变分迭代方法在延迟微分代数方程中的应用

采用变分迭代方法求解一类非线性延迟微分代数方程,获得了相应的收敛性结果.数值试验说明了变分迭代方法求解延迟微分代数方程是一类高效算法.     

关于GPSD方法的收敛性

本文对系数矩阵是对称正定矩阵，广义Ｌ－矩阵、广义Ｈ－矩阵的情形，给出了迭代求解线性方程组的ＧＰＳＤ方法的收敛性定理     

一类广义鞍点问题迭代解法的收敛性分析

给出一类广义鞍点问题迭代解法的收敛性分析结果,降低了目前已有相关结论的适用条件,因而使得相关结果具有更广泛的应用性．     

关于Rayleigh商迭代法的收敛性

文[1]讨论了Rayle igh商迭代法的收敛性,但在给出的说明中,对酉矩阵Q的形式提出了一些不适当的要求,额外附加了若干限制.本文改进了文[1]中关于商迭代法二次收敛性的证明.     

Jacobi与Gauss—Seidel迭代法求解线性方程组收敛性比较与研究

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解.给出一些基本技巧:对于简单的2阶方程组,若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散,可交换其两行求得其解;对一般性方程,给出一个应用性较强的定理,将方程Ax=b ATAx=ATb,可以用Gauss-Seidel求得任何｜A｜≠0方程组的解.     

Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收敛性比较分析

对于线性方程组Ax-b的求解,主要有直接法求解和迭代法求解。物理以及力学等学科和工程技术中,许多问题的最终解决都归结为一个或一些大型稀疏矩阵的线性方程组。随着电子计算机的出现和迅速发展,需要求解的问题的规模越来越大,大型线性方程组的求解是大规模科学与工程计算的核心,而对这种方程组一般采用遮代法求解．我们通常用的迭代法有Jacobi,Gauss-Seidel等迭代法,其收敛性和收敛速度成为一个很重要的问题,本文对这两种遮代法的收敛性进行了比较分析．     

n元微分算子代数的导子李代数

讨论了n元微分算子代数及n元微分算子李代数的导子李代数结构，当n=1时，结果与文献[1]相同。     

预条件AOR迭代法的收敛性及其应用

本文利用一种新的预条件矩阵讨论了预条件AOR迭代方法的收敛性,并分析了参数α、β和γ的选取对收敛速度的影响,并在讨论其收敛性的基础上加以应用。     

H-矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法收敛性

H-矩阵是一类用途广泛的矩阵.当线性系统的系数矩阵为H-矩阵时,在更广义的分裂条件下,运用Gauss-Seidel迭代法解线性系统,得到了在一类预条件矩阵下的收敛结果.最后给出数值例子验证了此结论.     

正项级数收敛性的微分判别法

本文探讨将表成f(x)的形态,再利用f(x)的微分性质来判断相应级数的敛散性,有时使用起来很方便,同时也将某些判别法做了统一处理。     

指数波形松弛方法

结合常微分方程的指数方法和波形松弛方法, 建立指数波形松弛方法。然后证明了该方法是收敛的。最后通过算例与显式欧拉方法、指数方法和波形松弛方法进行对比。结果表明,对于弱耦合的大系统, 指数波形松弛方法具有一定优势。     

随机微分方程波形松弛方法的稳定性

针对随机微分方程,提出波形松弛方法的稳定性定义,给出了方法稳定的充分条件,证明了方法在给定的条件下是渐进均方稳定的。将得到的定理用于线性随机微分方程,获得了方法的稳定性条件,该条件表明:对应特定分裂函数的波形松弛方法是稳定的。     

Implicit iterative method for III-posed equations with perturbed operators and data

In this paper, the author applied an implicit iterative method to solve linear ill-posed equations with both perturbed operators and perturbed data. After having carefully estimated some terms involved, a satisfactory order of convergence rate was derived. Supported by the National Natural Science Foundation of China (19671050)     

算子和数据均有扰动的不适定方程的隐式迭代法

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＬｅｔＸ ,ＹｂｅｔｗｏＨｉｌｂｅｒｔｓｐａｃｅｓａｎｄｌｅｔＡｂｅａｂｏｕｎｄｅｄｌｉｎｅａｒｏｐｅｒａｔｏｒ,ｉ.ｅ .,Ａ∈Ｂ(Ｘ ,Ｙ) .Ｃｏｎｓｉｄ ｅｒｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｅｑｕａｔｉｏｎＡｘ=ｙ . (1)ＩｆＲ(Ａ) ,ｔｈｅｒａｎｇｅｏｆＡ ,ｉｓｎｏｎｃｌｏｓｅｄｉｎＹ ,Ｅｑ .(1)ｉｓｉｌｌ ｐｏｓｅｄ[1] .Ｍａｎｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎａｐｐｌｉｅｄｓｃｉ ｅｎｃｅｓｒｅｓｕｌｔｉｎｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓ[2 ,3] .Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｃ…     

常微分方程波形松弛方法的收敛稳定

波形松弛方法是一种用于近似求解常微分方程的迭代方法,实际计算时,初始值和每次迭代计算不可避免存在误差, 因此有必要研究误差的传播规律, 即稳定性。对常微分方程, 证明了在Lipschitz 条件下WR 方法是收敛稳定的,即在标准收敛条件下,只要初值和历次迭代的误差足够小,由WR 方法所得近似解的扰动能被控制在给定范围内。     

求解非线性方程的一族免导数的迭代法

求解非线性方程是数值分析最重要的问题之一。这方面成果现已极为丰富,为避免导数值的计算,利用牛顿割线法和Steffense加速法提出了求解非线性方程的一族新的免导数迭代方法,证明了该迭代法的收敛性,并可作为对一些文献的结果推广。     

求解非线性方程的三步六阶迭代法

建立在Ostrowski的四阶收敛和Grau的六阶收敛以及三步迭代法的基础上,构造了一种新的求解非线性方程单根的三步六阶迭代法。此方法每一步需要计算三个函数值以及一个一阶导数值,它的效率指数约为1.565。通过数例算例与Grau构造的三步六阶迭代法相比,此方法的迭代次数减少。     

一个八阶收敛的修正牛顿法

给出了一个求解非线性方程的新算法,并证明了它具有八阶收敛速度。同时给出数值试验,通过与牛顿法及其他算法比较,说明了新算法具有一定的优越性。     

求导数零点的快速收敛的迭代法

以Newton迭代法为基础,给出了一个求导数零点的快速收敛的迭代法：