浅谈高中数学开放性问题及教学分析

对于一名数学教师说来，数学开放题这个同并不陌生，但它却又是一个比较模糊的概念。1977年．日本数学教育学者小组以岛田茂为首的学者在《算术数学课的开放式问题——改善教学的新方案》报告文集中首先提出“数学开放题”这个名词，并提出了“数学开放教学方法”。在美国，开放题起初是在研究“问题解决”热潮中出现的，     

浅谈高中数学开放题教学

1 数学开放题的概念 数学开放题是相对于传统的封闭题而言的,数学中的“封闭性问题”一般是指问题的条件和结论都是完全确定的,而且是不多不少的．关于什么是数学开放题,目前还没有统一的认识,但比较一致的观点是：学生在解决开放性问题时,可以有较强的选择性,选择不同的方法,得出不同的结论．因此我们可以给出开放题的描述性定义：数学开放题是指那些答案不唯一确定,并且要求学生多角度、多方面进行探索的一类数学问题．     

浅谈初中数学开放性探索题的解答

随着素质教育的不断深入,近年来初中数学教学中开放型、探索型试题呈现良好势头.开放性问题的教学为学生提供了广阔的思维空间,对教师也提出了更高的要求.在近一段时期内,问题解决成为我国数学教育界的重要议题,现在把议题转移到开放题、探索题上来,可以认为是问题解决研究的进一步深入.而开放题在课本和中考中占有举足轻重的地位,以及对学生思维能力的发展起着重要的作用.笔者根据多年的教学实践,对怎样在初中数学教学中解答开放题、探索题作初步探讨。     

关于政治“开放题”的探索

一、认识“开放题” 教育部在最近发出的中考改革指导意见中，要求逐步把“开放题”引入中考命题。随着高、中考命题改革的不断推进，“开放题”已经现实地被提到了我们面前。那么，何为“开放题”?它有哪些特征和要求?开发运用“开放题”对于当前的教学改革又有什么意义呢?     

是否存在型数列问题的解题策略

在数列问题中，常以适合某种性质的结论“是否存在”形式出现，其结果有两种：一种是可能或存在，对于这类问题无论用什么方法，只要找出一个，就说明存在；另一种是不存在，也就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象．是否存在型数列开放题，     

考出好成绩的“诀窍”

“问题是数学的心脏”，在近代的数学教育史中，解题的重要性经常被人们所强调．早在1944年，波和亚就提出：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题。不仅善于解一些标准的题，而且要善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发明创造的题．”20世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一，把“问题解决”作为数学教育的核心．在我国，特别是在素质教育大前提下的农村初中数学教育，怎样在课堂教学中充分发挥“问题解决”的教学效果，是摆在我们面前的一个重要课题，值得我们去研究、去探索．那么教师平时在课堂教学中要注意些什么问题呢？笔者认为从下述几点考虑是很有必要的．     

编制高中数学开放题的若干途径

对高中数学开放题的设计方法和途径，有些文章进行了讨论．本文将对这一问题作进一步的讨论，并结合课题“高中数学开放题的设计与教学”（安徽省04年度教育科研重点课题）的研究，重点谈谈把数学“封闭题”改编为“开放题”的若干途径和方法。     

关于政治“开放题”的探索

一、认识“开放题”教育部在 2 0 0 0年 3月 13日发出的中考改革指导意见中 ,要求把“开放题”引入中考命题。随着高考、中考命题改革的不断推进 ,“开放题”已经现实地被提到了师生面前。那么 ,何为“开放题” ?它有哪些特征和要求 ?运用“开放题”对于当前的教学改革有什么意义 ?所谓“开放题” ,也称为创新能力评价题、扇形题、发散题等。它是指试题允许、倡导并鼓励答案多元而不惟一的一种试题形式。就政治学科而言 ,“开放题”有三个显著特征和要求 :一是试题开放不封闭。问题材料的立意是多元的 ,试题设问的“窗口”也较为宽泛 ,给应…     

玩好题：数学教师的幸福与追求

“问题是数学的心脏”，引领学生探索数学问题是数学教师的基本职责．而“题”是中学阶段“数学问题”的主要形式，因此，“玩好题”是数学教师的责任、追求，也是数学教师的幸福之一．那么，什么是“玩好题”呢？笔者认为，“玩好题”包含3个层面的意思：一是把题玩好，二是玩好的题，三是让题好玩．“玩好题”能使数学教师在业务上如虎添翼，课堂上更加得心应手。     

进入考试的数学开放题（续）

一些结论不明显给出的所谓“探索性问题”，例如“是否存在”之类的问题被很多人认为是开放题．这种例子举不胜举，很多标题中名为“开放题之研究”的文章，其通篇所研究的、所举的例题都是“探索性问题”，或者是“是否存在”类的，或者是“先归纳再证明”类的．     

