“分数的意义”教学实录

一、由1到“1” 师：（板书：1）认识吗？瞧,老师往这儿一站,几个人？生：（齐）1个人。师：能用1这个数来表示吗？想想我们周围,还有哪些物体的数量也可以用1来表示？     

“分数”那些事——浅谈数学新课标理念下的分数概念课教学

分数板块的内容是小学数学“数与代数”领域的重要内容，也是难点内容。在许多教师和学生眼中，难点主要表现在概念形式众多、意义表达宽泛、应用联系广泛、概念表达与运算规律自成体系。如何解决众多难点问题？如何在分数概念课的教学中领会并落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）要求的“体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识”？本文尝试从新课标对分数概念单元的要求、新课标下分数概念内涵的发展变化、新课标下分数学习的障碍及解决策略这些方面做一些深入的剖析和探究。     

用连比法巧解分数应用题

有些分数应用题，涉及三个或三个以上事物，且用分数法解，思考过程比较复杂。如果根据比的意义，先把已知分率化为几个数的连比，再按比例分配解，就能化难为易、化繁为简，从而找到合理、简捷的解题途径。例１东风小学六年级三个班的学生在植树节时共种植１８０棵树苗，其中六（３）班种的棵数是六（２）班的２３，六（２）班种的棵数是六（１）班的３５。问：六（１）、六（２）、六（３）各种了多少棵？分析与解答：很显然，这是一道分数应用题，按分数问题的一般解法应列式为：六（１）：１８０÷（１＋３５＋３５×２３）＝９０（棵）…     

多角度解分数应用题

引申变化，培养思维的深刻性。如：育英小学六一班男生人数的??和女生人数的??是１３人，女生人数的??和男生人数的??是１２人。育英小学六一班的男女生各多少人？习惯性思维是设男生（或女生）为单位“１”，求出男生（女）生后，再求出女生（男生），但是题中没给出男女生之间的关系。如果换一种思路，据题意：男生人数的??和女生人数的??是１３人，男生人数的??和女生人数的??是１２人。合并计算，可知男生人数的??和女生人数的??是２５人。这样可设男女生总数为单位“１”，求出全班总人数是：２５÷??＝３０人，再假设男生人数的??和女…     

着眼学生基础 放飞学生想象——《认识分数》教学片段与反思

教学内容：苏教版三年级上册《认识分数》【片段一】师一上课就在黑板上写出12。师：你们认识它吗？生：它是二分之一。师：对,读的时候从下往上读。12表示什么意思,举个例子说说你的想法？生：把一个苹果分成2份,每份是12。师强调＂平均分＂,并板书：把（一个苹果）平均分成（2）份,每份是（这个苹果）的（12）。师：有谁再来举个例子呢？【评析】这节课教者不是从分苹果、分矿泉水开始,而是从学生的实际出发,     

“分数的意义”教学设计与意图

教学内容：苏教版小学数学第十册第四单元。教学过程：一、复习引新1．复习旧知。（1）把一块饼平均分成3份,每份是它的几分之几7（1／3）（2）把一张长方形纸平均分成6份,每份是它的几分之几？（1／6）5份是它的几分之几？（5／6）（3）把一米长的线段平均分成10份,每份是几分之几米？（1／10米）9份是几分之几米？（9／10米）     

分数的初步认识教学片断及反思

[片断一]教师：同学们喜欢听西游记的故事吗？今天老师就来给大家讲一个关于唐僧师徒四人在西天取经路上的故事。唐僧师徒四人去西天取经，一天路过桃园，停下来休息。孙悟空、猪八戒看见大蜜桃口水直流。师傅说：“要吃桃子可以，不过先要回答几个问题。”悟空、八戒连连点头说：“行啊!”师傅说：“有4个桃子，平均分给你们两人，每人得几个？”（学生回答）师傅说：“有2个桃子，平均分给你们两人，每人得几个？”（学生回答）师傅又说：“有1个桃子，平均分给你们两人，每人得几个？请写出这个数？”“半个。”“那半个该怎样写成数呢？”悟空、八戒你看看我，我看看你，不知所措。同学们，你们能帮帮他们吗？你们会写这个数吗？     

分单项复习分数应用题

小学数学第十一册“总复习”及相应设计的“练习三十五”中，共编排了５０道习题，其中分数应用题约占一半，显然这是复习的重点。应怎样组织复习呢？实践证明，注重分单项练习能有效地提高复习的质量。一、透彻理解“分率”句的含义选取“总复习”应用题中的“分率”句，如“乙船每小时挖的泥比甲船少１５”（总复习第８题），让学生回答以下问题：１．乙船每小时挖的泥是甲船的（）；２．应把谁看作单位“１”；３．根据一个数乘以分数的意义写出数量关系式：甲船每小时挖的泥×（１－１５）＝乙船每小时挖的泥二、变换条件的叙述形式如“…     

“分数应用题的总复习”教学片段及其评析

４５九年义务教育五年制小学数学教材第九册“分数应用题总复习”的一个教学片段为：师：黑板上甲乙两个量，分别用线段a、b表示（边说边写边画图１），谁能用一句话表述图中甲乙之间的关系？（学生思考片刻，纷纷举手回答，老师整理板书。）生１：甲是乙的ab。生２：乙是甲的ba。生３：甲比乙少（１－ab）。生４：甲比乙少。生５：乙比甲多ba－１。生６：乙比甲多。（教师肯定学生回答，及时分析关键句的结构。）师：像这些句子，是将把条件与条件、条件与问题联系在一起，是我们解答分数应用题的切入点。那么谁能告诉老师这样的句子一般叫…     

浅谈较复杂的分数、百分数应用题的解题技巧

分数、百分数应用题的基本类型有三种：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几？用除法计算,即比较量÷单位“1”的量=几（百）之几：（2）求一个数的几（百）分之几是多少？用乘法计算,即单位“1”的量×几（百）分之几=比较量;（3）已知一个数的几（百）之几是多少,求这个数,用除法或方程解答,即比较量÷对应的分率=单位“1”的量.     

