"对号"函数的性质及其应用

“对号”函数即形如f（x）=ax＋b/x（其中a〉0,b〉0）的函数。掌握它的性质对解决与之相关的问题十分有效。     

“对号”函数的应用及推广

函数f(x)=x+x/k(k>0)是渐近线为y=x和y轴的双曲线,掌握它的性质对解决与之相关的问题十分有效,且将函数推广为f(x)=xn+k/xn(k>0)得出它的单调性.     

函数的性质及其应用

函数是高中数学中最基本、最重要的概念之一，它是学习高中乃至大学数学后继课程的基础，特别是学习微积分的基础，它象一条纽带，将高中数学的各个分支紧紧地连在了一起，无疑，函数是众多知识交汇的核心，是历年高考必考的热点，考查的内容主要有函数与反函数、函数的性质、指数函数与对数函数，以及由这些内容所反映出来的数学思想方法，试     

反比例函数图象的一个性质及其应用

反比例函数y=k/x的本质特征是两个变量y与x的乘积是一个常数k．由此不难得出反比例函数图象的一个重要性质（这里以k〉0时的图象为例）：     

反比例函数图象的一个性质及其应用

<正>形如y=k/x(k≠0的常数)的函数是反比例函数,由此可得到比例系数k=xy.下面是反比例函数图象的一个重要性质:     

反比例函数的性质及应用

反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3…     

三次函数图象性质的研究和应用举例

三次函数的有关问题在近些年的高考中频繁出现,甚至出现在压轴题中,但教材只从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些零碎的、浅显的探索.为此,本文试图用初等数学方法较为系统地研究它的图象、性质.一、三次函数y=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0)的图象性质1.定义域为R2.值域为R3.单调性     

感悟函数思想 构建灵动课堂——“反比例函数的图象和性质”教学设计

人教版"反比例函数的图象和性质"在整个教材编排体系中具有承上启下的作用,所蕴含的类比、数形结合等思想,为学生更好地学习函数图象和性质提供了重要的思路和方法,因此,实际教学中,教师应主动引导学生理解函数内涵,感悟函数思想,以函数的图象为研究载体,努力渗透研究学习函数的方法;以数学问题为切入点,激活数学思维;以学生发展为本位,关注课堂教学生成,呈现灵动的数学课堂,提升学生学习函数的积极性和品位.     

反比例函数性质的应用

《反比例函数》一章主要讲反比例函数的概念和性质．要求会用描点法画出反比例函数的图象．并能结合图象说出有关的性质：会用待定系数法确定反比例函数的解析式．本章的重点是反比例函数的图象和性质．难点是反比例函数的图象和性质的运用．     

利用函数性质解抽象函数问题

抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了其他一些条件(如函数的定义域,经过的特殊点,解析递推式,部分图象特征等)的函数问题.这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点,它既是教学中的难点,又是近年来高考的热点。为此,本     

学习分段函数的“三大纪律八项注意”

分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则也不相同的函数 .分段函数是一类表达形式特殊的函数 ,学习时应牢记“三大纪律八项注意” .“三大纪律”是 :1 分段函数只有一个对应法则 ,是一个函数 ,切不可把它看成是几个函数 .分段函数在书写时用括号把各段函数合并写成一个函数的形式 ,并且必须指明各段函数的自变量x的取值范围 .2 分段函数的定义域是函数各段自变量取值集合的并集 .一个函数只有一个定义域 ,只能写成一个集合的形式 ,不能分开写成几个集合的形式 .3 分段函数的值域是各段函数值集合的并集 .求分段函数的值域 ,应…     

函数y=x4+px2+q的两个性质及应用

函数 ｙ =ｘ4 +ｐｘ2 +ｑ的性质及应用在各类考卷中经常出现 ,笔者在此给出其应用较为广泛的两个性质———单调性和恒成立性。性质 1　对于函数ｙ =ｘ4 +ｐｘ2 +ｑ　 (ｐ、ｑ∈Ｒ) ,(Ⅰ ) ｐ≥ 0时 ,单调减区间为 (-∞ ,0 ];单调增区间为 (0 ,+∞ )。(Ⅱ ) ｐ <0时 ,单调减区间为 (-∞ ,--ｐ/2 ]和 [0 ,-ｐ/2 ];单调增区间为 [--ｐ/2 ,0 ]和[-ｐ/2 ,+∞ )。下面用复合函数单调性理论来证明 (Ⅱ )。令ｕ =ｘ2 ,则 ｙ =ｕ2 +ｐｕ +ｑ ,显然ｕ =ｘ2 在ｘ∈ (-∞ ,0 ]上是减函数 ,在ｘ∈(0 ,+∞ )上是增函数 ,ｙ=ｕ2 +ｐｕ +ｑ在ｕ∈ (-∞ ,-ｐ…     

函数性质综合应用例说

<正> 本文介绍综合运用函数性质解题的一些例子,目的在于使学生深刻理解函数的性质,提高综合运用知识和方法的能力. 例1 若函数f(x)=1/2(x-1)2+1的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b的值. 解∵x∈R时抛物线f(x)的对称轴是x=1,     

反比例函数图象的一个几何性质的应用

我们知道,反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的积为同一个常数．如图1,反比例函数y=k/x（≠0）的图象上的两个点P,Q.     

函数图象的应用

<正>函数图象是函数的一种表达形式,它形象地显示了函数的性质,为研究函数的有关性质提供了"形"的直观性,它是探索解题方法,获得问题结果的重要途径.纵观近几年的高考题,发现函数图象的应用在各省市的高     

函数的图象与性质

学习目标：在基本初等函数的图象、性质（及研究方法）的基础上,进一步体会研究、应用初等函数的图象、性质之过程及方法,初步形成处理与初等函数图象、性质有关的问题的一般能力。     

利用函数性质简证一道竞赛题

第 31届西班牙数学奥林匹克第 2题是 :证明 :如果 ( x+ x2 + 1 ) ( y+ y2 + 1 )=1 ,那么 x+ y=0 .分析　注意到式子 x+ x2 + 1 ,y+y2 + 1的结构完全相同 ,我们引进函数f( x) =x+ x2 + 1 .容易知道函数 f( x)具有以下性质 :1 f( x) f( - x) =1 ;2 f( x)在定义域 R上是增函数 .(对于性质 2 ,只需把 f ( x1 ) - f ( x2 )化为 ( x1 - x2 ) x21 + 1 + x22 + 1 + x1 + x2x21 + 1 + x22 + 1,利用 x21 + 1 + x22 + 1 + x1 + x2 >| x1 | + | x2 |+ x1 + x2 ≥ 0即可证得 .)显然 ,原竞赛题就是证明 :如果 f ( x) f ( y) =1 ,那么 x+ y=0 .现在简证如…     

利用“对号函数”巧解一类解几题

纵观各省市高三数学模拟试卷，有关直线与二次曲线相交，求相关线段（或向量模）的比值问题颇为流行．此类试题综合性、思考性均较强，若按常规解法（求坐标法）运算量较大，一般学生望而生畏，失分较多．笔利用所谓“对号函数”y=s＋1/x（函数图象有点象批作业中解答正确时打的“钩”），巧用韦达定理，避免了求交点坐标的繁琐运算，从而优化了解题过程，效果较好．[第一段]