巧补直四棱柱解高考题

补形法是立体几何中的常用方法 ,直四棱柱是反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系的一个重要载体 ,是培养空间想象能力的一个重要模型 ,在近几年高考试题中采用补直四棱柱都能凑效 ,举例说明 :例 1　 ( 2 0 0 1年广东高考 19题 )如图 ,在底面是直角梯形的四棱锥 S - ABCD中 ,∠ ABC =90°,SA⊥面ABCD ,SA =A B =BC =1,AD =12 .( 1)求四棱锥 S - ABCD的体积解 :补直四棱柱 ABCE - SH GF如图 ,易知直四棱柱是正方体 .( 1)直角梯形 A BCD面积是 M底面 =34 ,四棱锥 S- ABCD体积是 V =13× SA× M底面 =14 .( 2 )把 S…     

有关线面平行与垂直问题的五大题型

线面平行问题例1如图1,在直四棱柱ABCD—A_1B_1C_1D_1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA_1=2,E、E_1、F分别是棱AD、AA_1、AB的中点.证明:直线EE_1∥平面FCC_1.     

从一道立几题的解法谈起

问题已知在四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c,(1)试证明:a2＜b2+c2;(2)取G为AB的中点,K为CD的中点,证明GK⊥AB,且GK⊥CD;(3)试用a,b,c表示四面体ABCD的体积.     

第九章 直线、平面、简单几何体

【例38】如下图,在直四棱柱ABCD～A1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=2√3,AA1=√3,AD⊥DC,AC⊥BD,垂足为E．     

玩转矩形

图形折叠的本质是轴对称交换,折叠起来趣味无穷,矩形因其独特的性质,故以它为载体的折叠问题倍受命题者青睐.原题如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.     

对一个问题求解的再思索

1 问题及求解 不久前一位参加竞赛的同学问及这样一个问题： 已知凸四边形ABCD,AB=12、BC=13、CD=3、DA=4,求凸四边形ABCD面积的最大值．     

立体几何

题目：将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）．     

平行六面体的一个性质

有这样一道题:已知在□ABCD的边AB上取一点E,使AE=1/mAB,在AD上取一点F,使AF=1/nAD,EF交AC于K,求证:     

2014年高考数学安徽卷(理)第20题的解析与思考

<正>1试题回顾2014年高考数学安徽卷理科第20题如下:图1如图1,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.(Ⅰ)证明:Q为BB1的中点;(Ⅱ)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;(Ⅲ)若A1A=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面α与底面ABCD所成二面角大小.2试题评析试题以学生熟悉的棱柱为载体,主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识.同时考查了学生的空间想象能力和推     

空间点面距离的三种求法

例题如右图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求证:AE上平面BCE;     

算子矩阵的逆

设H和K是复的无限维Hilbert空间.基于Schur补的思想,利用算子分块的技巧讨论了Hilbert空间HK上的2×2算子矩阵M=A BC D在A的值域闭和A的值域不闭两种情况下可逆的充分必要条件.     

奇奇核素的整数联系

在参量S-H正方形核素图中，建立了有天然丰度的9种奇奇核素的整数联系．坐标S轴、差K15与／H24的有4，2，1分布．四边形区坐标H15的（30，15）（31，15）（32，15）（34，15）分别联系着坐标50四核，K15两核与H34两核素．最小参量值之间有1，3，5，7；2，4，6；3，5的阶梯式联系．可能存在一个含有常数4的奇奇核素有待在将来发现．     

硝酸铒丙氨酸配合物的合成及其配离子的标准生成焓

硝酸铒与丙氨酸配离子的标准生成焓未见文献报道。本文合成了硝酸铒与丙氨酸的稀土氨基酸配合物Er（Ala）4（NO3）3·H2O。采用具有恒温环境的反应热量计,在298．2K时,测定了Er（Ala）4（NO3）3·H2O在水中的溶解焓△8Hm^θ,=7．346±0．17kJ·mol^-1,根据热化学原理计算出配离子Er（Ala）4^3＋在298．2K时的标准生成焓△Hf,m^θ[Er（Ala）4^3＋,aq,298．2K]=-2910．02kJ·mol^-1。     

C-正规子群的若干等价条件

c-正规子群和弱c-正规子群是有限群的两个重要的概念,这两个概念又有一些相似之处.通过c-正规子群与弱c-正规子群对有限群结构的影响,得出c-正规子群与弱c-正规子群等价的一些充分条件.     

