基于牛顿迭代法研究CPhO中的数值方程

本文基于牛顿迭代法讨论了利用普通计算器,数值求解CPhO中复杂方程的方法。并对牛顿迭代法初始值的选取与迭代的收敛性,以及完整求解多根方程的方法进行了详细讨论。     

矩阵多项式的牛顿迭代法

研究求解如下矩阵多项式的牛顿迭代算法:P(x)=xm+A1xm-1+…+A m-1x+A m(A i为n×n的复矩阵).首先,在Pereira算法基础上,提出改进算法,以数值示例,比较各自在迭代步骤、计算速度及适用范围上的优缺点.其次,结合初始矩阵的选取方法,研究了二次矩阵多项式的完全解集,给出了求完全解集的主要步骤.     

一类新的牛顿迭代法的变形

提出了求解非线性方程f(x)=0根的一类牛顿迭代法的变形方法。与许多特殊类型的方法相比,该方法更具有一般性。同时,在证明了其收敛阶的基础上给出了一种构造该方法的可行性方案。最后,通过数值实验进一步验证了方法的有效性,而且方法(10)还移除了目标函数在根x_*附近f’(x)≠0的限制性条件。     

数值分析中牛顿迭代法的引入方法探讨

数值分析中牛顿迭代法是求解非线性方程的基本方法.与一般教材上牛顿迭代法的引入方法相比,用积分方程引入牛顿迭代法更能体现数值计算中的＂近似＂和＂构造＂思想,便于进一步介绍牛顿法的各种改进形式,有利于学生＂创新＂算法能力的培养和创新意识的形成.     

一个修正的三阶收敛的牛顿迭代法

给出了牛顿迭代法的一种修正形式,证明了它是三阶收敛的,通过数值算例进行了验证.     

C程序实现牛顿迭代法的教学探讨

主要从教学思路的角度出发,讲述牛顿迭代法的基本思想和分析其几何意义,并与计算机C语言程序充分结合,对牛顿迭代法求根的教学和C程序实现的方法实践过程做了详细的探讨.     

基于牛顿迭代法消除机器人奇异点的研究

机器人奇异点问题一直是机器人研究的一个热点问题.本文求解了一般6R机器人的Jacobin矩阵,并采用牛顿迭代法消除了运动学逆解中的奇异点,使机器人轨迹规划中尽可能地减少惯性运动,使轨迹连续.     

二分法和牛顿迭代法求解非线性方程的比较及应用

本文基于计算机MATLAB和C语言编程去分析两者的计算复杂性,并深入探讨了两种方法的优缺点。最后,通过将两种方法结合起来解决非线性方程的求解问题,取得了显著地效果。同时,这也再次证明了方法组合解决问题的高效性。     

加速牛顿迭代收敛方法的修正

提出了加速牛顿迭代收敛的新方法，构造出一类多因子牛顿迭代格式，通过选取最优因子使得该格式具有高阶收敛性和较小的误差常数．     

关于解线性方程组的迭代法

给出了几个上三角迭代公式，讨论了它们的收敛性，给出了选代法的一个新的一般形式和一个矩阵迭代公式，一般形式为构造快速收敛的迭代提供了方便，矩阵迭代则是一种具有较快敛速的算法．讨论了迭代法进行消元的问题，误差估计的结果表明用迭代法进行消元是稳定的、可行的．     

非线性方程求根的迭代法研究

本文提出了一种新的求解非线性方程根的迭代公式,用这种公式收敛速度快,且绝对收敛。这种方法是求解代数方程有效的方法,具有一定的理论价值和应用价值。     

Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收敛性比较分析

对于线性方程组Ax-b的求解,主要有直接法求解和迭代法求解。物理以及力学等学科和工程技术中,许多问题的最终解决都归结为一个或一些大型稀疏矩阵的线性方程组。随着电子计算机的出现和迅速发展,需要求解的问题的规模越来越大,大型线性方程组的求解是大规模科学与工程计算的核心,而对这种方程组一般采用遮代法求解．我们通常用的迭代法有Jacobi,Gauss-Seidel等迭代法,其收敛性和收敛速度成为一个很重要的问题,本文对这两种遮代法的收敛性进行了比较分析．     

一个逼近方程解的迭代法

利用泰勒展开理论,给出一个逼近方程f(x)=0的解的迭代方法,并证明了迭代收敛,且收敛速度比牛顿迭代法快得多。     

代数Riccati方程数值解的一种牛顿迭代法

代数Riccati方程在优化控制理论中具有十分重要的作用.结合了二次方程的牛顿迭代法与Lya-punov方程的自由参数轮转方向迭代法,提出了一种求代数Riccati方程数值解的一种新方法,并给出了算法的收敛性证明.最后,给出了具体的数值算例.     

关于Rayleigh商迭代法的收敛性

文[1]讨论了Rayle igh商迭代法的收敛性,但在给出的说明中,对酉矩阵Q的形式提出了一些不适当的要求,额外附加了若干限制.本文改进了文[1]中关于商迭代法二次收敛性的证明.     

一类MECOC问题的NADI迭代法求解

根据多调和涡流控制最优化(MECOC)问题对应方程离散得到的线性方程组系数矩阵的特殊结构,得到求解该代数方程组的一种新的交错方向隐格式迭代法——NADI迭代格式,对NADI迭代格式进行收敛性分析,并用数值试验进行验证。     

一维抛物方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

把多重网格法和预处理方法结合起来用于一维抛物方程初边值问题上,得出用于一维抛物方程的预处理迭代矩阵。通过数值实验,证明此方法可行,并得出了收敛速度快,并且收敛性不依赖于w等结论。     

几个修正拟牛顿算法的收敛性分析

将几个拟牛顿算法推广到一类新拟牛顿方程,得到几个修正拟牛顿算法;在目标函数为一致凸的条件下,证明了它们都具有全局收敛性。     

Jacobi与Gauss—Seidel迭代法求解线性方程组收敛性比较与研究

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解.给出一些基本技巧:对于简单的2阶方程组,若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散,可交换其两行求得其解;对一般性方程,给出一个应用性较强的定理,将方程Ax=b ATAx=ATb,可以用Gauss-Seidel求得任何｜A｜≠0方程组的解.