一个三角恒等式在几何解题中的应用

几何问题的三角解法,早已为大家熟知,并且成为解决许多几何问题的行之有效的方法。不过,对于结果中出现的是线段平方和的等式的证明,一般说来,三角法就显得不够灵活了。本文拟通过三角函数恒等式sin~2θ+sin~2(60°+θ)+sin~2(60°-θ)=cos~2θ+cos~2(60°+θ)+cos~2(60°-θ)=3/2(*),来寻求一种与正三角形有关的几何问题的解法。以下用四个例子来说明解答这类问题的一般途径。     

一个三角恒等式在几何解题中的应用

<正> 形如ab=cd+ef的几何问题,其思路不易展开,用“三角法”也有一串冗长的演算。今介绍一个三角恒等式用来证明这类几何问题,它可以省去添加辅助线和冗长计算的麻烦。 三角恒等式。 若α+β+γδ=π, 则sin(α+β)·sin(β+γ)=sinα·sinγ+sinβ·sinγ……(1) 证明:α+λ=π-(β+δ)、∴cos(α+γ)=-cos(β+δ)     

一个三角恒等式在几何解题中的应用

本文运用一个三角恒等式证明形如ab=cd+ef的几何题。这类几何题单用“纯几何法”来证明是比较麻烦的。三角恒等式;若     

面积法在几何解题中的应用

面积法不但可探索各种图形面积的等量关系,而且还可求解某些线段的长度、证明两角相等以及比例式等多种类型的题目.下面举例加以说明.一、利用面积法求解垂线段的长度例1如图1,△ABC是等边三角形,点D     

面积法在几何解题中的应用

三角形的面积知识:1.三角形的面积S△=1/2×底×高.2.等高(底)的两个三角形面积的比等于它们的底(高)之比.应用三角形的面积知识解决问题的方法称为"面积法",下面举例说明"面积法"在几何解题中的应用.一、求线段     

面积法在几何解题中的应用

面积法不但可探索各种图形面积的等量关系,而且还可求解某些线段的长度、证明两角相等以及比例式等多种类型的题目．下面举例加以说明．     

基本图形法在几何解题中的应用

在当前的几何教学中,有相当一部分同学对稍微复杂一点的几何题,总感到束手无策,对辅助线的作法更是无从谈起.针对这一现象,我在几何教学中尝试了基本图形教学法,收到了     

三角代换法在代数解题中的应用举例

变量代换是一种重要的带一定技巧性的解题方法,它往往可以使问题化难为易,化繁为简。变量代换的方法较多,应用范围也较广,本文拟对三角代换在代数解题中的应用提供一些例证。利用三角代换法解代数问题的主要精神是,通过适当的三角代换,将代数表达式转化为三角表达式,从而把代数式的计算或证明,转化为三角式的计算或证明。例1 已知a_1,b_1,a_2,b_2均为实数,且 a_1~2 b_1~2=1,a_2~2 b_2~2=1,a_1a_2 b_1b_2=0,     

三角不等式在解题中的应用

对于任意的两向量a与b,有下列不等式(三角不等式):     

翻折对称法在几何解题中的应用

根据轴对称的定义，把一个几何图形沿着某一条直线翻折，可以得到关于这条直线对称的全等图形，即翻折后的图形在大小、形状上与原图形保持一致。在几何解题中，利用翻折对称的方法，往往可使图形中分散的几何元素趋于集中，快速构通已知条件与欲证结论间的联系，从而达到简化解题过程，培养创新思维的目的。以下试举例说明之。     

三角代换在解题中的应用

<正>数学中,三角代换是一种重要的方法,其在研究函数的有关性质、不等式的相关证明以及在各种化简求值中的应用都比较广泛.三角代换实质上是一种转化思想,即化所求为已知,化陌生为熟悉,化难为易,化繁为简,从而达到优化数学解题的过程.当然,我们还要注意三角代换的整个过程,要保证代换的等价性.一、在函数中的简单应用【例1】求函数y=槡x-4+槡15-3x的值域.分析:由4≤x≤5,化[4,5]为[0,1],可设x=4+     

三角代换在解题中的应用

在中学数学里,有很多问题,若用三角代换来解决,能起到良好的效果;特别对于多元问题能起到减元的作用,使问题简捷地得到解决。然而,在作代换时必须注意具体问题的各种不同特点。     

三角公式变形裂项法在解题中的应用

<正>差分法(a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+…+(a₂-a₁)+a₁)与商分法(a_n=a_n/a_n-1·a_n-1/a_n-2·…·a₂/a₁·a₁)是解决数列问题的基本方法,很多三角公式具有差或商的结构,若其中的角呈某种规律变化或满足一定条件而可实现前后相消时,则可借助差分或商分求解,这类问题在竞赛或强基考试中经常出现,构成了一道靓丽的风景线。     

“对偶法”在三角解题中的应用举例

众所周知,是三角等式中典型的“对偶式”,它蕴含的“对偶”思想给了我们很大的启示,本文拟用设立“对偶式”的方法来巧解几例教材中的三角题。 例1 (1)用sinhθ表示sin3θ;(2)用cosθ表示cos3θ,(高中《代数》(必修)上册P,175;其中(2)中的结论选为88年高考题)     

反证法在几何解题中的应用

反证法是一种非常重要的数学方法,它在几何的应用极为广泛,在平面几何、立体几何、解析几何都有应用,本文选择几个有代表性的应用,举例加以介绍．     

判别式在几何解题中的应用

一元二次方程根的判别式在几何问题中也有着广泛的应用。凡是以几何量(如线段、面积等)为未知数构建的一元二次方程必存在实数根,若抓住这一特点,运用数学的转化思想可达到解决问题的目的。现举例说明。     

几何概念在解题中的应用

普通高中课程标准实验教科托《数学必修2》第一章空间几何体主要是概念课的学习,对培养同学们的空间想像能力、逻辑思维能力等方而有重要的作用,因此,如果能够深刻认识各种几何体的概念以及各种几何体的相互关系,并能在解题中灵活应用,必将降低思维难度、简化运算过程．     

反证法在几何解题中的应用

正反证法是一种非常重要的数学方法,它在几何的应用极为广泛,在平面几何、立体几何、解析几何都有应用,本文选择几个有代表性的应用,举例加以介绍.一、证明几何量之间的关系例1已知:四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,     

向量在几何解题中的应用

向量在几何解题中的应用民勤县三中詹生椿，蒋永录一、证明等量关系利用向量证明等量关系较为简明，其基本思路是证明向量的模或模的平方相等。例１．如图（１），从圆外一点Ｐ作割线ＰＢＡ，设⊙Ｏ的半径为Ｒ，证明圆幂定理：证明：过点Ａ作⊙Ｏ的直径ＡＡ＇，连接Ａ＇Ｂ...