关结果推广至广义Schur补.