多项式系数非负的一个问题的证明

利用数学归纳法证明和恒等变形技巧证明一个关于多项式系数的命题。     

从二项式定理到多项式定理

二项式定理是中学数学的重要定理．它的解决方法大致有：一是观察归纳提出猜想，再用数学归纳法加以证明；二是应用组合思想方法．对于二项式（α＋6）^n的展开式的推广（α1＋α2＋…＋αm）^n的展开式又是怎样呢？本文应用组合思想方法来探讨这一问题．     

谈猜想假设思想在解题中的运用

假设是真理的基石 ,是创造的源泉 .对事物进行大胆猜想 ,然后加以探索 ,这是发现事物的一种重要手段 .在中学数学教学中 ,若能有意识地对学生开展假设思想的教育 ,无疑有利于发展学生的创新能力 .本文旨在如何利用假设来思考和解决问题作些探索 .例 1　判断n+ 1- n和n- n- 1　 (n∈N+)的大小 .解　假设n + 1-n≥n -n - 1成立则　n+ 1- n ≥ n- n- 1 n+ 1+ n- 1≥ 2 n n2 - 1≥n　 (n∈N+) n2 - 1≥n2 - 1≥ 0 .显然 - 1≥ 0不成立 ,因而假设错误 ,所以必有n + 1-n 相似文献   

递推关系在组合计数中的若干应用

在思考一个数学问题时,有时可以跳出原有的范围去思考一个比它更为一般的问题,且一般的问题有时比特殊的问题更容易解决,或是解决了一般的问题就能够得到一系列类似问题的结果,这就是"特殊问题一般化"的数学思想.联系到组合计数问题,通过构造数列将问题一般化并建立递推关系进行求解,这便是上述数学思想的典型应用.笔者试结合实例,探讨递推关系在组合计数中的若干应用,以     

幂级数在组合学中的应用

幂级数是数学分析中常用的工具,本文介绍了它在组合学中的一类巧妙运用方法,并给出了实际应用的例子。     

例析函数思想在数列中的应用

从函数对应的角度看，数列是一种特殊的函数．很多数列问题都可以放到动态背景下，运用函数的概念、性质、图像从较高的角度去讨论．本文举例说明函数思想在处理数列问题中所发挥的作用．     

谈二元一次方程组解题思想方法培养能力

一、基础知识思维导图 正确理解方程中＂元＂的含义,重点是在学习过程中探求二元一次方程组的解法,其最终目的是＂消元＂,应结合方程的不同特点,灵活选用各种方法解题.学习二元方程组的知识,是解决更多元问题的基础.     

递推数列中的数学思想方法例谈

今年全国高考数学理工类压轴题第22题:设a0为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N ),(1)证明,对任意n≥1,an=1/5[3n (-1)n-12n] (-1)n2na0;(2)假设对任意n≥1有an>an-1,求a0的取值范围.文史类第19题:已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1 an-1(n≥2)(1)求a2,a3;(2)证明an=3n-12这两道数列解答题     

例说数学思想方法

一、用字母表示数的思想用字母表示数,列代数式表示数量关系,给我们思考和研究问题带来极大的方便,例如:例1 计算:200320022/(200320012+200320032-2)分析:由于数值太大,无法直接求值,注意到三个底数相差很少,可用字母代替数,以简化运算过程.     

数列问题中的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此重视对数学思想方法的考查,既是高考数学命题的一个基本要求,又是数学学科的自身需要.本文就数列问题的数学思想方法归纳如下:     

数学中组合计数的解题思想方法

探讨数学中一些组合计数的解题思想方法,有两个基本的计数原理、配对法、递推方法、母函数法等.     

数列中的思想方法例谈

数列在整个中学数学内容中处于一个知识交汇点的地位,很多知识都与数列有着密切的联系.数列中所蕴涵的数学思想十分丰富,现作如下归纳,供同学们参考.     

例说立体几何中的数学思想

<正>解决立体几何问题经常用到各种基本数学思想,掌握有关的数学思想,有利于提高学生分析问题和解决问题的能力.下面介绍数学思想在立体几何中的应用,供参考.一、转化与化归思想转化与化归思想是处理立体几何问题的基本数学思想.其原则是将不熟悉和难解的     

数学思想方法在数列中的挖掘与渗透

数学思想方法是数学学习和研究的"核心"和"灵魂".数列作为高中数学的重要内容,其中蕴含着非常丰富的数学思想.在学习过程中,理解并渗透这些数学思想,以这些数学思想为指导去分析、解决数列问题,对于帮助学生深刻理解数列的有关概念及其内在联系,培养能力,发展思维,提高学习效率有着十分重要的意义.     

转化思想在计数与概率问题中的应用

转化思想是数学解题中的一种基本思想,可以渗透到中学数学的各个问题之中,使所研究的复杂问题转化为易理解的问题,或使研究所需复杂思维转变成便于思考的方式,突出数学本质,从而找到突破问题的方法.用转化思想求解概率问题,会为求解概率问题另辟蹊径,找到巧妙的方法,起到事半功倍的效果.本文就将计数与概率问题转化成几何模型、概率     

转化思想解题例说

转化思想是在初中数学教科书涉及最多,应用最广泛的一种数学思想．它是一种把研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想方法．在解题时,灵活应用转化策略,就可避繁就简获得巧妙的解法．现举例说明一些主要的转化形式．     

整数划分的计算方法及其在不定方程中的应用

整数划分是数论的重要问题之一.该研究介绍了整数划分一种的计算方法,并应用于一次不定方程.结合MATLAB程序,计算任何一次不定方程的所有非负整数解或者正整数解及其个数.     

数学思想在高考数列题中的运用

数列问题是高考的一个难点.灵活运用数学思想,可有效解决高考中的数列问题.