遗传上根和超幂零根与其补根成偶的条件

设M是一个环类,令∪M={A|(?)O≠A/I,A/I(?)M}.H∪M={A|(?)O≠I△△A,(?)O≠A/J,I/J(?)M}本文证明了当M是r一环类时,H∪M是含在∪M中的最大遗传根,我们称之为由M决定的遗传上根。利用遗传上根,我们给出了超幂零根S与补根S′形成根偶的几个充要条件。     

LLL算法及应用

LLL算法是很多数论算法的重要组成部分,在计算数论领域中起着相当重要的作用.它是由A.K.Lenstra,H.K.Lenstra和L.Lov·asz于1982年提出.介绍了LLL算法的相关定义及LLL约减基的性质,通过一个具体例子来说明LLL算法在计算数论中的重要应用.     

KC_n的分解与K[X]上不可约多项式的对应关系

本文主要证明当K是有理数域Q的扩域,Cn是n阶循环群时,正则模KCn分解为不可约KCn—模的直和与多项式xn-1分解为K[x]上不可约多项式的乘积之间的一一对应关系。对每个直和因子V,计算出HomKCn（V,V）的具体结构,以及利用上述模分解与多项式分解的对应关系证明当标量域K作有限正规扩张时,对应不可约直和因子必裂成若干维数相等且互不同构的直和因子。     

含两性羧酸配体的Cu（Ⅱ）配合物[CuCl2（H2O）2][（Cbp）2]·H2O的合成与晶体结构

以季铵盐羧酸配体HCbpBr（Cbp=N-（4-羧苄基）吡啶盐）与CuCl2·2H2O反应,合成了化合物[CuCl2（H2O）2][（Cbp）2]·H2O（1）,通过元素分析、红外光谱以及X射线单晶衍射对其结构进行了表征,单晶结构解析表明：化合物1为单斜晶系,P2（1）/c空间群,a=9.2537（19）,b=14.750（3）,c=22.046（4）,V=3009.0（10）3,Z=4,μ=0.946mm-1,Dc=1.357Mg/m3,T=291（2）K,分子式：C26H28Cl2CuN2O7,Mr=614.95,F（000）=1268,S=1.046,R=0.0854,wR=0.1369在化合物1的晶体结构中,Cu2＋与两个Cl-离子和两个H2O分子进行配位,形成四面体配位构型,羧酸配体以内盐的形式游离存在,配位的H2O分子与客体H2O分子及羧酸上的O形成分子间和分子内经典O-H···O氢键.     

不含H子图的图上的最大割下界

文章证明了对于由单个顶点连接任意t个点不交的完全二部图K2,s的所有顶点构成的图H,有f(m,H)≥m2+Ω(m(2t+1)/(3t+1));特别当t=1时,该猜想近似成立。还证明了对于轮图W2k,有f(m,W2k)≥m2+Ω(m(2k+2)/(3k+2))。     

文化：“天人合一天人知识”学说——数学哲学

从现代科学的角度研究、挖掘国学精萃“天人合一”学说的内涵,运用“类比一相等性原理”导出“天人知识”学说（N＋H=K）,提出与N＋H=K公式密切相关的“知识—非知识”和“科学—非科学”的新划界标准。从本体论角度、以具体的新事例证明“天人合一天人知识”认知理论体系与现代数学基础理论之间必然的密切关系。得出“天人合一天人知识”学说是人类所有知识与科学的基础理论之一,是数学的基础理论之一。