利用微分学证明不等式

不等式的证明是数学的重要内容之一,也是高等教学的重要工具.证明不等式的方法有很多种,而在某些情况下利用微分学证明不等式也是一种极为有效的方法,本文将介绍几种利用微分学证明不等式的方法,以更加明确微分学证明不等式的重要性.     

微分学在不等式证明中的应用

在微分学的学习中,不等式的证明是经常遇到的题型。文章归纳分析了微分学理论在不等式证明中的各种方法,并通过例题作了具体说明。     

利用导数证明不等式

利用导数证明不等式安宇芳，芦家斗导数是高等数学一个很重要的内容，是微分学的基本理论之一，在自然科学与工程实践中有大量问题都涉及到导数，它有着广泛的实际运用，本文结合学员在学习这段知识时反映的问题介绍几种利用导数证明不等式的方法。一、利用微分中值定理证...     

运用一元函数微分学证明不等式方法研究

证明不等式是高等数学常见题型,也是难度较大的题型之一,在专升本和考研试卷中常常出现。本文介绍了运用一元函数微分学证明不等式的五种常用方法：拉格朗日中值定理法,单调性法,最值法,泰勒公式法,凹凸性法。并对它们的适用情形及优劣进行评价和研究。     

直线在证明不等式中的应用

数学问题的解题过程，实质上是一种思维活动的转化过程，所谓转化，就是在分析解决问题时．把那些待解决或难解决的问题，通过有意识的“联想一转化”使之变成已解决或易解决的问题，从而求得原问题的解．     

不等式的证明方法

高等数学能提供大量的不等式和等式，利用它来证明初等不等式，可使证明过程更简便．     

微分学在不等式证明中的应用

本文分别探讨了利用函数的单调性、函数的凹凸性、微分中值定理、函数的最值来证明不等式的方法。     

导数在不等式证明中的应用

“问题是数学的心脏”,数学学习的核心就应该是培养解决数学问题的能力．正如波利亚指出的：“掌握数学就是意味着善于解题．”“中学数学首要的任务就是加强解题的训练”．在数学教学中,例题、习题的解答过程是学生建构知识的重要基础,是学生学习不可缺少的重要组成部分．因此在课堂教学有限的45分钟内,如何发挥例题的功能,     

导数在不等式证明中的应用

导数知识是高等数学中极其重要的部分,它的内容、思想和应用贯穿于整个高等数学的教学之中.利用导数证明不等式是一种行之有效的好方法,它能使不等式的证明化难为易,迎刃而解.在不等式证明的种种方法中,它占有重要的一席之地.本文将从利用函数的单调性,利用函数的最值（或极值）,     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．     

以直估曲思想在不等式证明中的应用

以直估曲是高等数学中的一种重要的数学思想方法．对于一个较复杂的函数,要精确计算它是困难的,甚至是不可能的,而在理论研究和实际应用中,我们往往只需要了解的近似值就可以了．怎样获得近似值呢？人们把解决问题的出路放在将函数线性化上,用过函数上两点的割线或一点的切线来近似代替它,这就是以直估曲的基本思想．利用以直估曲思想处理初等不等式问题,思路清晰,方法简捷,本文将结合例题给予说明．     

柯西不等式在数学证明中的应用

在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指：设a,b．∈R（i=1,2…,n,）,则（a1b1＋a2b2＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）,     

矢量在不等式证明中的应用

不等式证明是数学竞赛中的重要问题之一,本文运用矢量证明不等式,从而使不等式的证明更加简捷．     

构造法在不等式证明中的应用

构造法证明不等式是高中数学竞赛中常见的一种数学方法，它在常规教学中也有着广泛的应用，因此也应引起充分的重视．下面本文拟以课堂教学为基础，谈谈构造法在不等式证明中的应用．     

函数思想在不等式中的应用

函数是数学中的一个重要概念，在初等数学和高等数学中都占有重要地位．在数学解题的过程中，通过对所给问题的各元素加以充分观察和分析，由此及彼的联系，就会构造出相关的数学模型，使问题得以巧妙解决．将不等式问题转化为相关的函数问题，是利用函数思想解答非函数问题的具体实例．本文通过例子介绍如何构造函数解不等式或证明不等式．     

微分在不等式证明中的应用

利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方法证明不等式。     

微调在放缩法证明不等式中的应用

日常生活中,收看电视节目,图像不清晰时,我们会对微调按钮进行调整,直到图像悦目;在收听调幅调频收音机,声音不清晰时,我们会进行微调,直到声音悦耳;在数学学习过程中,用放缩法证明不等式时,如果放缩方式是正确的,但是不能到达证明目标,我们就要对放缩的式子进行微调,其中包括项数的调整、系数的调整等,下面举例说明如何进行微调．     

"1"在证明不等式中的妙用

1直接应用和、积为1的条件 有些不等式问题，由于其本身构造的特点，可以直接利用“1”的关系，迅速得证．     

用导数证明不等式

利用高等数学典型题精解中的一个例题的推广来证明几个常见不等式，通过这一方法，可以比较简洁、快速地解决一些不等式的证明问题，而且能充分体现数学美的原则．