学会学解题——写在《数学解题学引论》第4次印刷

解题是找出数学问题答案的活动．例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等都是解题．     

借题攻题 求解迅速

所谓“借题攻题”，就是把某一典型例题或习题的解题思路或具有普遍意义的性质与结论，直接迁移运用到具有相同或相似背景的新问题中去．这种“借题攻题”的解题策略，常常能打开解题思路，降低解题难度．现以一道在教辅资料及检测题中出现频率较高的基本题目的解题思路求解两道与之类似的题目，供同学们参考．     

利用放缩法解题时，如何实现放缩变换

放缩法是证明或求解不等式问题的重要方法，尤其在近几年高考或竞赛中、应用很广泛．对一些不等式问题，若能恰当地运用放缩法，常能化繁为简，化难为易，迅速找到解题方法．而利用此法求解的关键是：如何实现合理有效地放缩．下面举例介绍放缩变换的一些基本方法与技巧．     

直线与抛物线能过定点吗？

在证明或求解有关直线与抛物线过定点之类的问题时，同学们常常感到很困难，无从下手．其实这类问题并不难，我们可以从以下两个方面把握解此类题的解题方法：（1）可归纳为“先猜后证”，即先通过参数的两个特殊值求出两图象的交点．     

例谈双变量不等式证明的转化策略

<正>在一些高考压轴题中，常出现证明关于含有双变量x₁,x₂的不等式，需要学生有很强的思考能力和高超的数学素养．常用的解题方法是先转化，即由已知条件入手，寻找x₁,x₂所满足的关系式，并把含x₁,x₂的不等式转化为含单元的不等式;再通过构造函数，借用导数求其最值;最后把所求的最值应用到关于x₁,x₂的不等式，即可证得结果．本文从几个典型例题的分析求解出发，揭示解题中变形转化的核心所在，希望能对读者朋友有所帮助．     

"自然歌唱状态"与声乐教学

数学复习课的目的是揭示证明或求解某类问题的一般规律，巩固所学知识、方法、技巧，发掘和延伸学生的思维，提高学生的解题能力。因此，编选好例题，无论是对加深学生对有关概念的理解、解题方法技巧的掌握，还是对提高课堂教学的效益来说，都是十分重要的。然而，例题的编选应注意哪些原则？从教学的实践体会出发，笔者在本文谈一些不成熟的看法，恳望同行评点。     

通过数学教学培养学生分析问题与解决问题的能力

1．夯实基础 对于基本概念、公式、定理以及推论要求学生熟练掌握，特别是公式、定理、推论的理论推导与证明方法要求学生理解、掌握，同时还要学生通过分析课本中的例题掌握解题的方法，并要求学生对习题中的解法进行提炼、归纳，掌握这类题的解题模式．     

等比数列性质a_ma_n=a_pa_q的运用方略

等比数列{an}中,利用通项公式不难证明性质：若m＋n=P＋q,则aman=apaq（m、n,p、q∈N^＊）,特别是：当m＋n=2p时,有aman=ap^2这一重要性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用．下面结合例题,谈谈该性质在解题中的具体运用．     

浅谈中学生数学解题能力的培养

解题是找出数学问题答案的活动.例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等都是解题.解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式.数学教育中真正发生数学的地方都无一例外地有数学解题活动（否则会有人问：这是数学吗？     

一个不等式的多种证法

不等式的证明是不等式一章的重点和难点．不等式的类型极多，不可能建立统一的证明不等式方法．但是。教师在教学中如能对同一个例题或定理，举一反三，采取多种方法证明，则可起到开阔学生视野。提高解题能力的作用．本拟以新教材第二册第六章的一个定理为例来说明上述想法．     

学习等比性质应注意的几个问题

学习等比性质应注意下面三个问题：一、等比性质的证明方法九义课本《几何》第二册几。。关于等比性质的证明方法叫做参数法儿p通过引进参数是，以它为桥梁建立起已知与未知或条件与结论之间的联系．从而达到解题或证题的目的．这种方法具有极为重要的典型性．求解与等比（或连比）有关的问题都可采用这种方法．请看下例．例1已知干一手一：，且3。＋2心（＝－”一‘2q7——一24，求a、b、厂的值．解设于一手一：一人（k羊O），则一357a。3k，b。sk．c。7k．将上述三式代入3a＋Zb－c—24，得gb＋IO是一7k一24．是一2．故a。6．b。10，c＝1…     

