利用对称思想探求数式和图式问题

在我们的习惯思维活动中,对称思想往往伴随解析几何的问题,如函数中也存在着许多与对称有关的问题.但还有一些潜在对称的数式和图式问题,这类问题从其外形来看与对称问题毫不相关,但若能挖掘潜在的对称性,充分利用对称思想、对称原理求解,则能在纷繁的困惑中,求得简捷的解法.一、利用对称思想解决方程有关问题例1　已知方程组x2-y+2a=0y2-x+2a=0有唯一的实数解,试求实数a的值.解:易知方程x2-y+2a=0与y2-x+2a=0所表示的曲线关于直线y=x对称.又∵方程组有唯一解,∴两曲线有唯一交点,故此点必在直线y=x上,于是可以断定方程x2-x+2a=0有两相等的…     

2012年高考物理题中的几种对称思想例析

对称性思想普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律之中，它反映了科学生活中的物理世界和谐与优美．应用对称思想不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法．对称思想方法也受高考命题者的青睐，这种思想方法既可以考查基本能力和对物理思想方法的理解...     

浅议物理中的对称性问题

在高中学习物理的过程中，会遇到大量的对称性问题，利用对称思想，通过做图、等效化简等手段可以简化问题．研究对称性问题有利于认识自然、理解事物之间的内在规律，对称的思想中包含了和谐与稳定．对称性问题多种多样，有运动路径对称；研究对象的对称分布；坐标系中图象的对称；质心不变中的动量守恒；等效电路和力的平衡；非对称问题用对称性...     

对称法在解决旋转体表面积中的运用

对称是研究数学问题常用的思想方法．运用对称思想方法来研究旋转体的表面积问题，常可获得一些出人意料的、简捷明快的解法．但有些问题的对称性并不那么直观，需要人为地添加构造．     

用对称思想解函数问题

利用对称思想解决有关的函数问题很有效．对称一般有两种：一是关于某定点对称，二是关于某定直线对称．对称思想的应用一般都与数形结合的思想方法紧密联系在一起．     

运用“对称、对偶”原理解题

在数学解题中，我们经常会发现有些数学问题，或其式、或其形具有一定的对称、对偶性．深刻理解对称、对偶问题的内涵与对称、对偶原理的思想，对破解有关数学问题有着举足轻重的作用．下面就此谈点认识，供参考．[第一段]     

掌握对称规律运用对称思想

掌握对称规律运用对称思想陈具才（甘肃省渭源县一中７４８２００）贾国涛（甘肃省陇西县二中７４８０００）对称是一种极为重要的审美思想，在数学中也有着十分广泛的应用．高考复习时应进行专门的研究，使学生能够掌握对称规律，运用对称思想去解决有关问题．一、中心对...     

概率论.对称思想.中学数学

阐述了概率论中对称思想的特点及其在解决某些概率问题中的重要作用，同时揭示出概率论中对称思想对某些中学数学问题的启示作用．     

运用对称思想 巧解椭圆问题

对称思想是研究数学问题常用的思想方法,有些数学问题中存在一些结构对称,形式和谐的关系,隐含着某种对称性,如果能抓住对称性,根据对称的特点,恰当地施以变换,就能使解答简捷、明快,得到特殊的解题效果．下面就以椭圆为例进行说明．     

对称问题刍议

对称问题刍议●山西垣曲一中许天民刘捐灵对称问题在近几年高考试题中屡见不鲜，有的考生见到此类题目感到无从下手，有的考生虽然也能解出结果，但解题过程又比较复杂。下面就对称问题作一粗浅的过论，仅供参考。一、关于已知点Ｐ（ａ，ｂ）的对称问题１．Ａ（ｘ０，ｙ０...     

数形结合思想在函数中的应用

“直线和圆”是解析几何的起始篇，其中直线的倾斜角和斜率、直线方程、两点间距离、两直线的平行与垂直、对称、轨迹、圆的方程等知识，构成了解析几何的基础．由于引进了坐标系，架起了代数、几何之间沟通的桥梁，因而在“直线与圆”中，处处渗透着数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想．特别是数形结合思想，能使一些棘手的代数问题化繁为简，化难为易．下面就数形结合思想在函数问题中的应用举一些例子．     

高考物理题中的对称性应用分类解析

对称性广泛存在于各种事物之间，结构对称、物象对称、时间对称、空间对称、点对称、轴对称等等．对称性作为一种思维方法，虽然高考题中没有单独正面考查，但在每年的高考题中都有所渗透和体现，从侧面体现考生的思维能力和推理能力．本文就近年来高考命题中对称性的应用作一分类解析，以期能对各位教师在教学中有所启示．     

对称法在物理解题中的妙用

对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，更能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种运用对称性的思维方法我们称为对称法．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题．下面结合具体实例探讨对称法在物理解题中的妙用。     

圆锥曲线中弦的中点的轨迹问题

圆锥曲线中由“弦”展开的问题层出不穷，高考中常见的有：弦长问题、与弦的中点有关的对称问题、弦的中点的轨迹问题等．这些问题集中展示了解析几何的主要解题思想和方法，综合考查了直线与圆锥曲线的位置关系等解析几何的主要内容，因而倍受高考青睐．其中弦长问题、与弦的中点有关的对称问题，已被大家熟知，本文欲对其中的“弦的中点的轨迹问题”做一解法归类．     

对称思想在解题中的应用

对称思想在数学中有广泛的应用,挖掘数学问题中隐含的对称性,利用对称思想解题,往往得到出人意料的简捷的解法,本文列举几例对称思想的运用,供参考．     

对称问题大盘点

对称问题在高考试题中经常出现,因此在复习时不仅要掌握好对称的有关规律,同时还要注意运用对称思想去分析和解决相关问题．     

论高校思想政治工作的效益原则

加强高校思想政治工作，最终需用效益来衡量．但高校思想政治工作效益，又具有与经济效益明显不同的特征．作者认为，评价高校思想政治工作的效益，应从直接效益与间接效益、现实效益与潜在效益、即时性效益与积极性效益的三者统一中去把握．当前，高校思想政治工作一方面要逐步树立效益观念，另一方面必须对一些基础性内容加以改革，尽快适应社会主义市场经济体制的要求．     

用轴对称确定点的位置

著名的德国数学家赫尔曼·外尔（1885-1955）曾经说过：“对称是一种思想，通过它，人们可以创造次序、美丽和完善……”通过对称知识的掌握，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，使我们感受到自然界的美与和谐．还能帮助解决日常生活中的实际问题。     

巧用均值代换解题

运用数学对称美解题能优化解题思路，简化解题过程．例如在二元字母的一些问题中，巧妙运用均值对称代换x=x y/2 t,y=x y/2-t,可使问题获得简捷、漂亮的解法．     

互余对偶——“灵动”的构造技巧

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．三角中的正弦与余弦是两个对称元素，它们具有如下恒等关系式：