一个求约数个数的公式

例12以刀的约数有多少个?解:由质因数分解式ZtX)7二3x3x223可知2(X刀的约数有l，3，3x3 .223，3x223，3x3洲223。即l，3，9，223.肠9，2以刀共6个。例22(X)8的约数有多少个?解:由质因数分解式2(X)8二2x2K2x251可知2加8的约数有l，2，2火2，2x2x2，251，2x251，ZxZx 251，2x2x2x     

10种金属氧化物对氯酸钾热分解制氧催化效果的研究

加热KClO3分解制氧常使用MnO2作催化剂。实验发现：CaO，A12O3，CuO，FeO3，TiO2，Nd2O3，PdO2，V2O5，Cr2O39种金属氧化物及无机盐MnSO4，FeCl2，FeCl3，CoCl2，ZnCl2等亦有较好的催化效果，在试剂用量、产氧量、反应速度和控制副反应等方面具有明显的优点。     

关于Euler一致型方程x^2-D1y^2=s^2和x^2-D2y^2=-t^2

设D1，D2是无平方因子正整数，证明了：当D2≠1，2，5（mod8）时，方程组x^2-D1y^2=s^2和x^2-D2y^2=-t^2无本原整数解（z，y，s，t）．     

氧化还原反应配平技巧十法

解析观察知，氧原子在反应中出现次数最多，并呈现一奇三偶，若要使两边氧原子数相等，则必需在NaCO3，前面配上系数2，即得配平的化学方程式：2Na2O2 2CO2=2Na2CO3 O2     

强N(2,2,0)代数

在N（2，2，0）代数的基础上引入了强N（2，2，0）代数的概念，并讨论了强N（2，2，0）代数的基本关联结构和关联并结构的性质．     

圆锥曲线中的等角问题

文[1]有这样一个定理：F1，F2是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的两个焦点，直线l1过长轴顶点A2且垂直于长轴，l2为准线且交x轴于H，B1为短轴上的一个顶点，P，Q分别为l1，l2上的动点，且A2P，HQ与OB1同向（图1），则当PA2=b，QH=ab/2时，∠A1QA2，∠F1PF2各达到自己的最大值∠F1B1O．[第一段]     

N（2，2，0）代数的稳定化子的性质

引入N（2，2，0）代数的稳定化子的概念，证明了N（2，2，0）代数的每一个稳定化子集既是N（2，2，0）代数的理想又是其子代数，初步研究了稳定化子的一些性质。     

方向向量与法向量在解析几何中的应用

若直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线l上的向量P1P2^→及与它平行的向量称为直线的方向向量P1P2^→=(x2-x1,y2-y1)，当直线P1P2与x轴不垂直时，x≠x2，此时1/2x-x1 P1P2^→也是直线P1P2^→的方向向量，且它的坐标是1/x2-x1(x2-y1，y2-y1)=(1，k)，其中k是斜率,若直线l的一般方程为Ax By C=0，其方向向量设为m．     

试用柯西不等式验证经典性错误的解法

完整的柯西不等式通常是在进入大学后才具体见识和应用的，是解决相关数学问题最常用的定理之一．它的一般形式为：对于任意实数ai，bi（i=1，2，…，n），有（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2≤（a^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2），其中当且仅当ai=kbi，即ai与bi（i=1，2，…，n）成比例时取到等号．     

利用一元二次方程根的定义解题

若x1，x2是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根，则有ax1^2＋bx1＋c=0，ax2^2＋bx2＋c=0．反之，若ax1^2＋bx1＋c=0，ax2^2＋bx2＋c=0，且x1≠x2，则x1，x2是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两根。     

逆代、构造巧用柯西不等式

柯西不等式是指：设a1，a2，…，an与b1，b2，…，bn是两组实数，则有（a1b1＋a2b2＋…＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2），当且仅当这两组数对应成比例，即a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立，通常我们多用n=2或3时的形式。     

中学生课外基本练习题

初中部分1.1如图，已知CO⊥AE，BO⊥DO，O为垂足，则分别与∠BOC互余和互补的角的个数是（）（A）l，0；（B）2，0；（C）1，l；（D）2，1．l.2已知：z＝ct，(x2＋y2＋z2）（a2＋b2＋c2)＝（ax＋by＋cz）2．求：a/x和b/y的值（用t表示）．2．2如图，已知正方形ABCD的边长为a，DF＝b，EB＝c，EF＝DF＋EB，设正方形面积为S，求证：S＝ab＋bc＋ca．3.1已知a、b、c分别是△ABC的三条边长，方程4x2－4a2x＋b4＋c4－b2c2＝0有相等的实数根，且sin2A（bcosB－ccosC）＝acosA（sin2B－Sin2C），试判断△ABC的形状．3.2如图，已知…     

