高考三角函数题的教材原型

一、考查三角函数的定义高考真题(2008年高考江苏卷第15题)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与     

高考三角函数题的教材原型

一、考查三角函数的定义高考真题（2008年高考江苏卷第15题）如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．     

对2007年全国高考理综卷Ⅱ最后一道物理题的辨析

认真分析2007年高考理综试卷Ⅱ,笔者发现物理部分第25题的题干中"带电粒子再次通过 A 点,此时速度方向与 y轴方向成锐角"这个条件似乎给的多余而且有错误,原题如下:如图1所示,在坐标系 xOy 的第一象限中存在沿 y 轴正     

构直角三角形 解三角函数题

<正>在初中数学中,锐角三角函数知识是建立在直角三角形上的.然而在一些具体问题中,我们往往只见锐角三角函数,而不见直角三角形,这时就需要我们巧妙地构造出有效的直角三角形,才能迅速解决这类三角函数题.     

三角元素化边角 找准方向定乾坤——例谈以三角形为背景的不等式问题

1引言不等式是中学数学的重要内容,在现代数学中应用也十分广泛.南斯拉夫数学家D.S.Mitrinovic曾指出:“不等式在数学的所有领域里都起着重要作用,并且提供了一个非常活跃而有吸引力的研究领域”.在中学数学中,基本不等式有着基础性的地位,是求极值的常用方法.近年来在江苏高考与模拟卷中,以三角形为背景的不等式综合问题备受青睐.如(2016年高考数学江苏卷第14题)在锐角三角形中,若sinA=2 sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.     

求锐角三角函数值的常用方法

锐角三角函数是沟通代数与几何知识的桥梁,它剥去代数知识的外表转化为解直角三角形的问题,或以锐角三角函数知识为工具将几何知识转化为解代数问题,从而将平面几何中对直角三角形的研究转化为定量研究,达到化难为易的目的.多年来,锐角三角函数一直是中考命题的热点之一.从题型上看,选择题、填空题、解答题、综合题、压轴题,型型皆有.但是,课本上"解直角三角形"一节中这方面例题很少,因而一些同学对这类题的解答感到无从入手.为了解决这个问题,现将求锐角     

探究三角形“四心”到三边距离的等量关系

在北大自主招生（2012年）试题中,有这样一道题：若锐角△ABC的外接圆的圆心为O,求点O到此三角形各边的距离之比.在解决此问题时,笔者想到此三角形为什么限制是锐角,不是锐角结果会怎样？条件中的外心,变为三角形的内心、     

对积化和差、和差化积公式的认识与再认识——以一道浙江高考题为例

<正>新高考模式下,对于学生核心素养、必备能力的考查显得尤为重要.尤其面对教材的一些新变化.例如,苏教版教材必修二10.3节"几个三角恒等式",一些公式,如积化和差、和差化积等不作记忆要求.对于这些公式如果教师能很好地引导学生记忆并去应用,可以为学生的运算省去不少时间.现就这一节的内容进行梳理,以期抛砖引玉,引发更多的思考.一、原题解答例 (2020年浙江高考第18题)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,     

一道解几考题的本源

2012年山东省高考数学第16题是一个源于课本,又高于课本的试题,此题的题源来自人教版必修4第一章习题1．5中的B组第3题和复习参考题B组第9题．此题的关键是理解运用弧度的定义和正负角的定义写出动点转过的弧度数,另外还利用了三角函数的定义,及平面向量的运算．原题是可以使用锐角三角函数求解,但是如果利用任意角的三角函数解答这个问题,就会发现此题可以做进一步的推广．     

巧用“三角法”妙证几何题

运用锐角三角函数的定义或锐角三角函数的公式进行证明几何命题的方法叫做三角法．运用三角法证明几何题，不仅解法新颖别致，有时还能使问题大大简化．     

2010年高考三角命题预测

三角是处理数学问题的基本工具.考虑到三角内容在历年高考中的命题情况,预测2010年高考解答题中仍会有一题考查三角,且此题难度不大,属基础题.现根据近几年三角题的命题形式,从可能设计题目的方向进行预测,希望对同学们有一定的帮助.     

