巧用“几何画板”实现函数图象轴对称的动态变换

正函数图象的轴对称变换是函数图象变换中常见的一种变换,比如作某函数关于x轴、y轴、某直线对称函数的图象是我们常见的教学内容.我们怎样能直观形象地向学生展示变换过程,使学生加深对相关知识的理解是教师应思考的问题.笔者认为"几何画板"是一个较好的展示平台.下面就从指数函数图象与对数函数图象的关系入手来说明这一变换的实施过程,希望能达到抛砖引玉的效果.一、画出指数函数(以y=2x为例)的图象     

胸中有图 力求以形助数

图象法是一种常用的数学方法,其解题实质是通过运用数形结合的思想,使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,从而直观地发现解题途径,简化解题过程．从历年的高考形势来看,图象法主要应用在方程、不等式、函数、复数、导数等方面．一般说来,作图的方法主要有列表描点法和图象变换法等．在应用时,数形结合是图象法的最好体现,很多棘手的代数问题在使用数形结合的方法后即可迎刃而解,且解法简捷．下面笔者通过几个不同的例子介绍图象法的应用．     

初高中教材衔接中的函数图像平移变化

函数是中学数学中极为重要的内容,在高考中应用函数图象解决相关函数问题也成为一大解题工具,而在笔者的教学实践中,发现部分学生对初中学过的函数图象变换的结论仅限于机械的记忆,不但没有给高中进一步学习提供便利,反而影响了对各种变换方式的灵活掌握。本文就中学中出现的函数图象平移问题进行总结整理,使之形成知识体系。旨在帮助学生深刻理解函数图象变换的实质,并灵活运用其来解决涉及函数图象变换的问题。     

图象牵红线 公式记心间

匀变速直线运动规律中有很多重要公式，这些公式要求学生熟练掌握并加以应用．然而针对这些公式，很多学生采取了死记硬背的方式，从而导致学生在应用这些公式的时候，要么盲目应用，要么错误百出．要想更好的理解和应用这些公式，笔者认为可以采用一种方式将这些公式予以证明．这种方式非“图象法”莫属，下面笔者就应用“图象法”对一些公式结论...     

二次函数的图象变换题

平移、对称是图象变换的两种基本方式,涉及这两种变换的二次函数题在平时的学习和各地的中考中屡见不鲜,下面我们就从这两个方面来探讨二次函数图象变换题的解法．     

函数图象的基本变换

函数图象是函数变量之间关系的直观体现，掌握函数图象的基本变换，可以探索较为复杂的函数图象并了解它们的性质，这有利于巩固函数知识和理解函数性质．本文将中学阶段函数图象的基本变换加以归纳，给出四种变换形式．     

函数图象的几种变换关系

函数图象的变换是学生学习函数图象中的难点,也是掌握函数有关性质的难点,同时也是学生易混和不易掌握的基本概念.高考每年都有体现,下面就函数的几种简单变换,作一简单介绍.     

三角函数的高考考向探索

三角函数在历年来的高考试卷中,所占比例是相当大的,对于学生来说,也存在着一定的难度．根据失分情况来看,笔者综合了大量的调研,并且参考近几年高考试题,在此对三角函数的一些试题进行了分析和探索．笔者从考查内容上总结考试动向,主要有：三角函数的图象与性质;三角函数基本公式的应用与恒等变换;正弦定理及解三角形问题．     

一次分式函数的性质和应用

函数图象问题是历年高考的必考内容,在近几年的高考试题中出现率很高．一次分式函数的图象和性质在现行新的高中教材中未作专门介绍,而它的图象综合了平移变换和伸缩变换,有时还涉及到对称变换,所以一直被高考命题者看好．本文对一次分式函数的图象和性质作一介绍,并辅以实例说明其应用,希望对大家的学习有所帮助．     

向左还是向右

<正>图象变换法是描绘函数图象的一种基本方法,由已知函数图象利用图象变换法可以探索新的函数图象.对于平移变换,函数y=f(x)的图象向左(或向右)平移h个单位(h>     