直线与圆的两道开放题

爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要．”在近几年的高考中，要求考生自己提出数学问题并解决的考题时有出现，这就需要我们不断学会提出数学问题，并提高解决问题的能力．以下两道开放题是我给同学们训练用的，本文整理出来供各位师生参考．     

数学开放题的几种类型

越来越多的教师认识到：开放题可以使学生在解题过程中形成积极探索和创造的心理态势，从而对数学的本质产生新的领悟，进而生动活泼地参与“做数学”的过程。因而，设计数学开放题是数学开放教育的一个重要内容。在此，笔者愿与同仁就数学开放题作点探讨。一、什么是数学开放题笔者认为，数学开放题是具有一定现实背景的、解答途径没有固定模式可循的数学问题。在数学开放题中，往往是条件不确定或结论不确定，它有时可以是因条件不确定导致结论不确定，有时还可以是因结论不确定而导致条件的不确定。有时，一道传统的题目，稍加改造就成了…     

“开放的数学教学”新探

笔者首次提出“开放式教学”是在2001年写成的一篇文章：《开放题与开放式教学》（《中学数学教学参考》，2001（3））．当时“开放性问题”作为一个新的课题在国内获得了普遍重视，笔者对此也同样持肯定的态度．但是，作为进一步的思考，笔者在这一文章中提出了这样的观点：与题型的改变相比教学思想的转变是更加重要的，特别是，只要有了开放的教学思想，即使是传统的封闭题也可取得与选用开放题相同的效果．[第一段]     

数学开放题在创造能力培养中作用的实验研究

数学开放题是创新教育中一种不可多得的“好”题．本文在简单地回顾了日本、欧美的数学开放题研究概况后，从数学开放题的引进、教学设计到数学开放题的概念、特点、教育价值、开放度以及分类、编制和教学原则等方面对国内数学开放题的研究作了详细的论述，并把数学开放题的特点与创造性能力的某些特性进行了比较．     

新课程理念下的数学习题设计尝试

1 静态封闭题型与动态开放相结合 这里，笔将“静态封闭题”解释为：指那些已知条件与待求结论均为事先作出明确规定的习题，如：传统教材中的典型范例题和练习题、数学名题等。对这些习题，很多时候，我们只能以一种固定的解题模式来求解问题的答案。而所谓的“动态开放题”是指事先给出一个问题情景，而在这个问题情景中，条件没有事先充分给出，而待求的问题则是明确的。此类问题的解决过程是：     

“数学开放题”之我见

早在2003年全国高考数学科命题组就指出：“要考查一些开放问题”．国家教委也将“数学开放题”列为重点科研项目。相对于传统的封闭题严密完整,开放题在构成问题的要素——条件、策略、结论中有一些是不明确的（分别称为条件开放题、策略开放题、结论开放题）。     

数学开放题的常见题型

笔者在文［１］中讨论了开放题的分类．几年来,随着开放题研究的深入,我们对开放题题型的认识也逐渐深入,所以有必要对此作进一步的讨论．近年来,对“开放题”一词的界定还未有统一的认识,文［１］的讨论只局限于正确答案不唯一的问题,是狭义的理解．综观各类中学数...     

小学数学开放题设计举隅

数学开放题是相对传统的封闭题而言的，封闭题条件完备，结论确定。而开放题的条件不完备或解决问题的思路灵活多样，或结论不确定。巧设开放题，可以培养学生的分析推理能力，有利于创造性思维能力的发展。１．条件开放①条件多余型。题目中的已知条件过剩，将有用条件和无用条件混杂在一起出现，形成干扰因素，让学生有的放矢地选择使用。例如：“兴华文具厂有２７００只乒乓球，每３０只装一盒，每５００只装一箱，可装几箱？还剩多少只？”此题让学生从问题入手，寻找解决“可装多少箱？还剩多少只”所需要的合适条件是“２７００只与５…     

方格纸上相似的格点三角形

在数学开放题的教学中，如何结合日常的教学内容，将原本封闭的知识设计成开放的内容结构，是进行数学开放题教学的重要途径之一．在第二次“数学开放题及其教学”国际学术研讨会上，我校陈算荣老师开设的一节研讨课在这方面作了较好的探索．下面是这堂课的教学设计和评析．     

高考数学试题中的开放型题

近年来，随着素质教育思想的不断深入，人们日益认识到数学开放题在测试能力中，特别是测试创造能力水平中的重要作用．因此，加强对开放型题的研究和教学就显得十分必要．本文拟就高考试题中所出现的开放型问题作点归纳．且数学开放型题的概念及特征所谓“数学开放题”是指“凡是答案不唯一或者条件不完备或者具有多种不同的解法的习题，称之为开放题，，［13数学开放题有以下几个特点：（1）不确定性：所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题；（2）探究性：没有…