例谈参变量的处理方法

<正>求参变量取值范围是数学学习过程中常见的一类问题,也一直是高考考查的重点,同时也是教学中的一个难点.下面,举例谈谈笔者对解此类题的方法、思想的归纳.一、参变量的引入例1(2016年江苏高考题)在锐角ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanA·tanBtanC的最小值是______.分析本题与苏教版课本必修4第116页例4结论有联系,可用该结论解决问题,也     

注重操作 考查能力——2014年江苏高考卷第10题评析

要在高考考场上体现出实验操作技能,考查出学生平时是否真正做了实验,会在实验中发现问题,解决问题,进行实验创新改进一直是高考实验追求的目标.今年江苏高考第10题能充分体现出学生平时实验中的一系列实验素养.本文将对此题进行简单评析,同时针对调查学生出现的典型问题进行分析并提出一定的教学建议.     

近年高考物理变形试题的变形方法

正纵览这几年高考物理试题,很多题目猛一看似曾相识,但细细分析比较,又顿觉耳目一新.它往往是原有常规题或经典题通过改造、巧妙变形,有的甚至直接从课本中变换而来的.这类题我们称之为高考变形题.由于这类题在高考题中占一定数量,因此对高考变形题进行剖析,弄清它是如何从原有常规题或经典题改造、变形而来,对于指导高考复习,提高高考复习的针对性和实效性具有重要意义.我对近三年全国高考物理试题进行分析,把出现的变形题的变形方法粗略归纳为五种类型.     

一题多变 提高物理高考复习效能

纵这几年的物理高考试题,很多题看似曾相识,但细细分析比较,又顿觉耳目一新.它往往是原有常规题或经典题通过改造,巧妙变形,有的甚至直接从课本中变换而来.这类题称之为高考变形题.高考变形题在高考题中占一定数量,它主要是通过变换设问内容、变换设问角度、变换题设条件、变换题设背景、对题目进行拓展延伸等方法改造、变形而来.因此为了让学生更好地适应高考,也为了提高高考复习效能.第二轮复习要重视一题多变的训练.这是因为第一轮复习的任务主要是进行     

离子共存问题浅析

有关溶液中离子能否共存问题是中学化学中的常见问题,也是近几年高考的重点和热点试题.从历年高考中有关离子共存问题的难度上分析,这类问题都属于中等难度偏易题,但这类题的区分度都比较高.也就是说,题不难,但考生在这类题上能否得分差异较大.……     

2022年新高考Ⅱ卷导数解答题探究

导数及其应用是高考考查的核心内容,其解答题常处于高考压轴题的位置.在导数及其应用解答题中融入数列不等式证明问题,不仅体现了高考命题知识间的交会、综合,也使得“导数题”在高考中起到“把关定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力,对抽象概括能力和逻辑推理能力也有较高的要求.为此,本文从几个视角对该高考题进行探究.     

一道高考题的变式探究

2007年高考天津卷上有一道题是圆锥曲线的弦关于某定点的张角问题,在2009年高考中,北京卷及山东卷中也出现了这类问题.现以2007年高考天津卷上的题目为例,对这类问题进行探讨.     

怎样解答高考数学信息题

数学信息题是近几年高考中出现的一种新题型.这种题情景新颖、背景公平.“题在书外、理在书内.”它很好地考查了学生做创新能力和潜在的数学素质,体现了“高考范围遵循数学大纲,又不拘泥于教学大纲”的高考改革精神.因此,对这类问题进行分析、探索,并寻求解决问题的方法与对策,无疑对提高学生的分析问题与解决问题的能力是十分重要的.     

一道高考题的解题探索与反思

<正>题目在锐角三角形ABC中,sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是____.分析这是2016年高考江苏数学卷的最后一道填空题.主要考查了三角形中在给定限制条件下函数最值问题,试题思维量较大,起点较高,有很好的区分度.这道题已知条件中的角是用"弦"表示的,而要求的是用"切"去表示的,势必要将这两者统一起来.因此,解题的方向有两个:一