“平移”在证明等比（等积）式中的运用

在相似三角形中，有一类等比(等积)式的证明问题，其中有两条或两条以上线段在同一直线上，这类问题一般不能直接利用相似三角形证得，而应考虑利用“平移”实现线段比的转移，再根据“平行线分线段成比例”定理证明．     

“比例线段”学习指导

比例线段这一节的主要内容有比例线段、比例性质及平行线分线段成比例定理．前者是学习相似形的基础，后者是研究相似形的中心问题之一．     

“与圆有关的比例线段”的几种常见证明思路

在九义初中教材的学习中，《圆》是几何部分里非常重要的一章，也是学生学习相对困难的章节之一。因为它涵盖的知识点多，综合性强，对学生综合运用所学知识、解决问题的能力提出了比较高的要求。其中，“与圆有关的比例线段”的相关证明题就是学生学习的“拦路虎”。现试举几例，对“与圆有关的比例线段”的几种常见证明思路作一归纳总结，与大家探讨。[第一段]     

用构造法证明平面几何的一个重要定理

平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理，遗憾的是，教科书并没有给出该定理的严格证明．对此，教参是这样解释的——证明涉及无理数理论、极限思想等，学生尚不能接受．事实上，对于这个定理，如果运用构造法将此问题进行巧妙地转化，则完全可以得到既严谨学生又易接受的证法．     

例说等积式的证明

学习《相似形》时,常遇到证明等积式成立的问题.许多同学对此颇感吃力,不知从何处入手.下面给出几种方法,供同学们参考.例1如图1,已知(?)ABCD.P点在BC延长线上,PA分别交BD、CD于M、N.求证:AM~2=MN·MP.分析要证:AM~2=MN·MP,只要证出MN:AM=AM:MP.借助于"中间比"过渡     

“三步曲”漫议

近年来,有个生造词“三步曲”在报刊上频频出现,下面是随手捡来的几个例子:(1)《公文写作》课教学法三步曲(《华南师大继续教育》1999年第2期标题),(2)西部开发三步曲(《中国财经报》2000年4月26日标题),(3)重提“安乐死”这个话题,我国首例涉案医生提出“人生三步曲”(《羊城晚报》2001年4月13日A8版一引题,主标题是:优生→优育→优死),(4)新诗教学三步曲——我教《致橡树》(《中学语文教学》2000年第4期标题),(5)语段压缩三步曲(《中学语文》2000年第12期标题),(6)偷埋偷葬“三步曲”(《南方日报》2002年3月3日A4版小标题),(7)老记背运三…     

浅谈几种证明成比例线段的方法

该文简述了6种成比例线段的证明方法。     

向量在“立几论证问题”中运用的“三步曲”

空间向量为解决立体几何问题开启了一个全新的视角。成为得力的工具．向量在立体几何论证问题中运用的实质,就是通过运算验证空间图形之间的位置关系．其具体的操作过程归纳为三步：     

比例式和等积式的证明

证明比例式和等积式是平面几何题最重要的类型之一 ,而学生感到困难的是不知从何入手 ,用什么方法进行证明 ?下面就比例式和等积式的一般证明方法做一些整理 ,供参考 .证明时 ,可按照下面口诀给出的方法及步骤进行 .口诀 :一找二代 ,三线四探 .一找 :就是找三角形相似 ,从而证明比例式或等积式成立 .二代 :即用等量代换、比例代换、等积代换的方法来达到证明的目的 .三线 :利用平行线 ,构造相似三角形或根据平行线分线段成比例定理来证明比例式或等积式成立 .四探 :从已知出发寻求所要证明的途径 .1　三点定位法找三角形相似在一个图形中 ,…     

运用面积法证明平几的一个重要定理

初中几何《相似形》一章中,平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理,然而教科书中并没有给出这个定理的严格证明,教参中又指出这个定理的证明涉及到无理数理论、极限思想等等,意指这个定理现阶段无法证明.事实上,对于这个定理,如果运用面积法完全可以给出一个既严谨又简捷的证法.     

例谈等积式的证明

自2000年教育部颁布<关于初中毕业、升学考试改革的指导意见>以来,全国各地的中考数学命题有了很大的发展、变化,尤其是考查分析应用能力方面,我们发现全国各省市在数学命题时,或者创设一些新的情景、或者结合社会热点问题来设计考题.同时,我们不难发现,注重考察双基仍是中考数学命题的一个基本特点.本文将谈谈2001年中考题中的一类基础题--求证等积式的基本思路.下面结合例题加以说明证明等积式的几种基本思路.     