"分数除法应用题"教学片段及其评析

九年义务教育（人教版）六年制小学数学教材第十一册“分数除法应用题”的一个教学片段为：师：谁能告诉老师，我们班有男、女生各多少人？生：我们班有男生２５人，女生２０人。师：根据这一信息，你们想到另外的什么信息？生１：男生人数是女生的１１４。生２：女生人数是男生的４５。师：根据以上信息，你们能不能选取其中两条，提出一个问题？生３：我们班有男生２５人，女生人数是男生的４５，女生有多少人？生４：我们班有女生２０人，男生人数是女生的１１４，男生有多少人？生５：我们班有女生２０人，女生人数是男生的４５，男生有…     

“把分数化成有限小数”

一、“引入”师：我们已学习了把分数化成小数，它的方法是用分数的分子除以它的分母。现在我们比一比，看谁把分数化成小数的个数最多。（不能取近似值）学生汇报：我共完成了8个，它们是：14=0.25、110=0.1……178=1.875；我只完成了1个，它是225=2.4，还有一个除不尽，它是；我一个也没有做完，它是，我一直除不尽……师：你们发现了什么？想知道些什么？（根据学生回答板书课题）【评】在学生已有知识和经验的基础上，巧妙创设问题情境，激发了学生探索的浓厚兴趣。同时让学生提出问题，自然引出课题。二、展开讨论、争论教师选取了部分…     

不同的设计 同样的效果——“认识分数”教学片段对比赏析

片段一：（张齐华特级教师） 师：叮叮和当当在野餐中遇到了一些数的问题。让我们去看一看。（出示课本情境主题图） 师：你看到了什么？ 生：他们带了4个苹果、2瓶矿泉水和1块蛋糕。[第一段]     

解析两例质量分数计算题

例1 （2004年山东竞赛题）已知由甲醛（CH2O）、醋酸（CH3COOH）和丙酮（CH3COCH3）组成的混合物中氧元素的质量分数为γ，求该混合物中氢元素的质量分数。     

理通则法明——分数除法算理理解的教学路径

在小学数学中,分数除法的算理是最难讲清楚的。分数除法的算理究竟是什么？学生理解算理依赖的基础又是什么？能不能把算法学习建立在算理理解的基础上？新思维《数学》（浙教版）教材把分数单位作为意义理解与运算的核心,特别强调分数运算就是分数单位相同前提下分子的运算,即整数的运算。这样就把整数运算与分数运算沟通起来,为解释分数除法的算理提供了依据。教学按如下的环节进行。     

“分数的初步认识”教学实录

教学内容：人教版第五册分数的初步认识 教学过程 一、设置情境,引出课题 师：同学们,老师给大家带来了一些水果（出示图片）,要把这些水果分给2位老师,你们准备怎么分？     

《分数除法的意义和分数除以整数》教学设计与评析

1.学习分数除法的意义。 　　(1)引导参与,探究新知。 　　①教师用水果刀现场把一个苹果平均切成两块后问：这是多少个苹果 ?(师板书： 1/2)继续切后让 5个同学每人拿到半个苹果,再问：谁能根据现在的情形提出一个数学问题 ?怎样列式 ?教师根据学生回答板书：1/2×5=5/2 （个） 　　②师：请各组同学把课前分得的两个半苹果取出来,用水果刀把整个的苹果切开平均分给你们小组中的 5位同学。然后编出两道不同的除法应用题,并列出算式。 　　③学生操作后小组汇报： 　　板书：5/2÷5=1/2 （个） 5/2÷1/2=5（人） (2)质疑问难,理解新知…     

“分数除法”病历卡

[病例1]计算7/9÷3/7。[病症]7/9÷3/7=1/3。[诊断]把除法计算当成了乘法计算,主要受被除数的分子7与除数的分母7相同的影响,而不加思索进行约分。[处方]7/9÷3/7=7/9×7/3=（49）/（27）。[病例2]计算18÷3/5÷3/5。[病症]18÷3/5÷3/5=18÷1=18。[诊断]这是一道两步连除计算题,其意义是＂18除以3/5的商,再除以3/5,商是多少？＂而计算时变成了＂18除以3/5与3/5的商是多少？     

《分数的初步认识》教学选录与评析

一、创设情境,引出问题 师：老师想问你们一个问题,在生活中,你分过东西吗？ 生：分过。师：老师想请你们帮我分分东西。请看大屏幕。（课件出示9块月饼和3个盘子） 师：你能提出什么数学问题？谁能解答？ 生：把9块月饼平均放到3个盘子里,每个盘子里放几个？ 师：你是怎样分的？     

分数ID-消去图的邻域并条件

若删除G中任意一个独立集后得到的图依然是分数（g,f,m）-消去图,则称G为分数ID-（g,f,m）-消去图．将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数ID-消去图,证明了如下两个结论：1）阶为n的图G满足n≥12k＋6m-11,6（G）≥n/3＋k＋m,且／NG（x）UG（y）/≥2n/3对G中任意一对不相邻的顶点x,y都成立,则G是分数ID-（k,m）-消去图;2）若δ（G）≥（an/2a＋b）＋（b2（i-1）/a＋2m,n〉（（2a＋b）[i（a＋b）＋2m-2]）/a,且/NG（x1）u…uNG（x1）/≥（a＋b）n/2a＋b,对V（G）的所有独立集{x1,……,xi}都成立．则G是分数ID-（g,f,m）-消去图．