与数列前n项和有关的不等式证明问题的解题策略分析

高考数学复习过程中，一些与数列前n项和有关的不等式证明问题频频出现，下面我们通过典型例题的解析，来阐述此类问题的解题策略．     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值(取值范围)问题，涉及的知识点较多，解题的思路灵活，因而是数学竞赛中的热点内容之一．本文通过对一些典型例题的求解，介绍这类问题的几种求解策略．     

数学例题教学简论

例题教学是中学数学教学的核心组成部分，但目前在数学教学实践及理论研究中对例题教学尚未完全引起重视。为此，本文拟对数学例题教学的价值、分类及解题策略作一简论。1数学例题教学价值目前在中学数学例题教学中存在如下三个突出的问题：①轻视例题的备课，没有把例题重演一遍，有时在课堂讲解例题时出现“卡壳”，原因是对解题过程中出现的概念、命题、方法重视不够，心中无数，致使解题过程与教材不符；②认为例题的解题过程教材上有，只让学生看看书就行了，不审题，不启发分析解题思路，只是照本宣讲一遍；③有的教师激开教材例里，…     

对一道斜抛运动竞赛题解法的再探讨

本刊在2006年第6期刊登了《巧建模型解竞赛题》一文，本文充分体现了巧妙建模灵活解题的思想，其设计立意新颖，例题很有代表性，读后深有感触．原文中最后一道例题，是关于斜抛运动的竞赛题，此题对学生的解题能力提出了较高的要求．笔者在进行竞赛辅导时也采用了这一道题，并指导学生采用多种方法求解，下面就这道题再给出4种巧妙的解法，与大家分享．     

例析用极限法解物理题

初中物理有一些判断题可以用极限法求解,所谓极限法就是沿已知条件（或假设某种变化）把问题推到极端状态,导出正确的结论,即＂极限法＂.下面通过几道例题来看一下极限法的运用.1.用极限法解题有什么优点？答：此法解题思路清晰,过程简洁.     

浅谈数学“说题”教学的作用

说题教学是一种教学方法,它能充分调动学生学习的积极性和主动性,使教师轻松把握学生学习过程中的难点,非常有利于教学难点的突破,充分尊重学生在课堂的主体地位．一句话说题就是将学生变老师．教学经验告诉我从以下几个方面对适当的例题或练习题进行“说”效果较好：1．说已知和未知;2．说知识点;3．说解题关键;4．解题方法;5．说应用的数学思想方法;6．说解题的策略;7．说题型与考查;8．说变式（或引申）;9．说解题规律等．     

学习等比性质应注意的几个问题

学习等比性质应注意下面三个问题：一、等比性质的证明方法九义课本《几何》第二册P202关于等比性质的证明方法叫做参数法，即通过引进参数k，以它为桥梁建立已知与未知或条件与结论之间的联系，从而达到解题或证题的目的．这种方法具有极为重要的典型性，求解与等比（或连比）有关的问题都可采用这种方法．请看下例．＝24，求a、b、c的值，解设，则将上述三式代人3a＋2b－c＝24，得故a＝6，b＝10，c＝14．例2已知a：b：a＝3：4：6，且2a－b＋3c＝20，求4a＋3b－2c的值．解因a：b：c＝3：4：6，故可设a＝3k，b＝4k，C＝6k．将上述三式代入2…     

高中物理解题方法小结

物理解题方法,是求解物理问题的根本所在。认真研究总结物理学中的解题方法,并能在实际解题过程中灵活应用．可收到事半功倍的效果。下面就通过例题介绍几种常见的解题方法。     

浅谈例题教学的反思环节

例题教学是数学教学的重要环节。是培养学生思维能力的主渠道。但是有时部分教师对例题的作用认识不够，讲例题时以题论题．不能准确把握例题的教学环节．尤其忽视解题后的反思环节．影响了学生思维能力的发展，《大纲》明确指出：“数学教学中，发展学生思维能力是培养能力的核心。”教学实践证明，例题教学的反思环节．是提高学生的解题能力，培养优良思维品质和个性的一个有效途径。因此．教师在例题教学中，应注意引导学生反思如下一些问题。