化学讲评课应突出重点

如果练习讲评仅停留在对答案、重点题目重新演习一遍，那么，有些学生只是一知半解，不能采用多种方法解决问题。他们日后碰到类似问题，按照某种固定模式解答受阻后，就会一筹莫展，无法完成。因此，练习讲评时要突出重点，详细讲解。 　　如复习硫及硫的化合物： 2Na2S＋ Na2SO3＋ H2SO4— Na2SO4＋ 3S＋ H2O 　　由于各反应物之间的量不同，生成物可能出现几种情况 (稀 H2SO4足量 )：当 Na2S与 Na2SO3的物质量是 2∶ 1时，生成了 S；当 Na2S与 Na2SO3的质量比大于 2时，生成 S的同时，还有 H2S生成； < 2时，除生成了 S，还…     

Fe^2 及Fe^2 、Zn^2 相互作用对蒜根尖生长和细胞分裂的影响

用不同浓度(100—400mg/L)的Fe^2 和Fe^2 Zn^2 溶液处理蒜鳞茎发现：随着浓度的增大和处理时间的延长，Fe^2 使细胞有丝分裂指数下降，而核异常细胞比率提高，就蒜而言，Fe^2 的毒害作用大于Zn^2 ；Fe^2 Zn^2 共同作用时，细胞分裂比率高于单Fe^2 而低于单Zn^2 ，核异常细胞比率比单Fe^2 单Zn^2 都下降，说明二者既相互促进又相互抑制，具有双重作用。     

有关过氧化钠的“吸、释”问题的深度挖掘

Na2O2的相关计算是高中化学教学的重点和难点，尤其是Na2O2与CO2和H2O的计算，让学生费尽脑汁，这两个反应均有物质（CO2和H2O）被“吸收”，都“释放”出氧气，这“一吸一释”，导致Na2O2的质量的变化，对这两个反应深度挖掘，会发现有关这两个反应的背后有一些规律可循．     

余弦定理变形的应用

在△ABC中，有余弦定理， a^2=b^2＋c^2—2bc cosA．① 再将正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入，可以得到①的一个变形     

量子尺寸TiO/SiO2复合微粒的制备与光催化性能研究

采用改进的溶液－凝胶方法，制备出TiO2及不同配比的TiO2／SiO2粉末，利用XRD，BET，UV－vis等手段研究了微粒的表面结构形态变化，以及对污染物NO2^-光催化降解的影响。研究表明，TiO2／SiO2复合微粒的光催化活性明显高于TiO2微粒，并且质量比m(Ti):m(si)=2:1时催化降解NO2^-最佳。制得TiO2微粒以锐钛型高度分散在TiO2网络中，粒径约12nm，并与TiO2形成Si-O-Ti桥氧结构，提高了TiO2微晶的热稳定性，UV－vis吸收光谱显示复合微粒的光谱吸收发生蓝移，极利于吸附降解NO2^-。     

应用乘法公式错例分析

乘法公式作为初中代数的重要基础知识之一，我们不仅要准确掌握，熟练记忆，还要会运用这些公式．初学乘法公式，有些同学由于对公式的理解不深，在运用公式时，稍不注意，就容易出错，现将几种典型错误举例归纳如下：例1计算：（1）（a＋2b）2；（2）（a－2b）2错解（1）（a＋2b）2＝a2＋4b2；（2）（a－2b）2＝a2－4b2．错误分析上述解法错误是由于对完全平方公式没有掌握好，（a±b）2展开后共有三项：a2±2ab＋b2，这里共有两项，缺少了乘积项．错误分析（m＋2n）（m2＋2mn＋4m2）的2mn项的符号为正片（“＋”），（m＋2n）（m2－4mn＋4…     

艺术科技花满园 素质教育结硕果——浙江省义乌市后宅小学

浙江省义乌市后宅小学创建于1940年，全校占地19876m^2，校舍建筑面积11727m^2。后宅小学是后宅街道辖区中心学校，现有教学班26个，师生1250余人，学校拥有计算机房2个，实验室2个，仪器室2个，音乐舞蹈室2个，书画室2个，语音室1个，阶梯教室1个，办学条件优越，2004年荣获金华市示范性学校。     

一道早期冬令营试题的导数解法

题目设a1，a2，…，an是给定的不全为0的非负实数，r1，r2，…，rn都是非负实数，使得不等式∑k=1^nrk（xk-ak）≤（∑k=1^nxk^2）^1/2-（∑k=1^nak^2）^1/2①对任意非负实数x1，x2，…，xn都成立．求r1，r2，…，rn的值．[第一段]