谈谈用一次函数证明不等式

证明不等式方法种种，本文谈谈用一次函数证明不等式．     

妙用不等式e^x≥1＋x解题

e^x≥1＋x是教材上的一个不等式,这个不等式最大的优点用一次函数代替指数函数．应用此不等式及其变形可以解答较多的不等式的证明问题,下面通过几个例子说明．     

例谈“化曲为直”逼近法巧解竞赛题

不等式的证明问题是各种竞赛中倍受青睐的热点题型,而不等式的核心是"放缩",其有着极大的技巧性.本文例谈不等式放缩中的"化曲为直"逼近法,(即将已知函数与一个一次函数比较,让它在某处与一次函数逼近)供读者参考.1利用条件直接构造逼近例1(数学通讯163号问题)已知非负实数     

梳理考点 攻克不等式

不等式常以填空题和解答题的形式出现,且含参数的不等式较多,解此类题需要对参数进行分类讨论．不等式的证明是高考数学考查的重点,经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识相结合．近几年高考题中函数、数列、解析几何等知识点与不等式交叉命题较多,重点考查不等式的基础知识,试题的形式灵活,难度较大,综合性较强．应用题是近几年高考命题的热点,且应用题多与不等式相关,需要我们根据题意,建立不等关系并求解,或利用均值不等式、函数的单调性求最值．     

（15）正比例函数·一次函数

本讲内容常与一次方程(组)、一次不等式(组)、几何等知识结合出现在考题中，重点考查求一次函数的解析式和一次函数图象的性质以及利用数形结合方法解题的能力．约占2～8分．     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,可根据不等式的结构特点,恰当地构造函数,将证明转化为函数问题来研究,常常会使问题的研究得到简化.一、构造一次函数例1｜a｜<1,｜b｜<1,｜c｜<1,求证:ab bc ca 1>0.分析直接来证明比较困难,观察到不等式的左边是a(或b或c)的一次二项式,可以构造一次函数来研     

用函数思想证明不等式

不等式的证明方法很多,有时使人觉得扑朔迷离,无从下手或证明太繁而通过联想构造函数,将常量作为变量的瞬时状态置于构造函数的定义域内,利用函数的性质证明不等式,却是十分巧妙有效的方法．本文介绍构造函数证明不等式的几种途径,读者可以体会到用函数思想证明不等式,思路清新、简捷明快．一、利用一次函数的保号性证明不等式例1 (第15届俄罗斯竞赛题)已知x,y,z ∈(0,1),求证:x(1-y) y(1-z) z(1-x) <1．     

构造函数证明一类不等式

本文给出了构造函数证明不等式的三种常用方法： １．利用 一次函数 ｆ（ｘ）＝ ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ的性质； ２．利用函数的单调性；３．利用函数的凸凹性。     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,常遇到一些问题,看似简单,但却很难找到突破口,这时我们不妨从不等式的结构出发,在已学习过的知识基础上进行联想,构造一个与不等式相关的函数模型,将问题转化,从而使不等式得到证明.一、构造一次函数例1设a、b、c∈R,且它们的绝对值不大于1,求证ab bc ca 1≥     

函数、方程与不等式

你知道一次函数与方程、不等式知识有什么联系吗?其实它们的关系非常密切．一、函数、方程与不等式知识间的关系1．一次函数与一元一次方程的关系一个一元一次方程一般都可以转化为ax b=0(a、b为常数,a≠0)的     

用数形结合思想解方程（组）与不等式

在平面直角坐标系内，可以借助于一次函数所对应的图象——直线，直观地进行一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的求解．这种数形结合求解方程（组）与不等式的方法，也称为“图象解法”，下面结合例题加以说明．     

一次函数中常见的几类题型及解法

一次函数是初中数学的重要内容之一，它可以单独成题．但更多的是与方程（组）、不等式（组）以及几何图形等结合构成综合题．本汇集一次函数的各种常见题型．以供同学们系统掌握这一方面的知识．沟通相关知识间的联系．     

如何确定恒不等式的参数范围

如何确定恒不等式的参数范围青海省格尔木市一中王荣贵确定不等式恒成立的参数的取值范围，是中学数学教学中的一个难点，也是高考和数学竞赛的热点．本文就此类问题的基本解法加以探讨．一、利用一次函数（或线段）的性质一次函数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ在ｘ∈［ｍ，ｎ］...     

一类高考试题的赏析与研究

不等式是中学数学的主要内容,是每年高考必考内容,几乎涉及整个高中数学的各个部分.不等式的证明则是高中数学中对逻辑推理能力要求较高的内容,是中学数学的一个难点.近年来,虽然淡化了单纯的证明题,但是以能力立意与证明有关的综合题却频繁出现,尤其与一次函数,二次函数放在一     

巧结合 妙解题

学习数学的目的在于应用．我们学习了一元一次不等式与一次函数以后，若将二者巧妙地结合起来，可以解决许多中考实际应用问题．     

构造一次函数解证不等式问题

构造一次函数解证不等式是一种强有力的工具．下面举例说明之，希望对大家能够有所启迪．     

一次函数与不等式(组)综合试题例析

一次函数与方程、不等式关系密切,近年来成为各地命题的热点,下面对一次函数与不等式相结合的问题结合例题进行分析.例1如图1,一次函数y=kx b     

证明分式不等式的变形技巧

在证明分式不等式的过程中，无论使用什么方法，都是以一定的变形为基础，通过变形，沟通待证不等式与已知不等式之间的联系，从而使问题获得解决，从这个意义上说，变形成为证明分式不等式的关键．鉴于此，本文归纳出证明分式不等式的若干变形技巧，供同行参考．     

数列中涉及平等式证明的放缩技巧

在各地高考模拟卷和全国高考卷中经常出现与数列有关的不等式的证明题，其中有一类是与自然数n有关的，这类不等式常用的证明方法是运用数学归纳法或放缩法证明，有时还会用到二项式定理、数列知识，并结合一些基本不等式进行证明．当数学归纳法、比较法失效后，式子如何放缩成为了解决问题的焦点．本篇重点叙述这类不等式证明的放缩技巧，供广大师生参考．     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．