从一道习题的多种解法，谈证明线段成比例中的辅助线

线段成比例的证明是平面几何中的一个难点,其主要难在辅助线的作法．本文仅从一道习题的多种解法谈谈该问题中辅助线的作法．     

初中物理复习“三步曲”

初中物理复习既要面向挑选人才性质的中考，又要面向合格检测性质的会考．中会考性质不同，要求不同，这就造成复习教学中不易解决好的一对矛盾．笔者在复习教学中，坚持复习过程和复习课堂的“三步曲”，较好地处理了上述的矛盾．１复习过程的“三步曲”１．１单元章节复习 这是物理复习的第一轮，约用１个月时间．这轮复习应立足会考，面向全体．注重整体水平的提高，是提高会考成绩的有效途径．决不能忽视差生，要多给他们关心，调动其积极进取心复习中应以中差等生为主角，多给他们动手、动脑、动口的机会．如提问让这些学生回忆知识结…     

几何证明中线段的和差问题

平面几何的证明问题中,有一类题目是关于线段的和差问题即证明两条线段的和（差）等于另一条线段．如果不能直接进行证明,则往往需要添加辅助线,而最常见的添加方法即为截长补短．截长补短就是在证题时．在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线的方法．很多时候,同一题目的证明,既可截长,又可补短;既可直接截（补）,又可间接截（补）．     

“有效倾听”三步曲

古希腊先哲苏格拉底也曾说过：“上天赐人以两耳两目,但只有一口,欲使其多闻多见而少言。”寥寥数语．形象而深刻地说明了“听”的重要性。     

弹奏背诵古诗文“三步曲”

"四书、五经、楚辞、汉赋、唐诗、宋词、元曲"是我们中华民族五千年文化瑰宝的一部分,对于学生来说,学习古诗文,其中一个目标就是要实现背诵;对于执教者来说,要帮助学生轻松地实现这个目标,并非易事。许多人为此提出不同的观点,正所谓"仁者见仁,智者见智",呈"百花齐放"之态。根据平时的教学实践,我归纳总结出实现目标的"三步曲":一是再现情景,让人身临其境二是创设情景,与作者产生共鸣;三是试比高低,采取竞争机制。     

等积式的证明

等积式的证明体现了多种数学思想和方法,是考查学生综合分析能力的重要题型.本文通过分析多种类型的题目,给出证明等积式及其变形的一般方法.一、利用相似三角形例1如图1,已知在⊙O的内接ABC中,AB=AC,D是⊙O上的一点,AD的延长线交BC分的析延长线于点P.求证:AB2=AD·AP.要证AB2=AD·AP,即证AADB=APAB.观察等比式,左边三个字母A、B、D,右边三个字母A、B、P.而A、B、D和A、B、P恰好确#定ABD和ABP,故要证ABD∽ABP,只要连接BD,得∠ACB=∠ADB.即可得证.评注先将等积式转化为等比式,进行要素分析,再由等比式联想到证明…     

弹奏背诵古诗文“三步曲”

“四书、五经、楚辞、汉赋、唐诗、宋词、元曲”是我们中华民族五千年文化瑰宝的一部分,对于学生来说,学习古诗文,其中一个目标就是要实现背诵;对于执教者来说,要帮助学生轻松地实现这个目标,并非易事。许多人为此提出不同的观点,正所谓“仁者见仁,智者见智”,呈“百花齐放”之态。根据平时的教学实践,我归纳总结出实现目标的“三步曲”：一是再现情景,让人身临其境二是创设情景,与作者产生共鸣;三是试比高低,采取竞争机制。     

学好全等三角形的“三部曲”

全等三角形的知识是平面几何的重要内容,它为解决线段和角的相等问题提供了重要工具,也为后面的学习奠定了必要的基础.要学好平面几何,必须重视全等三角形的学习.怎样才能学好它呢?本文谈几点意见,供同学们学习时参考.     

例谈成比例线段问题的解题思路

成比例线段的证明是平面几何的重点和难点，在初二阶段，一般证成比例线段的主要途径有：(1)证明这些线段是相似三角形的对应边；(2)考虑利用平行线分线段成比例定理及其推论，下面举例说明之。