由小见大，诠释三角图象与性质

三角函数是高中重要的基本初等函数,它的图象和性质有着鲜明的特征和规律,高考主要考查其图象及图象变换、值域（最值）、周期性、单调性、奇偶性、对称性等问题．下面笔者对三角函数的图象和性质归类讲解,希望对同学们有所帮助．     

函数图像的几种变换关系

函数图象的变换是学生学习函数图象中的难点，也是掌握函数有关性质的难点，同时也是学生易混和不易掌握的基本概念，高考每年都有体现，下面就函数的几种简单变换，作一简单介绍。     

转换思想在物理实验中的应用

转换思想是一种科学的思想方法,是物理实验中经常使用的一种思想方法．转换者,变换也．即在实验中通过某种手段或措施,将不便观察的物理现象或不可测量的物理量,变换成可观察的物理现象或可测量的物理量．在物理实验教学中,笔者不仅重视实验知识和实验技能的教学,同时有意强化对学生进行科学思想方法的教育,对培养学生的创造性思维能力起了很好的作用。     

二次函数图象的变换

平移、翻折、旋转是二次函数图象变换的三种基本方式．本文拟从这三个方面探讨二次函数图象变换的规律．[第一段]     

追根溯源探本质 变式拓展提能力——一道三角函数图象与性质真题的本质与变式研究

<正>三角函数作为基本初等函数,是高中数学的一个重要内容,也是高考考查的热点模块.笔者研究2019—2021年高考全国卷发现,此模块知识主要以小题形式考查,通常一道客观题或者两道客观题,难度中等偏易.同时也发现三年中加强了对三角函数图象与性质的考查：如2021年全国乙卷理科选择题考查了三角函数图象的变换;2021年全国甲卷填空题考查了三角函数的性质;2020年高考全国卷Ⅰ理科考查了三角函数的图象与性质;2019年高考数学全国卷Ⅰ,卷Ⅱ理科选择题都考查了三角函数的图象与性质.笔者在教学过程中发现学生对三角函数图象变换中常见的“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种类型题目不能很好地作答.主要根源还是教师在平常的教学中没有注重知识本质的讲解,不会进行恰当的变式,化多为少,以一当十,让学生触类旁通,举一反三.现以2021年全国乙卷理科选择题第7题为母题,探究三角函数图象变换的本源,即通过四个恰当的变式,帮助学生巩固所学的知识,提升学生的解题能力和思维能力.     

从“点”出发解图象变换

函数图象有三大变换：平移、伸缩、对称．当函数图象进行以上变换时,图象上的点必然发生变化,若能注意考察它们之间的联系,可以从坐标关系去把握图象变换过程,也可以将图象变换过程转化为坐标运算关系,二者相互为用,能方便准确地解决有关图象变换的问题．     

高考题中的一次分式函数图象问题

函数图象是高考的必考内容，在这几年的高考中再现率很高．一次分式函数的图象综合了平移变换、伸缩变换，有时还涉及到对称变换，所以一直被高考命题看好．     

应用小波变换实现数字水印

提出了一种利用小波变换实现数字水印的方法.其优点是良好的稳健性和层次性.这种算法充分利用小波变换的特点,把原始图象分解成多频段的图象来嵌入水印.检测时,把加了水印的图象塔式分解,通过计算处理每一层取得所有的有关信息.     

巧用图象解直线运动中的问题

高中物理必修本上册直线运动一章中首次出现了用函数图象来表达物理规律.如何在学生理解了图象的物理意义的基础上,引导学生自觉地把物理问题转化为用图象来处理,从而提高这方面的能力.笔者认为若能在这一章中有目的地精选用图象解决的问题,突出图象解题的直观和方便,定能给学生留下深刻的印象,从而逐步养成学生把物理问题转化为图象问题来处理的习惯.下面就是笔者在该章教学中精选的几个采用图象解决的习题,由浅入深,引导学生学会用图象解题的方法.     

“先学后教、作业前移”引起的研究课--以“三角函数图象横向变换的反序反向性”为例

学生通过前移作业的处理,发现由正弦函数y=sinx的图象横向平移、伸缩变化与对应的x在数轴上对应点的平移、伸缩变换方向相反,探究出函数图象横向平移、伸缩变换具有反序反向性,应用之可迅速准确地处理相关问题．